（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；
（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB； （3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC?AC．
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2018年湖南省常德市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．
【解答】解：﹣2的相反数是：2． 故选：A． 2．
【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3， 4＜x＜10， 故选：C． 3．
【解答】解：由数轴可得， ﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a＜b，故选项A错误， |a|＞|b|，故选项B错误， ab＜0，故选项C错误， ﹣a＞b，故选项D正确， 故选：D． 4．
【解答】解：由题意，得 k﹣2＞0， 解得k＞2， 故选：B．
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5．
【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68， ∴甲的成绩最稳定， ∴派甲去参赛更好， 故选：A． 6．
【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线， ∴DB=DC， ∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°， ∴BD=2AD=6， ∴CE=CD×cos∠C=3故选：D． 7．
【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线， 故选：D． 8．
【解答】解：A、D=B、Dx=C、Dy=
=﹣7，正确； ，
=﹣2﹣1×12=﹣14，正确； =2×12﹣1×3=21，不正确；
=
=2，y=
=
=﹣3，正确；
D、方程组的解：x=故选：C．
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二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2． 10．
【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0， 解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解． 故答案为：1 11．
【解答】解：1 5000 0000=1.5×108， 故答案为：1.5×108． 12．
【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4， 所以这组数据的中位数为1， 故答案为：1． 13．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4×2×3＞0， 解得：b＜﹣2
或b＞2
．
故答案可以为：6． 14．
【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，
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则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：故答案为：0.35． 15．
=0.35．
【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°， ∴∠EBG=∠EGB．
∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH． 又∵AD∥BC， ∴∠AGB=∠GBC． ∴∠AGB=∠BGH． ∵∠DGH=30°， ∴∠AGH=150°，
∴∠AGB=∠AGH=75°， 故答案为：75°． 16．
【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12， 所以有x﹣12+x=2×3， 解得x=9． 故答案为9．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．
【解答】解：原式=1﹣（2=1﹣2=﹣2． 18．
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﹣1）+2﹣4，
+1+2﹣4，
【解答】解：
解不等式①，得x＞﹣2， 解不等式②，得x≤
，
，
不等式组的解集是﹣2＜x≤，
不等式组的正整数解是1，2，3，4．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．
【解答】解：原式=[==x﹣3，
把x=代入得：原式=﹣3=﹣． 20．
【解答】解：（1）∵反比例函数y2=∴k2=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y2=．
∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上， ∴n=4÷（﹣2）=﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，
，解得：
，
（k2≠0）的图象过点A（4，1），
×（x﹣3）2
+
]×（x﹣3）2
∴一次函数的解析式为y=x﹣1．
（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函
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数图象下方，
∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分） 21．
【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克， 根据题意得：解得：
．
，
答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，
根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400． ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a≤3（120﹣a）， 解得：a≤90． ∵k=﹣10＜0，
∴w随a值的增大而减小，
∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500． ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元． 22．
【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．
∵AB=CD，AB+CD=AD=2， ∴AB=CD=1．
在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，
∴BE=AB?sin∠A≈0.6，AE=AB?cos∠A≈0.8． 在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，
∴CF=CD?sin∠D≈0.7，DF=CD?cos∠D≈0.7．
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∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CM， 又∵BE=CM，
∴四边形BEMC为平行四边形， ∴BC=EM，CM=BE．
在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3， ∴EM=
≈1.4，
∴B与C之间的距离约为1.4米．
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 23．
【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人）， 喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人）， 所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=补全条形统计图如下：
×100%=28%，
（2）500×12%=60，
所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名； （3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；
