2?bt?22???2?0??bt1????q??t??t???21???????22??????? (b)
t?tt?2?12??t0为已知值，于是令(a)?(b)，并以上述t?2表达式代入：2其中，
?0?22??bt2??bt1??2?0?????t22????t1?2????????????2???bt?22???bt1???t1?????t?2?????22????????，
t1?t2/2???t1?t2?2??t0?。 最后可解出：
2-84 一种利用对比法测定材料导热系数的装置示意图如附图所示。用导热系数已知的材
222b???2?t0料A及待测导热系数的材料B制成相同尺寸的两个长圆柱体，并垂直地安置于温度为ts的热源上。采用相同办法冷却两个柱体，并在离开热源相同的距离x1处测定两柱体的温度
tA,tB。已知?A＝200W/(m.K)，tA=75℃，tB＝65℃，ts＝100℃，t?＝25℃。试确定?B之值。
d?x?0，?0dx解：设圆棒可作为无限长情形处理，即：。则有：
?t?t??t?t??hp???e?mx，即：ln???mx??x?t?t??0ts?t??Ac?s??，
?tA?t?ln??t?t?s??tB?t?ln??因而对两个棒有：?ts?t???????????tA?t?ln??t?t?B，?B??A?s??A?tB?t?ln??t?t?s?????????，
?75?25?ln??100?25??14.14?ln?0.6666??14.14?0.4056?9.123?B?200??，65?25??ln0.53330.6286??ln???100?25?
?B?83.2W?mK?
讨论：如果测得了A、B两棒不同x处具有相同得温度，也可据?A而得?B。
l??1得前提下，xxdBA如上题设=0.15m，=0.075m具有相同得温度，在仍有：
hpt?t??e?mxm??AC。因为tA?xA??tB?xB?，故?A?xA???B?xB?， t0?t?，
?hp?????xA??hp?xBmAxA?mBxB，??A???A?C?AC?R??亦即，其中p，h，AC均相同， ?xB???R?xB?0.075?????????200?????50W?mK?BA?????x?0.15??xA?A，即故有：?A?。
222-85 当把直径为d的金属柱体安置到温度为ts的等温壁面上去时，一般都假定金属柱体与基体交接处的温度为ts。实际上，由于要向柱体传导热量，交接处（即肋根）的温度常要略低于离开肋根较远处的温度ts（设柱体周围的流体温度t?低于ts）。试：（1）定性的画出肋根附近（包括基体及柱体中的部分区域）的等温线分布；（2）定性地分析柱体与周围流体间的表面传热系数h及柱体导热系数?的大小对肋根处温度下降的影响；（3）如果把柱体看做是测定壁温的热电偶，由上述分析可以得到什么样的启示？设柱体与基体之间接触良好，不存在接触热阻（见附图）。 解：设稳态，无接触热阻。
(1)在固体表面上设置了一个固体圆柱后，圆柱根部温度会低于ts，这是因为加了圆柱体相当于增加了该处得散热量。其时圆柱根部温度得分布大致如图示：
(2)h越大，肋根处温度下降越明显；导热系数越大，温度下降越明显。
(3)热电偶热节点测定得温度值实际上已经偏离了未接触热电偶时该处温度之值，即存在着测温误差，要减少测温误差，因尽量减小沿热电偶导线的热量传递。
2-86有一冷却电子器件的散热器（长称热沉，heat sink）如附图所示，其中L为垂直于纸面方向的尺度。热沉底面温度为75℃。试计算：（1）肋片的效率；(2)肋面总效率；(3)该热沉能散发的热量。热沉的材料为铝，导热系数为180W(mK)。 解：
2-87有一用针肋构成的热沉用来使处于微腐蚀性环境中的发热表面维持在70℃，发热表面的尺寸为10cmx16cm。针肋的高度与直径分别为3cm与4.2cm，材料为不锈钢，导热系数为15W(mK)。在周围流体温度为20℃、考虑对流与辐射作用在内的表面传热系数为70W(mK)的条件下，试计算为散发80W的热量需要多少个针肋？ 解：
2小论文题目
2-88 为了测定CO2在微细管道内的对流传热表面传热系数，采用对实验管道直接通电加
?，管道的内外径分别为d热的方法。假定电流产生的热量所形成的内热源均匀分布，记为?与D，外表面绝热良好（见附图），通过管壁的导热可以作为一维问题处理。实验测得管外
壁面温度为two(x)，试导出据测定的外表面温度two(x)及?确定官职内壁面温度twi(x)的计算式。 解：
2-89对于长方形截面的直肋片，试分析在一定的金属耗量下，为使肋片的散热量最大，肋片的H、?与?、h之间应满足怎样的关系？（参见图2-15）。 解：
?2-90 对于附图所示的圆截面直肋，设肋端（x=H）是绝热的。按本书的讨论，肋片中过余温度的分布满足
?(x)??0
在导出上式的几个假定条件下，试分析在一定的金属消耗量下，为使肋片的散热量达到最大，肋片几何尺寸H, d与其导热系数，表面传热系数之间应满足怎样的关系？设?,h均为常数。 解：按教材中式（2-38），有：
ch?m?x?H??hpm?ch?mH??Ac?＝??d24m?0th?mH?3122，直肋的体积正比于dH，令
Vf?dH，则上式可写为：
2????02?h?d?th2Vfh??d5????12?（m已用
4h?d代入）。
d??0V，?，hfdd按题意，均保持不变，则最佳直径应满足，由此得：
1212121????h?32??h???h???2?h???dth?2Vf?3???5Vf?4?sedh?2Vf?5?????022?d?d?d??????????????????
52512?????th???sech????2Vh?df3令，可得下列超越方程：， 10?sh?2???3，由此解出：??0.919296，代入其定义式，可得最佳工况下直径应或：
??012??dopt满足的关系式：
?hH2?4.733????????。
