①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上； ②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2， 此时△EFP是直角三角形，点P只有一个，
当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形， 则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P1C=4﹣x，EP1=x﹣1， ∵OP∥EC，OE=OF， ∴OG=EP1=
，
，
∴⊙O的半径为：OF=OP=
在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2， ∴解得：x=
，
时，这样的直角三角形恰好有两个，
，
∴当1＜AF＜
③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，
综上所述，则AF的值是：0或1＜AF故答案为：0或1＜AF
或4．
或4．
【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的运用，圆的性质的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用勾股定理求解是关键，并注意运用数形结合的思想解决问题..
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分) 17．（6分）（1）计算：2（（2）化简并求值（
）?
﹣1）+|﹣3|﹣（
﹣1）0；
，其中a=1，b=2．
【分析】（1）首先计算绝对值、二次根式的化简、零次幂，然后再计算乘法，后算加减即可；
（2）首先把分式化简，计算括号里面的减法，再算括号外的乘法，化简后，再代入a、b的值． 【解答】解：（1）原式=4
﹣2+3﹣1=4；
（2）原式=?=a﹣b；
当a=1，b=2时，原式=1﹣2=﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值和实数的计算，关键是掌握分式混合运算的顺序，掌握计算法则．
18．（6分）用消元法解方程组解法一：
由①﹣②，得3x=3． 解法二：
由②得，3x+（x﹣3y）=2，③ 把①代入③，得3x+5=2．
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 【分析】（1）观察两个解题过程即可求解； （2）根据加减消元法解方程即可求解． 【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误， 由①﹣②，得3x=3“×”，
时，两位同学的解法如下：
应为由①﹣②，得﹣3x=3；
（2）由①﹣②，得﹣3x=3，解得x=﹣1， 把x=﹣1代入①，得﹣1﹣3y=5，解得y=﹣2． 故原方程组的解是
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（6分）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．
【分析】只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A=∠C，推出BA=BC，又AB=AC，即可推出AB=BC=AC；
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F， ∴∠AED=∠CFD=90°， ∵D为AC的中点， ∴AD=DC，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴∠A=∠C，
∴BA=BC，∵AB=AC， ∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183． 整理数据：
165.5～170.5 2 1 170.5～175.5 4 2 175.5～180.5 5 a 180.5～185.5 6 b 185.5～190.5 2 2 190.5～195.5 1 0 甲车间 乙车间 分析数据：
车间 甲车间 乙车间 应用数据：
平均数 180 180 众数 185 180 中位数 180 180 方差 43.1 22.6 （1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由． 【分析】（1）利用所列举的数据得出甲车间样品的合格率；
（2）得出乙车间样品的合格产品数进而得出乙车间样品的合格率进而得出答案； （3）利用平均数、方差的意义分别分析得出答案． 【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为：
×100%=55%；
（2）∵乙车间样品的合格产品数为：20﹣（1+2+2）=15（个）， ∴乙车间样品的合格率为：
×100%=75%，
∴乙车间的合格产品数为：1000×75%=750（个）；
析式检验；解（2）的关键是利用函数图不等式的关系：图象在上方的函数值大；解（3）的关键是解方程组得出顶点M的纵坐标的范围，又利用了二次函数的性质：a＜0时，点与对称轴的距离越小函数值越大．
24．（12分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”． （1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由． （2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A\'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．
（3）应用拓展：
如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的
倍．将△ABC绕点C按顺时针方
向旋转45°得到△A\'B\'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．
【分析】（1）过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，依据∠ACB=30°，AC=6，可得AD=AC=3，进而得到AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；
（2）依据△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，可得AD=BC，依据△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A\'BC，点B是△AA′C的重心，即可得到BC=2BD，设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得AC=
