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（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2， 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率= 24．
【解答】证明：（1）连接OD， ∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆， ∴∠OAC=30°，∠BCA=60°， ∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠BCA=60°，
∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°， ∴AE是⊙O的切线；
（2）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°， ∵A、B、C、D四点共圆， ∴∠ADF=∠ABC=60°， ∵AD=DF，
∴△ADF是等边三角形， ∴AD=AF，∠DAF=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD， 即∠BAF=∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ∵
，
=．
∴△BAD≌△CAF， ∴BD=CF．
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七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分） 25．
【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3， ∴B点坐标为（6，0），
设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），
把A（8，4）代入得a?8?2=4，解得a=， ∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x； （2）设M（t，0），
易得直线OA的解析式为y=x， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把B（6，0），A（8，4）代入得∴直线AB的解析式为y=2x﹣12， ∵MN∥AB，
∴设直线MN的解析式为y=2x+n，
把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t， ∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，
，解得
，
解方程组得，则N（t，t），
∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM =?4?t﹣?t?t =﹣t2+2t
=﹣（t﹣3）2+3，
当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）； （3）设Q（m，m2﹣m）， ∵∠OPQ=∠ACO， ∴当
=时，△PQO∽△COA，即=，
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