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第9章 股票期权的性质练习题及参考答案
9.1 列出影响期权价格的6个因素。
影响股票期权价格的6个因素是：股票价格、执行价格、无风险利率、波动率、期限、及股息。
9.2 一个无息股票的看涨期权的期限是4个月，执行价格为25美元，股票的当前价格为28美元，无风险利率为每年8%，期权的下限是多少？ 下限为
28-25e-0.08*0.3333=$3.66
9.3一个无息股票的看跌期权的期限是1个月，执行价格为15美元，股票的当前价格为12美元，无风险利率为每年6%，期权的下限是多少？ 下限为： 15e-0.06*0.3333-12=$2.93
9.4列举来年两个原因说明为什么无股息股票的美式看涨期权不应提前行使。第一个原因涉及货币的时间价值；第二个原因在利率为0时也成立。
延迟行使期权也延迟执行价格的支付。这意味着期权持有者可以赚得更长时间的行使价格的利息。延迟行使期权也为到期日前股票价格低于执行价格提供了保险。假设期权持有者拥有现金K且利率为零。提前行使期权意味着在到期日期权持有者头寸价值 ST。延迟行使，到期日头寸价值max(K，ST)。
9.5 “提前行使美式看跌期权是货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的衡量”，解释这一观点。
美式看跌期权并同时持有标的股票实际提供一个保险。它保证股票以执行价K卖出。若提前行使看跌期权，保险终止。而期权拥有者可立即拿到执行价格的美金，并赚得提前日与到期日之间的利息。
9.7 一个无息的股票的价格为19美元，这一股票上一个3个月期的欧式看涨期权的执行价格为20美元，期权价格为1美元，无风险利率为每年4%，这个股票上3个月期限执行价格为20美元的看跌期权价格为多少？
这时，。由看跌-看涨平价关系式
，或
因此该欧式看跌期权的价格为$1.8。
，
9.9一个无息的股票的欧式看涨期权期限为6个月，执行价格为75美元，股票当前价格为80美元，无风险利率为每年10%，期权价格的下限为多少？
期权价格下限为：。
9.10一个无息的股票上欧式看涨期权期限为2个月，执行价格为65美元，股票当前价格为58美元，无风险利率为每年5%，期权价格的下限为多少？
该期权价格的下限为
。
9.14 一个执行价格为30美元，期限为6各月的欧式看涨期权的价格为2美元。表的股票价格为29美元，股票预期在2个月及5各月时分别发放0.5美元股息，所有期限的无风险利率均为 10%，执行价格为 30美元，期限为6个月的欧式看跌期权的价格为多少？ 沿用本章符号，方程（9-7）给出看跌-看涨平价关系式：
或 ，
这里
也就是说看跌期权价格是$2.51。
9.16 一个无股息股票的美式看涨期权价格为4美元，执行价格为30美元，期限3个月，无风险利率为8%，股票价格为31美元，推出具有相同股票价格、相同执行价格及相同期限的美式看跌期权的上下限。
由方程(9-4)
此处
即：
或
美式看跌期权的上下限分别为$2.41和$3.00。
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第10章 期权交易策略练习题及参考答案
10.1 什么是保护性看跌期权?什么样的看涨期权头寸能等价于保护性看跌期权?
