B
CDC
且BC＝DC. ……6分 法1： ∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD＝45°，∴ ∠ABD＝∠BDC. ∴ AB∥DC.
∴ 四边形ABCD是平行四边形. ……7分 又∵ ∠ABC＝45°＋45°＝90°，
∴ 四边形ABCD是矩形. ……8分 ∵ BC＝DC，
∴ 四边形ABCD是正方形. ……9分 法2：∵ BD平分∠ABC， ∠BDC＝45°，∴∠ABC＝90°. ∵ ∠DBC＝∠BDC＝45°，∴∠BCD＝90°. ∵ AD∥BC，
∴ ∠ADC＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD是矩形. ……8分 又∵ BC＝DC
∴ 四边形ABCD是正方形. ……9分 法3：∵ BD平分∠ABC，∴ ∠ABD＝45°. ∴ ∠BDC＝∠ABD. ∵ AD∥BC，∴ ∠ADB＝∠DBC. ∵ BD＝BD，
∴ △ADB≌△CBD.
∴ AD＝BC＝DC＝AB. ……7分 ∴ 四边形ABCD是菱形. ……8分 又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，
∴ 四边形ABCD是正方形. ……9分 24．(本题满分9分)
(1)解：延长OP交AC于E， C2E ∵ P是△OAC的重心，OP＝， DPF3AB ∴ OE＝1， ……1分 O 且 E是AC的中点.
∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC.
在Rt△OAE中，∵ ∠A＝30°，OE＝1，
∴ OA＝2. ……2分 ∴ ∠AOE＝60°.
∴ ∠AOC＝120°. ……3分
︵4
∴ AC＝π. ……4分
3
(2)证明：连结BC.
∵ E、O分别是线段AC、AB的中点，
∴ BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.
∴ △OBC是等边三角形. ……5分 法1：∴ ∠OBC＝60°.
∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE. ……6分 ∵ BD＝1＝OE，BC＝OA，
