2
||)
('
|
=
-
?
≤
-
=
e
e
x
x
x
φ
故迭代公式
2
2
()
3
x
e x
x
φ
-+
=在含根区间]5.0,0[内收敛。
（B）方程为0
5
22
3=
-
-x
x，设5
2
)
(2
3-
-
=x
x
x
f，则0
-1.875
)5.2(<
=
f，0
4
)3(>
=
f，故有根区间为]3,5.2[，题中
2
5
()2
x
x
φ=+，1
0.64
|
5.2
10
||
10
||)
('
|
3
3
<
=
≤
-
=
x
x
φ
故迭代公式
2
5
()2
x
x
φ=+在含根区间]3,5.2[内收敛。
（C）方程为0
2
cos
sin=
-
+x
x
x，设x
x
x
x
f2
cos
sin
)
(-
+
=，则0
1
)0(>
=
f，
-0.6182
)1(<
=
f，故有含根区间]1,0[，题中
sin cos
()
2
x x
x
φ
+
=，
1
5.0
|
2
sin
cos
||
2
sin
cos
||)
('
|<
=
-
≤
-
=
x
x
x
φ
5．对下点列用埃特金方法加速。
湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案
8
1
2
3
4
5
6
0.54030,
0.87758,
0.94496,
0.96891,
0.98007,
0.98614,
0.98981.
x
x
x
x
x
x
x
=
=
=
=
=
=
=
解：由埃特金加速公式
k
k
k
k x
x
x
x
x
x
x
+
-
-
-
=+
2
1
2
)
(
~计算，结果列下表：
6．令初值
1
x=
，分别用牛顿迭代法，双点弦割法和单点弦割法求解方程2
()60
f x x
=-=的解。
解：牛顿迭代法
2
)1('>
=
f，0
2
)2(''>
=
f，满足0
)1(''
)1('≥
f
f，由牛顿迭代法的收敛条件知当取初值为0
1
x=时迭代法收敛。
牛顿迭代格式为：k
k
k
k
k
k x
x
x
x
x
x
f
x
f
x
x
3
2
2
6
)
('
)
(2
1
+
=
-
-
=
-
=
+
湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案
9
在第6部迭代后，迭代点得小数点后14位已无变化，故可取
6双点弦割法
双点弦割法迭代格式为：
k
k
k
k
k
k
k x
x
x
x
x
x
x
f
x
f
x
f
x
x
+
+
=
-
-
-
=-
-
+
1
1
1
6
)
(
)
(
)
(
)
(
在第8部迭代后，迭代点得小数点后14位已无变化。
双点弦割法
双点弦割法迭代格式为：
k
k
k
k
k x
x
x
x
x
x
x
f
x
f
x
f
x
x
+
+
=
-
-
-
=
+
1
6
)
(
)
(
)
(
)
(
湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案
10
31=k 以后，迭代点得小数点后11位已无变化，因收敛速度较慢，故只精确到小数点后11位
7．建立利用方程30x c -=求0)c >的Newton 迭代格式，并讨论算法的收敛性。 解：牛顿迭代格式为：23
231323)(')(k
k k k k k k k k x c
x x c x x x f x f x x +=--=-=+
令c x x f -=3)(，因为当0>x 时，03)('2>=x x f ，06)(''>=x x f ，
故对于任何满足0)(30>-=c x x f ，
即3
0c x >的初值0x ，上述Newton 迭代产生的迭代序列收敛于3c 。
8．建立利用方程20c
x x -=0)c >的Newton 迭代格式，并讨论算法的收敛性。
湖南大学出版社《数值计算方法》课后题答案
11解：牛顿迭代格式为：
c
x
cx
x
c
x
c
x
x
x
f
x
f
x
x
k
k
k
k
k
k
k2
3
2
1
)
('
)
(
3
3
2
1+
=
+
-
-
=
-
=
+
令
2
()
c
f x x
x
=-，因为当0
>
x时，0
2
1
)
('
3
>
+
=
x
c
x
f，0
6
)
(''
4
<
-
=
x
c
x
f
故对于任何满足0
)
(3
<
-
=c
x
x
f，
即3
0c
x<
<的初值
