??2?l(t1?t2)ln(r0/r2)ln(r2/r1)11???h1r0?0?1h2r2?⑵
⑶
2??1?1000?200??5852.94W1ln?54/52?ln?52/40?1???0.02?50000.08420.027?100
??2?l(t1?t2)ln(r0/r2)ln(r2/r1)ln?r1/ri?11????h1r0?0?1?ih2ri?2??1?1000?200??5207.06W1ln?54/52?ln?52/40?ln?40/36?1????5000?0.0180.08421100?0.027
2-18 在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为
0.06W/(m.K)，另一种为0.12W/(m.K)，两种材料的厚度都取为75mm，试比较把导热系
数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。
解：将导热系数小的材料紧贴壁管
??将导热系数大的材料紧贴壁管则
t1?t22?l?t1?t2??19.19?50?75??50?75?75?ln??ln???50???50?75?2?l?12??2l 2?l?t1?t2?2?l?t1?t2??ln2.5ln1.615.47????
故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。
?2?1q?若为平壁，则平壁
t1?t2?1?2??1?2
由于???1??2所以不存在此问题。 2-19 一直径为30mm，壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境放热，热损失率为100W/m。为把热损失减少到50W/m，有两种材料可以同时被应用。材料A的导热系数为
?330.5W/(m.K)，可利用度为3.14?10m/m；材料B的导热系数为0.1W/(m.K)，可利
用度为4.0?10m/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到上述要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：根据题意有：
?33??1?h(100?20)?100，解得 h＝13.2696 ??2?rlh(t1?t2)?0.03按题意有：将导热系数大的放在内侧， ?(r12?0.0152)?3.14?10?3
解方程组得：
r1?0.035m，?(r22?r12)?4?10?3r2?0.049m
???? ②
2??100?20??76.1ln?0.035/0.015?ln?0.049/0.035?1??0.50.113.26?0.049
2?l?t1?t2?ln?r1/r0?ln?r2/r1?1???1?2hr2?(r12?0.0152)?4?10?3
r2?0.049
???r1?0.03871m，?(r22?r12)?3.14?10?3
2??100?20??43.72?ln?0.03871/0.015?ln?0.049/0.038711??0.10.513.26?0.049
2-20 一直径为d长为l的圆杆，两端分别与温度为t1及t2的表面接触，杆的导热系数?为?常数。试对下列两种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之： 杆的侧面是绝热的；
杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为h，流体温度
2?l?t1?t2?ln?r1/r0?ln?r2/r1?1???1?2hr2tf小于t1及t2。
解：①
?1????t?d?????x4， 22?(t??tdx)2?d?x?x4，在侧面绝热时，有?1??2得微分
?2t?02x?l,t?t2 方程为：?x，边界条件为：x?0,t?t1t?tt?21x?t1l解微分方程得：
?3??ddxh(t?tf)?1??2??3②
，根据条件有：
?2t4h?(t?tf)?02d?得微分方程为：?x，边界条件为：x?0,t?t1f解微分方程得：
代入边界条件得：
x?l,t?t2
t?t?C1e(2h)xd??C2e?(2h)xd?
2hl?dt?tf?(t2?tf)?(t1?tf)eeh2l?d?2hl?d
2-21 一直径为20mm,长300mm的钢柱体，两端分别与温度为250℃及60℃的两个热源相接。柱体表面向温度为30℃的环境散热，表面传热系数为10W/(m.K)。试计算该钢柱体在单位时间内从两个热源所获得的热量。钢柱体的??40W/(m.K)。 解：根据上题结果得：
2?eh?2l?deh2x?d?e(t1?tf)?(t2?tf)h2l?de?eh?2l?de?2hx?d?t2－tf??(t1?tf)e?mlmxeml?t1?tf???t2?tf??mx?t?m[e?e]ml?mlml?mle?ee?e ?x h10m?22?7.07?d＝40?0.02其中：
ml?2.12m
＝－1549.1
?t(60?30)?(250?30)?e?2.12e2.12(250?30)?(60?30)|x?0?7.07?[?2.12?2.12?xe?ee2.12?e?2.12
=-162.89
?t?d2?d2Q0?????40?(?1549.1)?19.46Wdx44
?mlml?t2－tf??(t1?tf)emle?t1?tf???t2?tf??ml?t|x?l?m[e?e]ml?mlml?ml?xe?ee?e
?2.122.12?t(60?30)?(250?30)?ee(250?30)?(60?30)?2.122.12|x?l?7.07?[e－e2.12?2.122.12?2.12?xe?ee?e Qx?l??40?(－162.89)?d24?2.05W
球壳
2-22 一个储液氨的容器近似的看成为内径为300mm的圆球。球外包有厚为30mm的多层结
?41.8?10W/(m.K)，球内液氨的温构的隔热材料。隔热材料沿半径方向的当量导热系数为
度为-195.6℃，室温为25℃，液氨的相变热为199.6kJ/kg。试估算在上述条件下液氨每天的
蒸发量。
〔25?(?195.6)〕??1.8?10?4?4???0.822W11－0.150.165解：
0.822?24?3600m??0.3562Kg199.6?1000
2-23 有一批置于室外的液化石油气储罐，直径为2m，通过使制冷剂流经罐外厚为1cm的
