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相位密码板?e 后形成的参考光 R,参考光 R 与 U1 进行二次加密，以提高加密系统的安全性。
图 4.1 菲涅耳全息图
设光源位于?mr,nr?，波形为?经距离zr衍射到某平面Pr，则根据公式(4.1)得到Pr 上的某格点?m，n?的光场相角。
??222??mrm?nrn? (4.2) ???m，n??m?n2???zN 在表达式(4.2)中忽略了与格点(m,n)无关的相位因子，且式中若采用 P个点光源，则相位密码板??m,n?由表达式(4.3)?m，n，m，n??1，......，N。
rre构成。
?e?m,n???1?m,n???2?m,n??.....??p?m,n? (4.3) 于是单位强度的平行光通过相位密码板后形成的参考光R可表示为
R?m,n??exp?i?e?m,n?? (4.4)
[24,25]
在平面P处，参考光波R与发生相干叠加，形成菲涅耳全息图，如公式(4.5)UI11h所示：
式子中的“?”表示的是共轭复数。由于表达式(4.5)的?U1U1*?RR?? 对应光学全
'Ih??U1?R??U1?R??U1U1?RR??U1R??U1R1 (4.5)
???息图的零阶项，可以将其过滤去除，则得到只包含U1所有的信息的实数值干涉图 Ih，如公式(4.6)所示。
Ih?U1R??U1?R (4.6) 由于Ih?中有些元素可能为负值，若按照公式(4.7)处理，则每个元素Ih?(m,n)变换为(0-1)的正实数值。式中min(Ih?)和max(Ih?)分别是矩阵Ih最小和最大值。
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?'?Ih?m,n??min?Ih?'?? (4.7) Ih?m,n???'??'?max?Ih??min?Ih?????' 4.2.2 水印信息的嵌入
设I0 为?N0?N0?的原始宿主图像，需要嵌入水印而实现它的版权保护。首先将
I0作离散余弦变换[26](Discrete Cosine Transform)得到实数值矩阵I1 ，如表达式(4.8)所示：
N0?1N0?1k?0l?0I1?m,n??aman??I0?k,l?cos cos式中 a0?1?2k?1?m??2N0 (4.8)
?2l?1?n?2N0N0；ak?2N0，1?k?N0?1。
一般情况下，水印图像比原始宿主图像小，因此可灵活地将水印全息图Ih?嵌入到
I1所需位置，比如选择隔行或隔列的方式来叠加水印信息。由于I0离散余弦变换I1 主要信息集中在其低频部分,因此可考虑将水印信息叠加在的I1 的中频部分。表达式
2n?处叠加水印信息。 (4.9)在I1的像素位置?2m，I'1?2m，2n??I1?2m，2n???I'h?m，n? (4.9)
2n? 处已叠加式中?相当于水印信号嵌入的强度系数。由于I1 的像素位置?2m，2n? 用其邻近的没有叠水印信息，为准确提取水印信息Ih?m，n?，可将其原值I1?2m，'加水印信息的原像素均值来替代，即
2n?1??I1?2m，2n?1????I1?2m，I1?2m，2n???2n??I1?2m?1，2n?4??I1?2m?1，? (4.10) 这样一来，水印信息可按下面表达式(4.11)来提取。
??I'h?m，n???I'1?2m，2n??I1?2m，2n??/????'????'?2n-1??I'1?2m，2n?1???????I1?2m，2n???/4?I1?2m，??/?''???I，2n??I1?2m?1，2n??1?2m-1 (4.11) ??????由此可见，提取水印不需要原始数据，从而可实现“盲水印”提取。然后，将叠
加了水印信息且被部分修改了的I1?作逆离散余弦变换(Inverse Discrete Cosine Transform，IDCT)，得到包含水印信息的正实数值的图像Iw 。
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?? Iw?IDCT?I'1? (4.12)
