B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D．圆台平行于底面的截面是圆面
[答案]C
5．如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()
A．一个球体
B．一个球体中间挖出一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
[答案]B
[解析]圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.
6．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为()
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A．圆台B．四棱锥
C．四棱柱D．四棱台
[答案]D
7．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()
A．(1)(2) B．(2)(3)
C．(3)(4) D．(1)(4)
[答案]D
8．(2012－2013·安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()
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A．①②B．①③C．①④D．②④
[答案]D
[解析]①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．
[点评]熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求．
下图是最基本的常见几何体的三视图.
①角的水平放置的直观图一定是角．
②相等的角在直观图中仍相等．
③相等的线段在直观图中仍然相等．
④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]C
[解析]由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．
10．利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．
以上说法正确的是()
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A．①B．①②
C．③④D．①②③④
[答案]B
[解析]根据画法规则，平行性保持不变，与y轴平行的线段长度减半．
二填空题
1．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；
②水面EFGH的面积不变；③水面EFGH始终为矩形．其中正确的命题序号是________．
[答案]①③
2．下列图形：①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球．其中投影不可能是线段的是________．
[答案]②④⑤
[解析]三角形的投影是线段成三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆．
3．由若干个小正方体组成的几何体的三视图如下图，则组成这个组合体的小正方体的个数是________．
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[答案]5
[解析]由三视图可作出直观图，由直观图易知共有5个小正方体．
4．(2012～2013·烟台高一检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________．
[答案]①②③④
5．(2012－2013·湖南高三“十二校联考”)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．
[答案]3
[解析]该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4，如图(1)所示的四棱锥A －A1B1C1D1，
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如图(2)所示，三个相同的四棱锥A－A1B1C1D1，A－BB1C1C，A－DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体．
6．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________，点M′的找法是________．
[答案]M′(4,2)在坐标系x′O′y′中，过点(4,0)和y′轴平行的直线与过点(0,2)和x′轴平行的直线的交点即是点M′.
[解析]在x′轴的正方向上取点M1，使O1M1＝4，在y′轴上取点M2，使O′M2＝2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线，则交点就是M′.
7．如右图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________．
[答案]10
[解析]由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，则AB＝AC2＋BC2＝10.
8．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________．
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[答案]16
[解析] 由图易知△AOB 中，底边OB ＝4，
又∵底边OB 的高为8，
∴面积S ＝12
×4×8＝16.
9．如图所示，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________
[答案]8
[解析]原图形为
OABC 为平行四边形，
1 / 1 OA ＝1，AB ＝OA 2＋OB 2＝3，
∴四边形OABC 周长为8.
章节练习
一、选择题
1．右面的三视图所示的几何体是( )．
A ．六棱台
B ．六棱锥
C ．六棱柱
D ．六边形 (第1题) 2．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为( )．
A ．1∶3
B ．1∶
C ．1∶9
D ．1∶81
3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)
视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图
为( )．
4．A ，B 为球面上相异两点，则通过A ，B 两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有
( )．
A ．一个
B ．无穷多个
C ．零个
D ．一个或无穷多个
5．右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )． )．
A B C D
6．下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( )．
A ．1块
B ．2块
C ．3块
3正(主)视图 侧(左)视图 (第3题)
正视图 侧视图
俯视图
(第5题)
正视图 俯视图
侧视图 (第6题)
