数学中考模拟试卷（八）
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 列各数中，无理数是（ ） A．0.101001
B.0 C.
324 D.?
32. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ） A．5m
B．15m
C．20m D．28m
3. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( ) A．
24cm 4321 B． C． D． 7777第2题 第3题
第4题
4. 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略 不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面直径为10cm，那么这张扇形纸板的面积 是（ ）
A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm2
5. 某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 ( ) A．方差 B．极差 C． 中位数 D．平均数 6. 如图，是关于x的不等式2x?a≤?1的解集，则a的取值是（ ）
A．a≤?1 B．a≤?2 C．a??1 D．a??2
?3 ?2 ?1 0 （第6题）
1 x 7. 已知点A（m，2m）和点B（3，m2?3），直线AB平行于x轴，则m等于（ ） A．?1 B．1 C．?1或3
D．3
8. 如图3，将Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向 前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ） A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15° cm D．
6cm
tan15?九年级 第1页
9. 如图，已知A（4，0），点A1、A2、…、An?1将线段OAn等分，点B1、B2、…、Bn?1、B在直线y?0.5x上，且A1B1∥A2B2∥…∥An?1Bn?1∥AB∥y轴．记△OA1B1、△A1A2B2、…、△An?2An?1Bn?1、△An?1AB的面积分别为S1、S2、…Sn?1、Sn．当n越来越
大时，猜想S1?S2???Sn最近的常数是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 10. 已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)
O y Bn?2 B1 A1 B2 … A2 An?2 Bn?1 B 的图象如图所示，有下列结论： ①b2?4ac?0； ②abc?0； ③8a?c?0； ④9a?3b?c?0． 其中，正确结论的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题5分，共30分)
An?1 A x （第9题）
第10题
11. 如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是 .
12. 已知a?b?2，则a?b?4b的值 ．
13. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的
一条直角边重合，则∠1的度数是________. 14. 如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y?轴于点A．则OP?PA=__________．
P
y P 2212x?1上的任意一点，PA⊥x 4
Q
第11题
O
O A x
第13题 （第14题）
15. 如图，Rt△AB?C?是Rt△ABC以点A为中心
逆时针旋转90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2， 则旋转过程中弧CC?的长为__________． 16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA?3， 4经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，
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则线段DE长度的最小值是__________． 三、解答题（共70分）
17.（9分）如图，RtΔABC，D是斜边AC上的一动点(点D不与点A、C重合)，
①过D点作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，请你画出满足条件的所有直线.
B P E C D （第16题）
A ②若BC=3，AC=4，AD=2，所画直线与另一边的交点为E，请你求出每种情况下的ΔADE的
A面积
BCBAADADDDCBCBC18. (本题8分) 如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，
旗杆顶端B点与A点有一条14米彩带AB相连，试求旗杆BC的高度．B
D
（第18题图）
A
C
19. （8分）如图矩形ABCD为一本书，AB=12π，AD=2，当把书卷起时大致如图所示的半
⌒，最后一张纸CD圆状（每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧），如第一张纸AB对应为AB⌒（CD⌒为半圆）对应为CD，（1）、连结OB，求钝角∠AOB= ° 。
（2）、如果该书共有100张纸，
求第40张纸对应的弧超出
⌒的长。 半圆部分的KH
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20、（9分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF． （1）、求证：PC是⊙O的切线； （2）、点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD?DE?DF，为什么?
P
D
C
F
A B O H
E
21. （10分）某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；若果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平 。 （1）、求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率 （参考数据： 3.62?1.91,11.56?3.40）
（2）、如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）。
222（3）、在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．
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22. （12分）如图甲，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF＝90?，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）． （1）、若m＝n时，如图乙，求证：EF＝AE； （2）、若m≠n时，如图丙，试问边OB上是否还存在点E，使得EF＝AE？若存在，请求
