∴只有当k ＝1时，上式才成立．
又由(1)知k ≤14
， ∴不存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．
25．解：(1)由题意得60×(360－280)＝4 800(元)．
即降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元．
(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7 200，解得x 1＝8，x 2＝60.要更有利于减少库存，则x ＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．
26．解：(1)设经过t s 后，S △QPC ＝8 cm 2，由题意得12
(6－t)·2t ＝8. 解得t 1＝2，t 2＝4.依题意得
?
????6－t>0，2t ≤8，即t ≤4. 即经过2 s 或4 s 后，S △QPC ＝8 cm 2.
(2)设点Q 出发后经过a s 后S △QPC ＝4 cm 2.由题意得12
×2a ×(6－2－a)＝4，解得a 1＝a 2＝2，即经过2 s 后S △QPC ＝4 cm 2.
冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案
第二十五章达标检测卷
(120分，90分钟)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若m ＋n n ＝52，则m n
等于( ) A .52 B .23 C .25 D .32
2．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( )
A ．1：4
B ．1：2
C ．2：1
D ．4：1
3．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8 (第3题)
(第4题)
(第5题)
(第6题)
4．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则点C 的坐标为( )
A ．(2，1)
B ．(2，0)
C ．(3，3)
D ．(3，1)
5．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( )
A ．A
B 2＝BC·BD B ．AB 2＝AC·BD
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C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝BD·CD
6．如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处．此时，竹竿BE与点A相距8 m，与旗杆CD相距22 m，则旗杆CD的高度为()
A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m
7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是()
(第7题)
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于() A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.25
(第8题)
(第9题)
(第10题)
(第13题)
(第14题)
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为()
冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案 A ．1 B ．2 C ．122－6 D ．62－6
10．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，
DF.下列结论：①EM ＝DN ；②S △CND ＝13
S 四边形ABDN ；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF.其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．假期，爸爸带小明去A 地旅游，小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________．
12．若x (x ＋y)＝35，则x y ＝________．
13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD(AD ＝AB)、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．
14．如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，且S △ADE S
四边形DBCE ＝18，
那么AE AC ＝________．
15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC 的值是________． (第15题)
(第16题)
(第17题)
(第18题)
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16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________.
17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)
三、解答题(19，21题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)
19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及α的大小．
(第19题)
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．(不写解答过程，直接写出结果)
(第20题)
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21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．
(第21题)
22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．
(第22题)
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23．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．
请解答下列问题：
(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？
(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？
(第23题)
24．如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.
(1)求证：△ADE≌△DCF.
(2)若E是CD的中点，求证：Q是CF的中点．
(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．
(第24题)
