24. （1） 设函数的表达式为 ，该一次函数过点 ， ，
根据题意，得
解得
所以该函数的表达式为 ．
（2） 根据题意，得 ． 解这个方程得 ， ．
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因为投入成本最低．
所以 不满足题意，舍去．
所以增种果树 棵时，果园可以收获果实 千克． （3） 根据题意，得
因为 ，则抛物线开口向下，函数有最大值 所以当 时， 最大值为 千克．
所以当增种果树 棵时果园的最大产量是 千克． 25. （1） ， ， 由勾股定理可求得： ， 由题意知： ， ，
是 的直径， ， ， ， ，
当 与 重合时， ， ，
.
（2） 当 经过 点时，如图1，
， ， ，
，
过点 作 于点 ， 与 相交于点 、 ， 连接 ， ，
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，
， ，
，
；
由勾股定理可求得：
由垂径定理可求知：
（3） 当 与 相切时，如图，
此时 ， ， ， ， ， ， ，
，
，
当 时， 与 只有一个交点，当 时，此时 与 重合，由（1）可知： ， 当
时， 与 只有一个交点，综上所述，当， 与 只有一个交点， 的取值范
围为： 或 ． 26. （1） ， ． 又 ． ．
将 ， 代入抛物线的解析式得： 解得： ， ．
，
抛物线的解析式为 ． ， 抛物线的顶点 的坐标为 ．
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（2） ①由旋转的性质可知： ， ．
当 时， ， 抛物线 经过点 ．
②如图1所示：过点 作 轴．
轴， ， ， ．
梯形 ．
由旋转的性质可知： ， ．
， ． 梯形 ． （3） 如图2所示：过点 作 ，交抛物线于点 ．
，
的面积 的面积． ， ．
设直线 的解析式为 ．
将点 ， 代入得： 解得： ， ，
直线 的解析式为 ．
，
直线 的一次项系数为 ． 设 的解析式为 ．
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将点 的坐标代入得： ，解得： 直线 的解析式为
，
．
将 与 联立．解得： （舍），
．
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