夹层来维持罐内的温度为-40℃。夹层外厚为30cm的保温层，保温材料的导热系数为0.1
W/(m.K)。在夏天的恶劣条件下，环境温度为40℃，保温层外表面与环境间的复合换热表
2W/(m.K)。试确定为维持液化气-40℃的温度，对10个球罐所必须配面传热系数可达30
备的制冷设备的容量。罐及夹层钢板的壁厚可略略而不计。
??解：一个球罐热流量为
?t1?t2?R
1111111?)??(?)??0.178524??rr4??0.11.011.330?4?h?4?r122
40?(?40)???448.168W0.1785
所以10个球罐热流量为???10??4481.68W
R?(2-24 颗粒状散料的表面导热系数常用圆球导热仪来测定。如附图所示内球内安置有一电加热器，被测材料安装在内外球壳间的夹套中，外球外有一水夹层，其中通以进口温度恒定的 冷却水。用热电偶测定内球外壁及外球内壁的平均温度。在一次实验中测得以下数据：
1di?0.15m;d0?0.25m,tt?200℃，t0?40℃，电加热功率P=56.5W。试确定此颗粒材
料的表观导热系数。 如果由于偶然的事故，测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏，但又急于要获得该颗粒表观导热系数的近似值，试设想一个无需修复热电偶线路又可以获得近似值的测试方法。球壳内用铝制成，其厚度约为3～4mm。
〔200?40〕?4???56.5W11－0.150.25解：根据题意：
解得：?＝0.07W/(m.K)
????如果电偶损坏，可近似测量水的出入口温度，取其平均值代替球外壳温度计算。
2-25 内外径各为0.5m及0.6m的球罐，其中装满了具有一定放射性的化学废料，其容积发
253W/(m.K),流体温??10W/m热率为。该罐被置于水流中冷却，表面传热系数h=1000
度f℃。试：（1）确定球罐的外表面温度；（2）确定球罐的内表面温度。球罐用铬镍
钢钢板制成。
t?25V?解：球罐的体积为：
434?r??3.14?0.253?0.06541633
?105?6541.67W 总发热热流为：??0.0654162??4?rh(t?25)?6541.67 球的外表温度：
解得：t＝30.78℃
〔t?30.78〕??15.2??4???6541.67W11－0.250.3解得t＝53.62℃
2-26 附图所示储罐用厚为20mm的塑料制成，其导热系数??1.5W/(m.K)，储罐内装满工业用油，油中安置了一电热器，使罐的内表面温度维持在400K。该储罐置于25℃的空
2W/(m.K)。r0?0.5m,l?2.0m。试确定所需的电加热功率。 气中，表面传热系数为10
2-27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要 通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否带有隐性眼镜片有关，如附图所示，设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的球体。试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量：r1=10mm，r2=12.5mm，3=16.3mm，fi＝37℃
rttf0?20℃，
hi＝12W/(m2.K)，h0＝6W/(m2.K)，?1＝0.35 W/(m.K)，?2＝0.8 W/(m.K)。
R?解：不戴镜片
111?11???????hiAihoAo4??1?r1r2??
?t?0.109WR所以 1???o?0.0363W3有效热量
?o?R?戴镜片时所以
111?11?1???????hiAihoAo4??1??r1r2?4??2?11???r?r??3? ?2?o??t?0.108WR
1???o?0.036W3即散热量为
2-28 一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成，直径为1.22m，其外包覆有厚为0.45m，导热系数为0.043W/(m.K)的软木保温层。液态气体温度为-62.2℃，与金属壳体间换热的表
2W/(m.K)。由于软木保温层的密闭性不好，大气中的水蒸气浸入软木层，面传热系数为21
并在一定深度范围内冻结成了冰。假设软木保温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的
影响，试确定软木保温层中冰层的深度。球形罐金属壳体的热阻可不计。在 实际运行中，因保温层的密闭性不好而在软木保温层中出现的水和冰，对球形罐的保温性能有何影响？ 2-29 在一电子器件中有一晶体管可视为半径为0.1mm的半球热源，如附图所示。该晶体管被置于一块很大的硅基板中。硅基板一侧绝热，其余各面的温度均为t?。硅基板导热系数
??120W/(m.K)。试导出硅基板中温度分布的表达式，并计算当晶体管发热量为??4W
时晶体管表面的温度值。
提示：相对于0.1mm这样小的半径，硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。 变截面变导热系数问题
2-30 一高为30cm的铝制圆台形锥台，顶面直径为8.2cm，底面直径为13cm.。底面及顶面温度各自均匀，并分别为520℃及20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为100W/(m.K)。
???A(x)?解：根据傅利叶导热公式得
dtdx
x0x?30?06.5得x0?51.23 因为：4.1x0?dx6.5?4.1?rx30 得rx?0.41?0.082dx
代入数据积分得??1397W
2-31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。比较的条件是d1,t1,t2及导热系数均相同。三种形状物体的直径与x轴的关系可统一为
d?axn，其中a及n值如下：
凸面锥台 柱体 凹面锥台
a 0.506m 0.08m 20.24m n 0.5 0.0 1.5
1/2?1/2
x1?25mm,x2?125mm。
??解：对于变截面导热 凸面锥台 柱体
??t1?t2??x2x1dxAx
?x2x1x2?x1dxx28n?4x2n?1dx?320m?22?AX＝x1?a
dxx24x?1dx?320.35m?22?AX＝x1?a
x2dx164?2xdx?263.23m?x1AX?x1??20?24?2凹面锥台 ＝
???1??2
由上分析得 3x2
