A = （2）23803()1004332100P W =??= #*3．三相对称交流电路，电源为顺相序，已知A 相相电压u A （t ）=380sin314tV ，负载为星形联接，每相负载Z=(3+j4)Ω，求负载的线电流的有效值相量。
3．解：已知380m U V =
，可得268.7U V == 因为星接时线电流等于相电流，故得
268.7268.753.753.134553.1A A A U I A Z j =
===-+
根据对称性有： 53.753.112053.7173.153.753.112053.766.9B C I A
I A
=--=-=-+=
**4．有一电感线圈接于100V 、50Hz 的正弦交流电源上，测得此电感线圈的电流I=2A ，有功功率P=120W ，求此线圈的电阻R 和电感L 。
12 4．解：22120302
P R I ===Ω 30260R U R I V ==?=
80L U V ===
80402
L X ==Ω 400.1274127.42 3.1450
L X L H mH ω====?? **5．有一电感线圈，当接于电压为32V 的直流电源时，测得线圈电流为4A ，将其改接到50Hz,60V 的交流电源上，电流为6A ，求线圈的电阻和电感。 5．解：3284R ==Ω 60106
Z ==Ω
6L X =
==Ω 619.12314
L
L X X L mH f ωπ==== **6．一台星形连接的三相发电机，相电流为120A ，线电压为800V ，功 率因数为0.8，求此发电机提供的有功功率、无功功率和视在功率。
6．解：因为星接时线电流等于相电流，且
sin 0.6?===，所以
cos l l P I ?=
800×120×0.8＝
133kW
sin l l Q I ?=
×800×120×
0.6=99.8KVar
166.3S KVA ===
7．题7图（a ）所示无源二端网络电路中的u 、i 随时间t 按正弦规律变化，如题7图（b ）所示，已知电压有效值U ＝70.7V ，电流最大值m I =10A ，试分析确定题7图（a ）示方框内电路等效元件的性质及参数大小。
7、解：由题7图（b ）可知：0.02T s =，50f Hz =，314/rad s ω=，则
u 、i
表达式为：sin()sin()m u u u U t t ω?ω?=+=+
70.7sin(314)100sin(314)22
t V t V ππ=+=+ sin m i I t ω=＝10sin314tA
13 阻抗角022u i π
π
???=-=-= 阻抗1001010
m m U z I ===Ω ∵电阻cos 10cos
02R z π?===Ω 且电抗sin 102X z π==Ω＞0
∴该元件为纯电感。 8．电路如题2图所示。已知R=30Ω，X C1=15Ω,X C2=25Ω, 60R U V =。求I 、U 、1C U 、2C U ，并画出电压、电流的相量图。
8解：
600.2030R U I R =
= 11()0.201590390C C U I jX V =-=?-=-
22()0.202590590C C U I jX V =-=?-=-
1260390590681053.1R C C U U U U j V =++=+-+-=-=- #*9．在负载为三角形连接的对称三相电路中，每相负载由R 和X L 串联组成。已知线电压3800AB U V =∠，线电流 6.5883.1A I A =∠-。求R 、X L 的数值及三相负载消耗的总功率P 。
9解： 6.5883.1A I A =-
∴ 3.853.13A AB I A =
==-- ∴ 380010053.160803.853.1
AB AB U Z j I ===+=+- ∴ 60R =Ω
80L X =Ωcos cos53.10.6?==
∴ 11380 6.580.6 2.6P I COS kW ?==??= #*10．题10图示正弦交流电路中，欲使输出电压u 2
超前输入电压u 1的相位角为60°，若R=100Ω，试求电感L 应取多大值?(设电源角频率为1000rad/s)。
题10图 解题8图
14 10解：按题目要求可画出相量图如图所示，由于阻抗三角形和电压三角形是相似三角形，由图可得 3tan 303
L X R ==
10033
L X
R ==Ω 10001003
L X L L ω=
==Ω ∴57.730
L H mH == 11．
在R 、L 串联电路中，外加电压
314u tV =，按关联方向电流()
31445i t A =-，求此电路的阻抗Z 、电阻R 及电感L 。 11解：2201022U Z I ===Ω cos 10cos 457.07R Z ?===Ω sin 10sin 457.07L X Z ?===Ω 7.0722.5314
L X L mH ω=== 12．电路如图所示，已知R ＝6Ω，当电压u=122sin （200t ＋30°）V 时，测得电感L 端电压的有效值U L ＝62V ，求电感L 。
12解：已知U ＝12V ，U L ＝62V ，R ＝6Ω
，200/rad s ω=
由电压△可得：
R U
==
==
6
R U I R
=== 6L L U X I ===Ω 60.0330200L X L H mH ω==== **13．对称三相电路的线电压为380V ，负载星形连接，每相负载阻抗为Z ＝12＋j7Ω，求负载的相电流大小及电源输出功率P.
13
解：由127Z j =+Ω可得：13.9Z ==Ω，12R =
Ω 三相负载对称Y 接380U V 线＝，则：220U V 相
22015.813.9
U I A Z ==相相＝ 题12图
15 223315.8128987P I R W ==??=相
14．电路如题14图所示，已知R=10kΩ，C=5100pF ，
外接电源电压u=tV sin 2ω，频率为1000Hz ，试求：
（1）电路的复数阻抗Z ；
（2）?I 、?R U 、?C U .