??在以上的做法中，如水印信息嵌入强度?的取值和水印嵌入的位置，原则上是不影响所保护的图像 I0的视觉效果，即做到水印信息是“不可见”的，现可将载有水印信息的图像Iw发布出去。
作为图像I0的拥有者，他知道水印嵌入的方式和位置、计算式(4.1)中?和z1、多个参考光坐标 ?mr，nr，zr?以及计算式(4.7)中的min 和 max，将它们一起作为密钥保密起来。
4.2.3 水印信息的提取和水印图像的恢复
如拥有者想从发表出版的图像Iw 中提取水印以维护其出版版权，那么他首先对
Iw 作离散余弦变换恢复得到I'1 ；其次根据式(4.10)从I'1中恢复Ih?；然后利用参考光R；从Ih?中恢复得到Uhr；其中包含光场U1
Uhr?IhR?U1R?R?U1?R2?U1?U1?R2 (4.13) 式(4.13)中第一项U1是原水印图像的菲涅耳衍射变换，是低频部分；第二项作为高频噪音形式存在，将会影响水印图像的恢复质量。最后对Uhr(实际上对U1)作逆菲涅耳衍射变换，即可重现原始水印图像W0，光路如图4.2。光路上采用焦距为f 的凸透镜。
'
图4.2 菲涅耳全息图再现
如果Z2满足下式
111?? (4.14) Z1Z2f则在此处观测，可见水印图像 W0的倒像。因此透镜的作用就是使原始水印图像 W0通过透镜成倒像。对应的数值运算是将复矩阵 Uhr经过透镜作用增加一个相位因子而
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变为U1，则存在下式(4.15)，然后在对 U1做距离为Z2的菲涅耳衍射变换，运算结果如式(4.16)[22]所示。
''???2?U1?m，n??Uhr?m，n?exp?-i1m2?n2? (4.15)
??f?'??????22??20?22?U2?p，q??exp?i??p?q?????z2?z1????-q??n?p，q? (4.16) ?U?-p，?0-q?表示的是 需要说明的是：式中??p?k，q?l? 为二维单位取样函数，U0?-p，U0?p，q?的倒像，而n?p，q?项是式（4.13）中的U1??R2所引起的高频噪音。如取U2的模的平方，则式(4.16)中的二次相位因子也将消失，于是在平面P2处观察到水印图像W0的倒像W2，如式(4.17)，式中n?p，q?是背景噪音项。
-q??n?p，q? (4.17) W2?p，q??W0?-p，''
4.3 本章小结
本章介绍了数字全息技术在数字水印及图像加密中的应用，说明了水印图像的菲涅耳全息图的生成，数字水印的嵌入及其提取和再现，为后续的实验和结果分析提供理论依据。
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第五章 实验仿真结果与讨论
5.1 全息水印的嵌入与提取
原始水印图像大小为128?128像素，灰度级为256，如图5.1(c)所示。宿主图像5.1(a)大小为256?256像素，灰度级为256，与已经嵌入水印的图像5.1(b)的相似度为1，峰值的信噪比为59.84dB，在视觉上基本分辨不出来两幅图像的区别，这说明水印具有较好的隐藏性。
(a)宿主图像 (b)含水印图像
(c)原始二值水印图像 (d)计算全息图 (e)提取的水印图像
图5.1 无攻击时全息水印的嵌入与提取
图5.1(e)为从含有水印的图像中所提取的水印图像，与原始图像相比较，相似度为0.95，峰值信噪比为29.3dB，能够很清晰的辨别水印信息。
5.2 图像的鲁棒性测试
5.2.1 JPEG 有损压缩对水印图像再现的影响
为了验证本算法有较好的抗压缩能力，对图5.1(c)进行JEPG有损压缩，JPEG压缩是一个适用范围很广的静态图像数据压缩标准，既可以用于灰度图像也可以用于彩色图像。本文采用以离散余弦变换为基础的有损压缩算法，当压缩比越小时，相应的图像质量越差，压缩比越低，所得到的图像的文件越小。在压缩比为20：1时得到图
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