一个看跌期权的长头寸及标的股票长头寸构成保护性看跌期权。它等价于看涨期权多头寸及一定数量的现金。并服从看跌-看涨评价公式： p+S0=c+Ke-rT+D
10.2 解释熊市差价的两种构造方式。
熊市差价可用两个期限相同不同执行价格的看涨期权构造。投资者卖出较低执行价格的看涨期权，同时买入更高执行价格的看涨期权。熊市差价也可以由两个期限相同执行价格不同的看跌期权构成。这时投资者卖出较低执行价格的看跌期权同时买入更高执行价格的看跌期权。 10.3 对投资者而言，什么是购买蝶式差价的良好时机？
蝶式差价由3中具有不同执行价格的期权（K1, K2,和K3）组成。投资者认为标的股票价格保持在中间执行价格K2,附近，应购买蝶式差价。
10.4 一个有效期为3个月的看涨期权的执行价格分别为15美元、17.5美元及20美元，相应的期权价格分别为4美元、2美元及0.5美元。解释如何运用这些期权构造蝶式差价。作出一个图表来说明蝶式差价的盈利随股票价格变化关系。
10.5 采用什么样的交易可以产生倒置日历差价？
买入期限较短的期权，并同时卖出执行价格相同期限较长的期权构成倒置日历差价。 10.6 跨式组合与异价跨式组合的差别是什么？
跨式组合与异价跨式组合都是由一个看涨期权和看跌期权的多头寸组成。跨式组合两个期权具有相同的执行价格和到期日。异价跨式组合由不同的执行价和相同的到期日的期权组成。
10.7 一个执行价格为50美元的看涨期权价格为2美元，一个执行价格为 45美元的看跌期权的价格为3美元。解释由这两种期权如何构成异价组合，这一异价跨式组合的盈利图形为何种形式？ 购买两种期权构成异价跨式。盈利图如下： 股票价格ST ST<45 45
(10.8) 利用看跌-看涨平价关系来说明由看涨期权来生成牛市差价的起始投资与看跌期权来生成的牛市差价的起始投资之间的关系。
10.12 一个执行价格为60美元的看涨期权价格为6美元，一个具有相同执行价格的看跌期权的价格为4美元。制作一个表格来说明异价跨式组合的盈利？股票在什么价位时异价跨式组合会导致亏损？
同时买入看涨看跌期权构成跨式组合。该策略成本为10美元。损益图如下表：
股票价格ST ST>60 头寸收益 ST -60 整体收益 ST-70 盈利 (45-ST)-50 -5 (<50-50)-5
ST<60 60-ST 50-ST
表明如果最后股票价格介于50美元70美元之间，跨式组合将遭受损失。
10.13 制作一个表格来说明执行价为K1及K2（K2>K1）的看跌期权所构成的牛市差价收益。
买入一个执行价格K1看跌期权同时卖出一个执行价格K2看跌期权构成牛市差价。收益计算如下： 股票价格范围 ST≥K2 K1 10.16 “合式差价由4个期权构成，其中两个期权生成远期和约的长头寸，另两个期权用于生成远期和约的短头寸。”解释以上观点。 盒式差价是由一个由看涨期权构成的牛市差价和一个由看跌期权构成的熊市差价组成。教材中例举的盒式差价的构成有：a）执行价格为K1的看涨期权多头寸；b)执行价格为K2的看涨期权短头寸；c)执行价为K2的看跌期权长头寸；d)执行价为K1的看跌期权短头寸。a)和d)形成一个交割价为K1的远期合约长头寸；b)和c)形成一个履约价为K2的远期合约短头寸。两个远期和约组合友谊为K2- K1。 看跌期权长头寸收益 0 0 K1-ST 看跌期权短头寸收益 0 ST- K2 ST- K2 整体收益 0 -( K2-ST ) -( K2- K1) 11 第11章 二叉树简介练习题及参考答案 11.2 用单步二叉树来说明无套利定价理论对于欧式期权的定价过程。 在无套利条件下，建立一个由期权和股票头寸组成的无风险证券组合。通过假设组合收益等于无风险利率，可给期权估价。若用风险中性定价，选择各树叉的概率使得股票的期望收益等于无风险利率。然后通过计算期权的期望收益并用无风险利率将其折现得到期权价格。 11.3 股票期权的Delta含义是什么？ 股票期权的Delta度量期权价格对股票价格微小变化的敏感程度。具体来说，它是股票期权价差与标的股票价差之比。 （11.4） 某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10%（连续复利）。