14. (2013·安徽芜湖一模)2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后,全国各大药店的销售都受到不同程度的影响,4月初某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原价格的,原来用60元买到的药品下调后可多买2盒.4月中旬,各部门加大了对胶囊生产监管力度,因此,药品价格4月底开始回升,经过两个月后,药品上调为每盒14.4元. (1)问该药品的原价格是多少,下调后的价格是多少? (2)问5,6月份药品价格的月平均增长率是多少?
参考答案与解析
1. C [解析]自行车队的时间减去长跑队的时间=(2-0.5)小时.
2. D [解析]去分母,得x(x+1)-(5x+2)=3x,去括号,得x+x-5x-2=3x,整理,得x-7x-2=0.
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3. += [解析]若甲队单独完成需x天,则乙队单独完成需(2x-10)天,根据两人合作的工作效率等于,可列出方程.
4. 100 [解析]设 A型机器人每小时搬运化工原料x千克,则B型机器人每小时搬运(x-20)千克. 依题意,得=, 解得 x=100.
经检验,x=100是方程的解且符合实际意义.
5. -1 [解析]根据题意,得x+3x+2=0,解得x1=-1,x2=-2(使分母等于零,所以舍去). 6. x= [解析]化为整式方程,得5(2-x)=3(x+2),解得x=. 经检验,x=是原方程的根. 7. m>-10且m≠-4 [解析]原方程化为整式方程,得2x+m=5x-10,解得x=(10+m),因为解为正数,所以(10+m)>0,解得m>-10. 同时要保证分母不为零,所以m≠-4. 8. 去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=2x(x-1), 整理,得2x-3x-2=0, 解得x1=-,x2=2.
检验:把x1=-,x2=2代入(x-1)(x+2)≠0,
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∴ 原方程的根是x1=-,x2=2.
9. (1)设甲队单独完成此项任务需要x天,则乙队单独完成此项任务需要(x+5)天. 根据题意,得4+=1,
去分母,得4(x+5)+4x+x(x-4)=x(x+5). 解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解, 则x+5=25(天).
所以甲队单独完成此项任务需要20天,乙队单独完成此项任务需要25天. 10. 设原来报名参加的学生有x人, 依题意,得-=4. 解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解且符合题意. 故原来报名参加的学生有20人. 11. 去分母,得x-1=2(x-3), 去括号,得x-1=2x-6,
解得x=5.
经检验,x=5是原方程的根.
12. 去分母,得3(x+1)-(x-1)=x(x+5), 整理,得 x+3x-4=0, 解得x1=1,x2=-4.
经检验,x1=1是原方程的增根,x2=-4是原方程的根,
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∴ x=-4是原方程的根.
13. 设原计划的行驶速度为x千米/小时. 根据题意,得-=. 解得x=80.
经检验,x=80是原方程的解.
故原计划的行驶速度为80千米/小时.
14. (1)设该药品的原价格是x元/盒,则下调后每盒价格是x元/盒. 根据题意,得=+2,解得x=15. 经检验,x=15是原方程的解.
∴ x=15,x=10.
故该药品的原价格是15元/盒,则下调后每盒价格是10元/盒. (2)设5,6月份药品价格的月平均增长率是a. 根据题意,得10(1+a)=14.4,
解得a1=0.2=20%,a2=-2.2(不合题意,舍去). 故5,6月份药品价格的月平均增长率是20%.
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