R??1000?1??12??
2?1100，R=0.0957；（4）连续复利：1000eR?1100，R=0.0953。
4.4假设连续复利的零息利率如下表所示，计算第2季度、第3季度、第4季度、第5季度和第6季度的远期利率。 期限（以月计） 3 6 9
解：分别为：8.4%，8.8%，8.8%，9.0%，9.2%
4.5假定零息利率如练习题4.4所示，一个收入3个月期固定利率9.5%的FRA价值为多少？这里FRA的面值为1000000美元，起始日期为1年以后，利率复利为每季度一次。
解：远期利率为9.0%（连续复利）或者9.102%（季度复利）。FRA价值：
利率（每年的利率，%） 8.0 8.2 8.4 期限（以月计） 12 15 18 利率（每年的利率，%） 8.5 8.6 8.7 ?1000000
?0.25??0.0905?0.09102??e?0.086?1.25?893.56美元。
4.6 利率期限结构向上倾斜，将以下变量按大小排列：（1）5年期零息利率：（2）5年期息票债券的收益率；（3）将来从第5年到第5年零3个月期间远期利率。
解：（3）>（1）>（2）。
4.7 从久期你能知道债券组合对于利率有什么样的敏感度？久期有什么局限性？
解：久期提供收益曲线小的水平移动对债券组合价值影响的信息。组合价值百分比下降等于组合久期乘以利率小的水平移动量。久期缺陷：仅仅适用于收益曲线水平移动很小情形。
4.8 假定6个月期、12个月期和24个月期的零息利率分别为每年5%、6%、6.5%和7%。计算2年期的债券平价收益率为多少（债券半年付息一次）？ 解：利用零息利率计算债券价格，使债券价格等于本金的债券息票利率就是债券平价收益率，等于7.072%。
4.9 10年期息票利率为8%的债券价格为90美元，10年期息票利率为4%的债券价格为80美元，10年期的零息利率为多少？
解：构建头寸：4%息票债券的多头2份，8%息票债券的空头1份，现金流为：当前流出70美元，10年后流入100美元，可以计算出零息利率等于3.57%。
4.10 解释为什么一个FRA等价于以浮动利率交换固定利率？ 解：从现金流和价值分析的角度可以得出结论。
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第5章 远期和期货价格的确定习题及参考答案
5.1 远期价格与远期合约价值有什么不同？
解：远期价格是交易双方现在约定将来交割资产时支付的价格。按照远期价格进入远期合约，远期合约的初始价值等于零。当远期合约的交割价格不等于当前远期价格时，远期合约的价值不等于零。
5.2 假定你签署了一个对于无股息股票的6个月期限的远期合约，股票当前价格为30美元，无风险利率为每年12%（连续复利），合约远期价格为多少？ 解：远期价格等于31.86美元。
5.3 一个股指的当前值为350，无风险利率为每年8%（连续复利），股指的股息收益率为每年4%。4个月期的期货价格为多少？ 解：期货价格等于354.7美元。
5.4 签署了一个1年期的，对于无股息股票的远期合约，股票当前价格为40美元，连续复利无风险利率为10%，（1）计算远期合约的远期价格；（2）在6
个月后，股票价格变为45美元，无风险利率仍为每年10%。计算这时已签署远期合约的远期价值。 解：（1）远期价格等于44.21；（2）远期合约价值等于2.95。
5.5 解释为什么黄金的期货价格可以由黄金的即期价格与其它可观察的变量计算得出，但铜的期货价格却不能这么做？
解：黄金是投资资产，当黄金期货价格与黄金的即期价格与其它可观察的变量之间的无套利关系不满足时，可进行无风险套利，保证黄金期货价格可以由黄金的即期价格与其它可观察的变量计算得出。铜是消费资产，套利关系受制于消费活动。
5.6 一个股指期货价格是高于还是低于其将来预期值？ 解：
5.7 无风险利率为每年7%（连续复利），股指的股息收益率为每年3.2%。股指的当前值为150，计算6个月期的期货价格？ 解：期货价格等于152.88。
5.8 假定无风险利率为每年9%（连续复利），股指股息的收益率在一年内经常发生变化。在2月份、5月份、8月份和11月份，股息收益率为每年5%，在
