又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=， 所以2222111115
a b c d a b c d +++≥++++．…………………………………………10分 22．（1）因为11,2AB AA ==，则1131(0,0,0),(,0,0),(,0,0),(0,,0),(,0,1)2222
F A C B E -， 所以(1,0,0)=-AC ，13(,,1)22
=-BE ， ………………………………………2分 记直线AC 和BE 所成角为α， 则221122cos |cos ,|||413()()122
α-?=<>==+-+AC BE ， 所以直线AC 和BE 所成角的余弦值为24
． ………………………………………4分 （2）设平面1BFC 的法向量为111(,,)x y z =m ， 因为3(0,
,0)2FB =，11(,0,2)2
FC =-， 则11113021202
FB y FC x z ??==?????=-+=??m m ，取14x =得：(4,0,1)=m ……………………………6分 设平面1BCC 的一个法向量为222(,,)x y z =n ， 因为13(,,0)22
CB =，1(0,0,2)CC =， 则2212
1302220CB x y CC z ??=+=????==?n n ，取23x =得：(3,1,0)=-n ………………………8分 22222243(1)010
251cos ,17
(3)(1)0401?+-?+?∴<>==?+-+?++m n 根据图形可知二面角1F BC C --为锐二面角，
13 / 13 所以二面角1F BC C --的余弦值为25117
； ……………………………………10分 23．（1）因为抛物线C 的方程为24y x =，所以F 的坐标为(1,0)，
设(,)M m n ，因为圆M 与x 轴、直线l 都相切，l 平行于x 轴， 所以圆M 的半径为n ，点P 2(,2)n n ， 则直线PF 的方程为
2121y x n n -=-，即22(1)(1)0n x y n ---=，………………………2分 所以22222(1)(1)
(2)(1)n m n n n n n ---=+-，又,0m n ≠， 所以22211m n n --=+，即210n m -+=， 所以E 的方程为2=1y x -(0)y ≠ ………………………………………………4分
（2）设2(1,)+Q t t ， 1(0,)A y ，2(0,)B y ， 由（1）知，点Q 处的切线1l 的斜率存在，由对称性不妨设0>t ， 由1
21
'=-y x ，所以12211211AQ t y k t t -==++-，2222111BQ t y k t t -==-+-+， 所以1122=-t y t
，3223=+y t t ， ……………………………………………………6分 所以33151|23|2(0)2222t AB t t t t t t t
=+-+=++>．……………………………………8分 令351()222f t t t t
=++，0t >， 则42222
511251()6222t t f t t t t +-'=+-=， 由()0f t '>得57324t -+>，由()0f t '<得573024t -+<<， 所以()f t 在区间573(0,
)24-+单调递减，在573(,)24-++∞单调递增， 所以当57324
t -+=时，()f t 取得极小值也是最小值，即AB 取得最小值 此时21973124
s t +=+=
．……………………………………………………………10分