执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权价格为多少？ 11.5某股票的当前价格为100美元，在今后6个月内，股票价格或上涨10%或下跌10%，无风险利率为8%（连续复利）。执行价格为100美元，1年的欧式看涨期权价格为多少？ 这时u=1.10,d=0.90,△t=0.5,r=0.08,因此有 图S11.1：问题11.5二叉树： 股票价格走势如图S11.1树.可如图表中所示，从树梢到树根倒过来计算，得期权价格为9.61美元。期权价格也可用方程(11.10)直接计算得到： [0.7041*21+2*0.7041*0.2959*0+0.2959*0]e 2 2 -1*0。08*0。5 =9.61 或者9.61美元。 11.6 考虑练习题11.5的情形，执行价格为100美元，1年的看跌期权的价格为多少？验证所得结果满足看跌-看涨期权平价关系式。 图S11.2显示如何利用11.5题中二叉树定价看跌期权。期权的价值为1.92美元。期权价格也可由方程(11.10)直接计算得到： [0.7041*0+2*0.7041*0.2959*1+0.2959*19]e 2 2 -1*0。08*0。5 =1.92 股票价格加上看跌期权价格是100+1.92=$101.92。执行价格现值加上看涨期权价格是100e-0.08*0.5+9.61=$101.92。两者相等，说明看跌-看涨平价关系式成立。 11.7 以波动率表达的计算u和d 的公式是什么？ 及。 11.8考虑在期权期限内，股票价格变动服从两步二叉树的情形。解释为什么用股票及期权构造的交易组合不可能在整个期权的有限期内一直保持无风险。 无风险证券组合由期权短头寸和△股股票多头寸组成。由于△在期权期限内变化，因此无风险投资组合也必须随之改变。 11.12 某股票的当前价格为50美元，在今后两个3个月内，股票价格或上涨6%或下跌5%，无风险利率为5%（连续复利）。执行价格为51美元，6个月期限的欧式看涨期权价格为多少？ 描述股票价格行为的树形图如图S11.3。风险中性价格上涨概率为p： 。 从最高最后结点（对应于两次上涨）的收益为56.28-51=5.18，其它的点收益为0。 图S11.3:题11.2二叉树： 它也可以如图S11.1所示，由树倒推计算得到。 图中每个节点较小的数为看涨期权价格。 11.13 考虑练习题11.12中的情形，执行价格为51美元，6个月看跌期权的价格为多少？验证看跌-看涨期权平价关系式的正确性。如果看跌期为美式期权，在二叉树的节点上提前行使期权会是最优吗？ 看跌期权二叉树估计值如图S11.4所示。若到达中间最后节点，得收益51-50.35=0.65，到达下面最后节点的收益为5-45.125=5.875。因此期权价值为 。 这也可以由二叉树倒算得到，如与S11.2所示。 由题11.2，看跌期权价值加股票价格得 看涨期权价值加执行价格现值为 证明了看跌-看涨平价关系式。 图S11.4：题11.3二叉树 为检验期权是否该提前执行，将各个节点计算的期权价值与立即行使期权所得收益进行比较。在节点C，立即行使期权的收益是51-47.5=3.5，大于2.866，期权应在该节点行使。期权不该在节点A及节点B行使。 （11.14） 一只股票的当前价格为25美元，已知在两个月后股票变为23没有或27美元，无风险利率为每年10%（连续复利）。假定ST为股票在两个月后的价格，对于这一股票的某衍生产品在两个月后收益为ST2，此衍生产品的价格是多少？ 11.15 计算用于计算外货期权的二叉树中的u、d及p，二叉树的步长为1个月，本国的利率为5%，国外利率为8%，汇率的波动率为每年12%。 这里， 12 第12章 维纳过程和伊藤引理练习题及参考答案 12.1 我们如果说一个地区的温度服从马尔科夫过程，其含义是什么？你认为温度确实可以服从马尔科夫过程吗？ 12.2 基于股票价格的历史数据，交易准则的收益是否总是可以高于平均收益？讨论这一问题。 12.3 假定一家公司的现金头寸用百万元来计量，并服从广义维纳过程，现金头寸的漂移率为1.5，方差率为4.0。公司必须初始现金头寸要多高才能使得公司在一年后的现金流为负值的概率小于5%。 12.5 考虑变量S服从以下过程