其他月份，股息收益率为每年2%。假定股指在7月15日为1300，那么同一年12月15日交割的股指期货价格为多少？ 解：计算平均股指收益率，用平均股指收益率计算期货价格，等于307.34。
5.9 假定无风险利率为每年10%（连续复利），股指的股息收益率为每年4%。股指的当前值为400， 4个月期的期货价格为405美元。这时存在什么样的套
利机会？
解：期货价格低于无套利价格。买期货，卖空复制股指的现货组合。
5.10 瑞士和美国的连续复利的两个月期限的利率分别为每年2%和每年5%。瑞士法郎的即期价格为0.8美元。在2个月后交割的期货价格为0.81美元，这时
存在什么样的套利机会。
解：瑞士法郎期货价格高于无套利价格。买瑞士法郎卖空期货。
5.11 白银的现价为每盎司9美元，每年存储费用为每盎司0.24美元，存储费要每季度预先支付一次。假定所有期限的利率为每年10%（连续复利），计算9
个月后到期的期货价格。 解：期货价格等于9.89美元每盎司。
5.12 假定F1和F2是对于同一种商品的两份期货合约，合约的到期日分别为t1和t2，这里，t2E?ST??S0e???q?T，??r，且F0?S0e?r?q?T，所以股指期货价格低于其将来预期值。
?t1，证明：F2?F1er?t2?t1?
其中r为无风险利率（假定为常数），假定无存储费用。对于这一问题，假定期货价格与远期价格相等。
证明：如果不等式不成立，进行套利操作：构建t1到期的多头和t2到期的空头，在t1时刻，融资按期货价格交割，持有现货到t2时刻进行交割。
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第6章利率期货练习题
6.1 一个美国国债在每年1月7日和7月7日支付债息，对于面值100美元的美国国债,从2008年7月7日至2008年8月9日之间的应计利息为多少?如果这一债券为企业债券,你们答案会有什么不同?
6.2 假定现在是2009年1月9日。一个券息率12%、并在2020年10月12日到期的美国国债的价格为102-07。这一债券的现金价格为多少？ 6.3 当一个欧洲美元期货和约的价格由96变为96.82时，一个持有两份合约长头寸的投资者的盈亏为多少？
6.4 350天的Libor利率是3%（连续复利），而且由350天期限的欧洲美元期货合约所得出的远期利率是3.2%（连续复利）。估计440天期限的零息利率。 6.5 假定现在为1月30日。你负责管理的某债券组合的价值为600万美元。这一债券组合在6个月后的久期为8.2年。 9月份到期的国债期货当前价格为108-05，并且最便宜交割的债券在9月份的久期为7.6年。你将如何对冲今后6个月的利率变化？
6.6 一个90天期限的国库券的报价为10。某投资者将这一债券持有90天，该投资者的连续复利收益率为（基于实际天数/365）多少？ 6.7 假定今天是2008年5月5日。一个在2011年7月7日到期，券息率为12%的政府国债报价为110-07。这一债券的现金价格为多少？ 6.8 假定国债期货的价格为101-12，表1中4个债券中哪个为最便宜交割债券？ 表1 债券 1
2 3 4
6.9 假设一个久期为12年的债券组合用标的资产具有4年久期的期货合约来对冲。由于12年利率没有4年利率波动性大，这种对冲会有什么影响？ 6.10 假定一个60天到期的欧洲美元期货的报价为88。介于60天与150天的LIBOR利率是多少？在这一问题中忽略期货合约与远期合约的不同。
价格
125-05 142-15 115-31 144-02
转换因子
1.2131 1.3792 1.1149 1.4026
7
第7章 互换练习题
7.1 公司A和B可以按表1所示利率借入 2000万美元5年期的贷款。 表1
固定利率
浮动利率
公司A 公司B
5.0% 6.4%
LIBOR+0.1% LIBOR+0.6%
公司A想得到浮动利率贷款；公司B想得到固定利率贷款。设计一个互换，其中某银行为中介，银行的净收益为0.1%，并同时对两个公司而言，这一互换具有同样的吸引力。
7.2 公司X希望以固定利率借入美元,公司Y希望以浮动利率借入日元.经即期汇率转换后,双方所需金额大体相等.经过利率调整后,两家公司可以得到的利率报价如表2所示。
