长春工业大学本科毕业论文
录于全息图上。因此, 全息图的透过率函数可以表示为： h?x,y??f?x,y??R?x,y?222 ?A?x,y?exp?j??x,y???Rexp?j2??x? (2.14)
?R2?A?x,y??2RA?x,y?cos?2??x-??x,y??显然，H(x, y)中包含了完整的物波信息，且已经是实的正值函数，可以直接记录于全息面上。因此H(x, y)就可以作为编码函数，由计算机模拟绘制全息图。实际中如果直接用上式编码制作全息图的话，困难是比较大的，这主要是因为上式中构成H(x, y)的几个部分并非都是必须的。比如说上式中第3项 剩余的两项只起到了常量偏置的2RA?x,y?cos?2??x-??x,y?? 包含了物光的全部信息。
作用。而对于计算全息来说，编码函数的确定是我们绘制全息图的依据和出发点，为了后续处理的方便、有效，在不损失物光信息的前提下，必须寻求好的编码函数。上式虽然不能直接用为编码函数，却为我们提供了构建编码函数的基础。这就是离轴修正型计算全息术的基本思想。
1966年，博奇[3]研究了上式后发现A?x,y?这一项的存在，对于再现原始物波是
2完全不必要的。相反，它的存在却增加了全息图的带宽要求。因此，博奇提出加直流偏置来代替上式中的A?x,y??R2项。即构建编码函数：
2h?x,y??0.5??1?A（x,y）cos?2??x???x,y??? (2.15)
这样做的结果，不但保留了物波的完整信息还使抽样点数下降为原来的25%。 类似的方法还有黄氏全息图[4]，其编码函数为： h?x,y??0.5?A?x,y???1?cos?2??x???x,y??? (2.16)
其优点是，由于偏置量不是常数，因而提高了再现像的对比度。缺点是受记录介质的非线性效应影响较大。
1970年，李维汉[5]教授提出了另外一种编码函数的构建方法。其理论基础是，一个复值函数可由4个非负的实函数来表示。将全息面上的分布函数表示成这样的形式，自然就找到了编码函数。绘制全息图时，将每个抽样单元再细分为四个小部分，分别对应于抽样单元相关复值的四个分量。该方法很类似迂回相位型计算全息图，但坎培勒等人于1974年证明李氏全息图，仍可解释为加偏置的离轴修正型计算全息图。其编码函数如下： h?x,y??0.5?A?x,y???cos?2??x???x,y???cos?2??x???x,y??? (2.17) 2. 二值干涉计算全息图
用计算机来产生条纹图样的干涉图，相对而言是比较容易的。而象面全息图的图样十分类似于干涉图。而对于只有相位变化的物光波来说，象面全息图显然记录了完整的物光信息。从上述事实出发，可以通过用计算机来模拟绘制类干涉条纹的图样来制作全息图。
12
长春工业大学本科毕业论文
首先，还是要计算出全息面上的复振幅分布，显然，对于只有相位变化的物波而言，其透过率函数可以表示为： h?x,y??1??2?x????1?cos??x,y??? (2.18) ?2??T?? 接下来构建编码函数。由上式可以看出，h(x, y)的极值分别出现在如下位置：
2?x极大值：???x,y??2?n
T2?x极小值：???x,y??2?n (2.19)
T上式确定了干涉条纹的位置，但问题在于透过率是连续变化的，且明暗条纹对比不高。这显然不能满足我们想绘制二值干涉条纹图样的要求。因此，必须进一步的变化，才能构造出令人满意的编码函数。进一步分析，为了得到高对比度的明暗条纹，传统的方法是多光干涉，但这似乎与我们的工作无关。另一种方法就是引入电讯系统中非线性硬限幅器的原理，来对连续的透过率函数进行非线性变换，转化为二元的形式。最后得到的函数既能满足制图的需要，又记录了物光的完整信息。一般函数有如下形式：
exp?im??x,y?? m???sinm?qa?，q??0，1? 其中： mm?
h?x,y???a?m ??x,y???0?x,y???r?x,y? (2.20) ?0为物光相位，?r为参考光相位。
当用原参考光照明全息图时，透光片后表面光波复振幅为：
f?x,y??
