1 / 13 苏北四市2018届高三一模数学试卷
参考公式：1.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面面积，h 是高． 2.圆锥的侧面积公式：12
S cl =，其中c 是圆锥底面的周长，l 是母线长． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置．
． 1．已知集合2{0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A
B = ▲ ． 2．已知复数2i 2i
z +=-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．函数12
log y x =的定义域为 ▲ ．
4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为 ▲ ．
5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450
分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人． 6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试
时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 150 200 250 300 350 400 450 成绩/分 0.001 频率 组距 （第5题） （第170.003 0.004 0.005 a 012While 62End While Pr int a b I I a a b b a b I I b ←←← ←+ ←+ ←+ （第4题）
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3 方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ．
8．已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是35cm ，则这个正四棱柱的体积是 ▲ 3cm ．
9．若函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是
6π，3π，23
π，则实数ω的值为 ▲ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线:3C xy =上任意一点P 到直线:30l x y +=的距
离的最小值为 ▲ ．
11．已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=，228236a a -=，则11a 的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：
222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于直线0x y -=的对称点Q 在圆2C ：
22(2)(1)1x y -+-=上，则r 的取值范围是 ▲ ． 13．已知函数2211()(1)1x x f x x x ?-+ ?=?- > ??，≤，，
，函数()()()g x f x f x =+-，则不等式()2g x ≤的解集为 ▲ ．
14．如图，在ABC △中，已知32120AB AC BAC = = ∠=?，，，D 为边BC 的中点．若
CE AD ⊥，垂足为E ，则EB ·EC 的值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．
，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15．(本小题满分14分)
在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 5
A =,1tan()3
B A -=. ⑴求tan B 的值；
⑵若13c =，求ABC △的面积.
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=，1=AB AA ，M ，N 分别是AC ，11B C 的中点.
求证：⑴//MN 平面11ABB A ；
⑵1AN A B ⊥.
B （第14题） A D
C E （第161A 1B N M 1C C
B
A
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17．(本小题满分14分)
某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成，如图
2．已知圆O 的半径为10 cm ，设∠BAO=θ，π02
θ<<，圆锥的侧面积为S cm 2． ⑴求S 关于θ的函数关系式；
⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求S 取得最大值时腰AB 的长
度．
18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且过点312(，).F 为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF 分别交椭圆于,C D 两点. ⑴求椭圆的标准方程； ⑵若AF FC =，求BF FD 的值； ⑶设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2k ，是否存在实数m ，使得21k mk =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.
（第161A 1B N M 1C C B A A B C O A B C O θ 图1 图2 （第17题）
A C
y D B O
x F
（第18题）
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19．(本小题满分16分)
已知函数2()1()ln ()f x x ax g x x a a =++ =-∈R ，
． ⑴当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；
⑵若存在与函数()f x ，()g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2n ，n *∈N ，λ，μ∈R .
⑴若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n *∈N ），求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求λ，μ的值；
⑶若23a =，且32λμ+=
，求证：数列{}n a 是等差数列.
数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区．．．．．．．．域内作答．．．．
，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A ．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ,CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．
求证：2AB BE BD AE AC =?-?
A B C
D E
F (第21－A 题) O .
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B ．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵1001??=??-??A ，4123??=????
B ，若矩阵=M BA ，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．
C ．[选修 4 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，
建立极坐标系，判断直线12:12x t l y t =+??=-?
（t 为参数）与圆2:2cos 2sin 0C ρρθρθ+-=的位置关系．
D ．[选修 4 5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证: 2222111115
a b c d a b c d +++++++．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写
出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，12AA =，E ，F ，G 分别是1AA ，
AC 和11A C 的中点．以{,,}FA FB FG 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -． ⑴求异面直线AC 与BE 所成角的余弦值； ⑵求二面角1F BC C --的余弦值．
23．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知平行于x 轴的动直线l 交抛物线2:4C y x =于点P ，点F 为C 的焦点．圆心不在y 轴上的圆M 与直线l ，PF ，x 轴都相切，设M 的轨A B C 1A 1B 1C F E x y z G
（第22题）
6 / 13 迹为曲线E ．
⑴求曲线E 的方程；
⑵若直线1l 与曲线E 相切于点(,)Q s t ，过Q 且垂直于1l 的直线为2l ，直线1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ．当线段AB 的长度最小时，求s 的值．
数学参考答案与评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置．
． 1．{1,0,1}- 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 6．
52 7．59
8．54 9．4 10．3 11．11 12．[21,21]-+ 13．[2,2]- 14．277
- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15．（1）在ABC △中，由3cos 5A =
，得A 为锐角，所以24sin 1cos 5A A =-=， 所以sin 4tan cos 3
A A A ==，………………………………………………………………2分 所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan
B A A B B A A B A A
-+=-+=--?. ………………………………4分 1433314133
+
==-? …………………………………………………………6分 （2）在三角形ABC 中,由tan 3B =， 所以31010sin ,cos 1010
B B ==， ………………………………………………8分 由1310sin sin()sin cos cos sin 50
C A B A B A B =+=+=，…………………………10分 由正弦定理sin sin b c B C =,得31013sin 10=15sin 1310
50
c B b C ?==，………………………12分 所以ABC △的面积114sin 151378225
S bc A ==???=. …………………………14分 16．（1）证明：取AB 的中点P ，连结1,.PM PB
因为,M P 分别是,AB AC 的中点，
7 / 13 所以//,PM BC 且1.2
PM BC = 在直三棱柱111ABC A B C -中，11//BC B C ，11BC B C =， 又因为N 是11B C 的中点，