表2
公司X 公司Y
日元 5.0% 6.5%
美元 9.6% 10.0%
设计一个互换，其中某银行为中介，其收益率为50基点，并使得该互换双方有相同的吸引力，在互换中要确保银行承担所有的汇率风险。 7.3 解释互换利率的含义。互换利率与平价收益率的关系是什么？ 7.4 解释在一份金融合约中，信用风险与市场风险的区别。 7.5 解释当一家银行进入相互抵消的互换时将会面临信用风险。
7.6 为什么对于同一本金，利率互换在违约时的预期损失小于贷款在违约是的预期损失？
7.7 一家银行发现它的资产与负债不匹配。银行在运作过程中，收入浮动利率存款并且发放固定利率贷款。如何运用互换来抵消风险？ 7.8 解释如何对于某一货币的浮动利率与另一货币的固定力的互换来定价。
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第8章 期权市场的运作过程练习题及参考答案
8.2 某投资者以4美元的价格卖出一欧式看涨期权，股票价格为47美元，执行价格为50美元，在什么情况下投资者会盈利？再项目情况下期权会行使？画出在到期时投资者盈利与股票价格关系图。
当在到期日股票价格低于$54，投资者获利。当股票价格低于$50，期权不会行使，投资者获得利润$4。若股票价格介于$50和$54之间，行使期权，投资者获得利润介于$0和$4之间。投资者利润及股票价格的变化如图S8.2所示： 图S8.2:题8.2投资者利润
8.3 某投资者卖出一欧式看涨期权同时买入一欧式看跌期权，看涨及看跌期权的形式价格均为K，到期日均为T，描述投资者的头寸。
投资者收益为：
即在任何情况下都是K-ST。该投资者的头寸等同于执行价为K的远期合约的短头寸。 8.4 解释经纪人为什么向期权的承约方而不是买方收取保证金。
投资者买期权时已支付现金。他没有未来负债，因此无须交保证金。投资者卖期权时，存在潜在未来负债。为防范违约风险，须交纳保证金。
8.5 一股票期权的循环周期为2月份、5月份、8月份、及11月份。在以下几个日期有哪种期权在进行交易。(a)4月1日及(b)5月30日。 4月1日交易4月份、5月份、8月份、11月份到期的期权。5月30日交易6月份、7月份、8月份、11月份到期的期权。 8.6 一家公司宣布2对1的股票分股，解释执行价格60美元的看涨期权条款会如何变化。 执行价格减少到$30，期权给持有者购买两倍股份的权力。
8.7 一个雇员股票期权与一个正规的交易所交易或场外交易的美式看涨期权的区别是什么？
持续很长时间后（通常10年或更长）才可履行股票期权。它有一个授权期（vesting period），期间期权不能行使。如果在授权期离开公司，期权作废。若在授权期后离开公司，实值期权立即被行使，虚值期权作废。雇员股票期权不能出售。
8.13解释为什么一个美式期权的价格不会小于一个具有相同期限及执行价格欧式期权的价格。
美式期权持有者拥有欧式期权持有者的所有权力，甚至有更多权力。因此它至少与欧式期权价格相同。否则，套利者可卖空欧式期权买入美式期权进行套利。
8.14 解释为什么一个美式期权的价格至少为其内涵价格？
美式期权持有者拥有立即执行期权的权利。因此美式期权的价格至少为其内涵价格。否则，套利者通过买入期权并立即行使它来锁定一定的利润。
8.17考虑交易所交易的一个看涨期权，期权的到期日为4个月，执行价格为40美元，这一期权给期权拥有人买入500股的权力。说明在以下情况下期权合约条款的变化： (a) 10%的股票股息； (b)10%的现金股息； (c)4对1股息分股。
(a)期权合约调整为：执行价：40/1.1=$36.36，可买入500*1.1=550份股票。
(b)没有影响。期权合约条款不对现金股息作调整。
(c) 期权合约调整为：执行价：40/4=，可买入500*4=2000份股票。
8.20 通用汽车公司的股票期权期限的周期为3月份、6月份、9月份、12月份。在以下日期都有什么样的股票在交易：(a)3月1日，(b)6月30日，(c)8月5日。
(a) 3月份、4月份、6月份、9月份
(b) 7月份、8月份、9月份、12月份 (c) 8月份、9月份、12月份、3月份
