- 11 - / 14
OA OB ⊥ ,设该圆的切线方程为y kx m =+解方程组22
18
4x y y kx m +==+?????得222()8x kx m ++=,即222(12)4280k x kmx m +++-=,
则△=222222164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22
840k m -+> 122
212241228
12km x x k m x x k ?+=-??+?-?=?+?,222222
22212121212222
(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=+++要使OA OB ⊥ ,需使12120x x y y +=,即222
22
28801212m m k k k --+=++, 所以223880m k --=,所以223808m k -=≥又22840k m -+>,所以22238m m ?>?≥?
, 所以283
m ≥,
即m ≥
或m ≤,因为直线y kx m =+为圆心在原点的圆的一条切线,
所以圆的半径为r =222228381318
m m r m k ===-++
,r =所求的圆为2283
x y +=,此时圆的切线y kx m =+
都满足m ≥
或m ≤, 而当切线的斜率不存在时切线
为x =与椭圆22184
x y +=的两个交点
为(33±
或()33
-±满足OA OB ⊥ , 综上, 存在圆心在原点的圆2283
x y +=，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥ .
