中考数学专题复习卷: 锐角三角函数
一、选择题
1.计算 A.
=（ ）
B. 1 C.
D.
【答案】B
=1 【解析】 ： tan 45 °
故答案为:B。【分析】根据特殊锐角三角函数值即可得出答案。 2.下列运算结果正确的是
A. 3a3·2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45°= 【答案】D
5
【解析】 A、原式=6a ， 故不符合题意；
D. cos30°=
B、原式=4a2 ， 故不符合题意； C、原式=1，故不符合题意； D、原式= 故答案为：D
【分析】根据单项式乘以单项式，系数的积作为积的系数，对于相同的字母，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据特殊锐角三角函数值即可一一得出答案，再进行判断即可。
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,BD=8,tan∠ABD=
,则线段AB的长为( ).
，故符合题意．
A. B. 2 C. 5 D. 10
【答案】C
【解析】 ：∵菱形ABCD,BD=8 ∴AC⊥BD，
在Rt△ABO中，
∴AO=3 ∴
故答案为：C
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得出AC⊥BD，求出BO的长，再根据锐角三角函数的定义，求出AO的长，然后根据勾股定理就可求出结果。 4.数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树 度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端
的高度，如图，老师测得大树前斜坡
的坡
的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为 ，已知
，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（ ）m.
A.7.4 B.7.2 C.7 D.6.8 【答案】D
【解析】 如图所示:过点C作
延长线于点G,交EF于点N,
根据题意可得: 计算得出:
, ,
,
,
, ,
设 故 计算得出: 故 则
故答案为：D.
【分析】将大树高度AB放在直角三角形中，解直角三角形即可求解。即：过点C作 C G ⊥ A B 延长线于点G,交EF于点N,因为斜坡 D E 的坡度i=1:4，所以而 sinα=
,解得EF=2，
,则 ,即
,
,
,
,
,
，设AG=3x,则AC=5x ,所以BC=4x ,即8+1.6=4x ,解得 x = 2.4 ，所以
AG=2.4×3=7.2m ,则AB=AG?BG=7.2?0.4=6.8m。
5. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（ ）
A. B. C. D. h?cosα
【答案】B
【解析】 ：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠CAD=∠BCD， 在Rt△BCD中，∵cos∠BCD= ∴BC= 故选：B．
【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=
知BC=
=
． （ ）
=
，
，
6.如图，AD为⊙O的直径，OE＝3，△ABC内接于⊙O，交BC于点E，若DE＝2，则
A.4 B.3 C.2 D.5 【答案】A
【解析】 ：如图，连接BD，CD
∵DO=2，OE=3 ∴OA=OD=5 ∴AE=OA+OE=8
∵∠ABE=∠EDC，∠AEB=∠DEC ∴△ABE∽△DEC ∴
①
同理可得：△AEC∽△BED ∴②
由①×
②得
∵AD是直径
∴∠ABD=∠ACD=90° ∴tan∠ACB=∠ADB=
tan∠ABC=tan∠ADC=tan∠ACBtan∠ABC=故答案为：A
==4
【分析】根据OD和OE的长，求出AE的长，再根据相似三角形的性质和判定，得出用锐角三角函数的定义，可证得tan∠ACBtan∠ABC=
，代入求值即可。
，利
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于,则AB的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】D
【解析】 ：∵Rt△ABC中，∠C=90°，cosA的值等于 ∴cos∠A=∴
=
=
解之：AB=故答案为：D
【分析】根据锐角三角函数的定义，列出方程cos∠A==，求出AB的值即可。
8. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（ ）
A. 15 海里 B. 30海里 C. 45海里 D. 30 海里
【答案】B
【解析】 ：作BD⊥AP，垂足为D
．
根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里， ∴∠PBD=60°，
2=30（海里）， 则∠DPB=30°，BP=15×故选：B．
【分析】作CD⊥AB，垂足为D．构建直角三角形后，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BP． 9.如图，在
中，
，
，
，则
等于（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】 ：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC= ∴sinA= 故答案为：A．
【分析】首先根据勾股定理算出BC的长，再根据正弦函数的定义即可得出答案。
10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：
）（ ）
.
，
A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里 【答案】B
