APB12D34C图8
∴ BA =BC=AC． ∵ DB=DA，
∴ CD垂直平分AB． ∴ ?3??4??ACB?30?． ∵ BP=BA， ∴ BP=BC．
∵ 点D在∠PBC的平分线上，
∴ △PBD与△CBD关于BD所在直线对称． ∴ ∠BPD=∠3． ∴ ∠BPD =30°． （3）∠BPD= 30°或 150° ． 图形见图9、图10．
DPAA12AP或DBC
【思考3解析】
解：（1）过点A作AE⊥BC,在Rt△ABE中，由AB=5，cosB= ∵CD⊥BC，AD//BC，BC=6， ∴AD=EC=BC－BE=3．
当BO=AD=3时， 在⊙O中，过点O作OH⊥AB,则BH=HP
BCBC图9 10 PD3得BE=3． 5BH39?cosB3??． ∵,∴BH=BO5518 ∴BP=．
5（2）不存在BP=MN的情况- 假设BP=MN成立，
∵BP和MN为⊙O的弦，则必有∠BOP=∠DOC.
过P作PQ⊥BC，过点O作OH⊥AB, ∵CD⊥BC，则有△PQO∽△DOC- 设BO=x，则PO=x,由∴BP=2BH=
BH33?cosB?，得BH=x, x556x. 51824x，PQ=x． ∴BQ=BP×cosB=2525187x?x． ∴OQ=x?252524xPQDC29425??∵△PQO∽△DOC，∴即，得x?． 76?xOQOC6x25A P H B
Q O M D
当x?29629时，BP=x=＞5=AB，与点P应在边AB上不符， 655∴不存在BP=MN的情况.
N C
（3）情况一：⊙O与⊙C相外切，此时，0＜CN＜6；------7分 情况二：⊙O与⊙C相内切，此时，0＜CN≤
【思考4解析】
解：（1）①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直． 证明：如图1，设直线FG1与直线CD的交点为H．
∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1，
7.-------8分 3，EG1?EP，EF?EC． ∴?PEG11??CEF?90°1?90°??PEF∵?G1EF?90°??PEF，?PEC， 111∴?G1EF??PEC． 1∴△G1EF≌△PEC． 1∴?G1FE??PCE． 1∵EC⊥CD，
B
A E C P2 图1 G1
F G2 P1 H D
?90°， ∴?PCE1∴?G1FE?90°． ∴?EFH?90°． ∴?FHC?90°． ∴FG1⊥CD．
②按题目要求所画图形见图1，直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直． （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴?B??ADC．
4， 34tan?EBC?tanB?． ∴DE?5，3tanB?∵AD?6，AE?1，可得CE?4．
由（1）可得四边形EFCH为正方形． ∴CH?CE?4．
①如图2，当P1点在线段CH的延长线上时，
B G1 F A E C 图2 G1 F A B 图3 P1 H D ，PH?x?4， ∵FG1?CP1?x1∴S△P1FG1?1x(x?4)?FG1?PH?． 122E C H D P1 12∴y?x?2x(x?4)．
2②如图3，当P1点在线段CH上（不与C、H两点重合）时，
，PH?x?4， ∵FG1?CP1?x1∴S△P1FG1?∴y??1x(4?x)FG1?PH?． 12212x?2x(0?x?4)． 2③当P1点与H点重合时，即x?4时，△PFG11不存在．
综上所述，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是y?12x?2x(x?4)或21y??x2?2x(0?x?4)．
2