14解：
（1）3312111010210510010
c Z R jX R j j C ωπ-=-=-=?-??? (1031.2)32.872.2j k k =-Ω=-Ω
（2）10U V =
23.051072.230.572.2U I mA A Z μ-=
=?= 0.30572.2R U IR V ==
10.95217.8C U jI V C ω=-=- **15．如题15图所示电路中，三角形联结的对称负载，电源线电压U l =220V ，
每相负载的电阻为30Ω，感抗为40Ω，试求相电流与线电流。
15解：已知30R =Ω，40L X =Ω，则
50Z ==Ω，又已知220U V 线＝，
三相对称负载△接，
则 220U U V 相线＝＝
∴
220 4.450
U I A Z ==相相＝ I 线相＝ 16．题16图示电路中R=3Ω，L =12．74mH ，电源电压u=2202sin 314t V ，试求：
（1）电流I ；（2）电阻及电感的端电压U R 、U L .
16解：220,314/U V rad s ω==
3
R =Ω
331412.74104L X L ω-==??=Ω
5Z ==Ω
（1）220445U I A Z === （2）344132R U RI V ==?=
444176L L U X I V ==?=
题14图 题15图
题16图
16 四、计算题
#*1．在题1图示电路中，u=1002sin(314t+45°)V ，电流相量20I =A ，电容电压有效值U c =50V 。求：(1)R ，L ，C ；(2)有功功率P ，无功功率Q 及视在功率S 。
1．解：（1）对应于u 的相量为
10045U V = 10045504520
U Z I ===Ω 45?=
50252
C C U X I ===Ω sin X Z ?=＝50×0.707＝35.35Ω
L
C X X X =+
＝35.35＋25＝60.35Ω 35.35R =
==Ω 或： cos R Z ?=＝50×0.707＝35.35Ω
60.35192.2314
L X L mH ω==
= 11127.331425
C C F X μω===? （2）cos P UI ?=＝100×2×0.707＝141.4W
sin Q UI ?=＝100×2×0.707＝141.4Var
S UI =＝100×2＝200V A #*2．一盏日光灯接于220V 工频交流电源上，工作时的等效电路如题2图所示。测得灯管两端的电压为60V ，镇流器两端的电压为200V ，镇流器消耗的功率为4W ，电路中的电流为0.4A ，工作时的等效电路如题37图所示，求灯管的等效电阻R 、镇流器的等效电阻r 与等效电感L 、灯管及整个电路消耗的功率P 。
2解：2005000.4
L rL U Z I ===Ω
22
4250.4r P r I ===Ω 499.4L X =
=Ω 499.4 1.59314
L X L H ω==
= 60150
0.4R U R I ===Ω
17 600.424R R P U I W ==?=
24428R r P P P W =+=+=
3．电路如图所示，已知u=1002sin （100πt+30°）V ， i=22sin （100πt+83.1°）A 。
求：R 、C 、C
R U U 、、有功功率P 和功率因数cos ?，并画出电流及各电压的相量图。
3解：u 、i 的相量表达式为：
10030U V = 283.1I A =
3083.153.1u i ???=-=-=-
100cos cos(53.1)2
U R I ?==-500.630=?=Ω 100sin sin(53.1)2
U X I ?==-50(0.8)40C X =?-=-Ω=- 40C X =Ω
66
101079.610040
C C F X μωπ===? 30283.16083.1R U RI V V ==?=
9040283.1C C U jX I =-=-??
80 6.9V =-
cos cos(53.1)0.6?=-=
cos 10020.6120P UI W ?==??=
画出电流及各电压的相量图如右图所示：
#*4．在题4图示电路中，R=1Ω，C=0.001F ，
u s =3sin(1000t-2
π)V 。求： (1)电压u c ,u R ；
(2)电路的有功功率P ；
(3)作,,,S R C U I U U 的相量图。
4解：（1）
1R =Ω，
11110000.001
C X C ω===Ω? 11C Z R jX j =-=-Ω= 32S U =- 3S U I Z =
=-
324
R U RI V π==- )2R u t V π=-
18 3324C C U jX
I V π=-=
- 3)4
C u t V π=- （2）22314
P I R W ==?= （3）作,,,S R C U I U U 的相量图如右图所示：
5．在题5图示电路中，已知：R=30Ω，L=127mH,C=40μF, u=2202sin(314t+30°)V 。求：
(1)电流i
(2)有功功率P 及功率因数
(3)画出相量图(含U ·，I ·
)。
5解：30R =Ω， 33141271040L X L ω-==??=Ω
611803144010
C X C ω-===Ω?? ()30(4080)30405053.1L C Z R j X X j j =+-=+-=-=-Ω 53.1?=-，cos cos(53.1)0.6?=-=
（1）22030U V = 22030 4.4
83.15053.1
U I A Z ===- 83.1)i t A =+
（2）cos 220 4.4cos(53.1)220 4.40.6581P UI W ?==?-=??= （3）30 4.483.113283.1R U RI V ==?=
40 4.483.1176173.1L L U jX I j V ==?=
80 4.483.1352 6.9C C U jX I j V =-=-?=-