m????a?mexp?i??r?x,y??m??0?x,y???r?x,y???? (2.21)
可以看出来，m??1项对应的衍射即是物波乘以一个常数。
近几年来，由于综合相位型计算全息图的实现方法简单、容易制作等特点，对于它的研究有了更深的发展，近年来，有些学者进一步研究了透过率函数与再现光场的频谱关系[6]，在假设的参考光为平面波形的前提下，指出了全息图的后表面的光波复振幅的频谱是全息图透过率的线性移位。 2.2.3 计算全息技术的三维图像再现
与传统的全息技术一样，计算全息图的再现也必须由相干光来完成。这就限制了该技术进一步实用化。而光学全息技术领域中的彩虹全息技术却在近几年获得了较大的成功。为此，西德大学的Srgngdahl 等人于1984年提出了计算机彩虹全息图的制作
13
长春工业大学本科毕业论文
方法，并用实验验证。八十年代末，有人又提出了无透镜夫琅和费计算彩虹全息图的设计方案[7]，它用有限孔径内的球面波来编码不同坐标的物点信息。该方法实际上是用计算机模拟实现二步法彩虹全息，不可避免地要计算两张全息图的数据，所以此方法计算量十分大，文中也探讨了如何减少冗余信息的方法。
根据上述计算彩虹全息的发展情况以及综合狭缝彩虹全息术的新设计思想。我们认为应该有可能找到一种已经综合了狭缝效应的物波前数学描述，该描述就是要确定的分布函数。接下来的工作可按常规进行。这种思路与上述计算彩虹全息术的根本不同是，后者的主要工作是在构造编码的函数，重点在于构建分布函数。
有关综合狭缝彩虹全息术的有关文献指出[8]：当用一束单位振幅的相干平行光垂直照射平行放置的一维光栅和透明片时，透射光在放置于其后的透镜后焦平面上的复振幅频谱分布为：
?k?d?A1exp?j?1?1?xf2?yf2f??2f??????a?a??Xfayf??sinn?T?，? (2.22) ??0???e?e??f?ef???n??? 上式中：A1 为常数，k?2?? ，?为入射光波长。a，e，d1为实验参数。该式
表明利用光栅可以在频谱面上产生具有狭缝形状的频谱分布。显然，有关文献中成功的实验报道，已经为文中综合狭缝效应的物波前数学描述的思想奠定了理论以及实验基础。而式(2.22)正是本文构建分布函数的出发点。
总之，用计算全息再现图象，势必要进行大量的数学运算。因此，定义一个好的数学模型来确切的描述物理光场十分关键。将来的工作重点必将集中于此和与此相关的算法上。
2.4 全息图的再现
把画出的全息图在计算机中以图片的形式保存，然后在利用计算机读出该图的抽样数据并保存在一个矩阵中，通过对该矩阵进行快速的傅里叶逆变换就可以得到再现象的广场分布，将其用图像格式显示即得到清晰的再现像。详细说明见第4章。
2.5 本章小结
本章介绍了计算全息与光学全息的区别、计算全息的分类和全息图像形成的基本步骤和原理。全息技术的一个重要应用是实现图像的信息加密和隐藏，下章将从数字图像加密中最常使用的技术—数字水印技术入手，介绍数字水印的嵌入和提取技术，然后移植该方法来制作全息加密图像。
14
长春工业大学本科毕业论文
第三章 图像加密中的数字水印技术
图像加密技术包括密码学、数字水印和光学加密等多种技术。其中数字水印技术是一种较为常见的图像加密技术。本章将重点讨论数字图像水印加密技术。
3.1 引言
随着计算机网络和多媒体技术的迅猛发展，数字媒体的侵权、盗版、随意或者恶意使用等已经成为亟需解决的问题，数字水印作为数字媒体（图像、视频、音频）版权强有力的保护措施，目前已经成为信息安全领域研究的热点。由于光学在信息处理方面，具有高速且并行的处理能力，所以很多学者研究过利用光学的方法来实现图像的加密，数字水印以及信息的隐藏。
一方面，随着信息时代的到来，特别是Internet的普及，信息的安全保护问题日益突出。当前的信息安全技术基本上都以密码学理论为基础，无论是采用传统的密钥系统还是公钥系统，其保护方式都是控制文件的存取，即将文件加密成密文，使非法用户不能解读。但随着计算机处理能力的快速提高，这种通过不断增加密钥长度来提高系统密级的方法变得越来越不安全。
另一方面，多媒体技术已被广泛应用，需要进行加密、认证和版权保护的声像数据也越来越多。数字化的声像数据从本质上说就是数字信号，如果对这类数据也采用密码加密方式，则其本身的信号属性就被忽略了。最近几年，许多研究人员放弃了传统密码学的技术路线，尝试用各种信号处理方法对声像数据进行隐藏加密，并将该技术用于制作多媒体的“数字水印”。
数字水印技术是图像加密和信息隐藏技术的一种，其基本思路就是在数字图像、音频和视频等数字产品(宿主)中嵌入秘密的信息(水印)，以保护数字产品的版权、或者证明数字产品的真实可靠性，其中的秘密信息可以是版权的标志，用户的序列号或产品其它的相关信息。目前，大多数的变换域水印算法的加密方式是采用离散余弦(DCT)、离散小波变换等[9-12]。
近年来，信息光学的理论被引入到信息隐藏与数字水印的领域并显示出极大的潜力[13-18]。Peng等人基于虚拟光学理论，提出一种在三维空间进行数字水印嵌入和检测的方法。Takai 等人提出利用傅里叶数字全息技术进行数字水印的方法。2005年，Chang等人改进了Takai等人的方法，提出了一种基于离散余弦变换域的数字水印技术。近期，国内的学者在上述工作的基础上提出了基于JPEG 模型的嵌入方法，使水印对JPEG 有损压缩、剪切等图像处理均有很好的稳定性。
数字水印的加密方式主要可以分为两类：第一类是基于随机相位矩阵的傅里叶全息术，但是用作为密钥的随机相位矩阵，由于其数据量庞大，在实际应用中带来了一
15
长春工业大学本科毕业论文
些不便；第二类是菲涅耳衍射变换术，其密钥与衍射距离和光波长(或着随机相位矩阵)等等有关。
3.2 数字水印技术
数字水印(Digital Watermarking)技术是指利用信号处理的方法在数字化的多媒体数据中嵌入隐蔽的标记，这种标记通常是不可见的，只有通过专用检测器或者阅读器方能提取。数字水印是信息隐藏技术的一个非常重要研究方向。
嵌入数字多媒体数据中的信息必须具有以下基本特性才能称为数字水印： 1. 隐蔽性：在数字作品中嵌入数字水印不会引起明显的降质，并且不易被察觉。 2. 隐藏位置的安全性：水印信息隐藏于数据而非文件头中，文件格式变换时不应导致水印数据的丢失。
3. 鲁棒性：所谓鲁棒性即为在经历多种无意或有意的信号处理过程后，数字水印仍能保持其完整性或仍被准确鉴别。可能的信号处理过程包括信道噪声、滤波、数/模与模/数转换、重采样、剪切、位移、尺度变化以及有损压缩编码等等。
在数字水印技术中，水印的鲁棒性和数据量构成了一对基本矛盾。从主观来看，理想的水印算法应该既能隐藏大量数据，又可以抵抗各种信道噪声和信号变形。然而在实际应用中，这两个要求往往不能同时实现，不过这并不会影响数字水印技术的应用，因为实际应用一般只偏重其中的一个方面。如果我们为了隐蔽通信，这时数据量显然是最重要的，由于通信方式极其隐蔽，遭遇敌方篡改攻击的可能性非常小，所以对鲁棒性要求不高。但当保护数据安全时，情况恰恰相反，各种保密的数据随时面临着被盗取和篡改的危险，因此鲁棒性是十分重要的，此时，隐藏数据量的要求便是次要的地位。
如今，数字化技术的高速发展为古老的密写术注入了新的活力，同时带来了新的机会。在研究数字水印的过程中，研究者大量借鉴了密写技术的思想。尤其近年来信息隐藏技术理论框架研究的兴起，更给密写术成为一门严谨的科学变成了可能。毫无疑问，密写技术将在数字时代得以复兴和发展。
3.3 数字水印技术的算法
近年来，数字水印技术研究取得了很大的进步，下面对一些典型的算法进行了分析，除特别指明外，这些算法主要针对图像数据(某些算法也适合视频和音频数据)。 3.3.1 空域算法
该类算法中典型的水印算法是将信息嵌入到随机选择的图像点中最不重要的像素位(Least Significant Bits, LSB)上，这可保证嵌入的水印是不可见的。但是由于使用了图像不重要的像素位，算法的鲁棒性差，水印信息很容易为滤波、图像量化、几何变形的操作破坏。另外一个常用方法是利用像素的统计特征将信息嵌入像素的亮度值
16
