×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∴s 甲2
25．解：(1)x 甲＝79＋78＋84＋81＋83＋756
＝80(分)， x 乙＝83＋77＋80＋85＋80＋756
＝80(分)． (2)甲、乙测验成绩的中位数都是80分．
(3)s 甲2＝16
×[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9， s 乙2＝16
×[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11. (4)老师应该派甲参赛，因为在甲、乙测验成绩的平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定，所以老师应该派甲参赛．
26．解：(1)60；0.15 (2)略．
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(3)80≤x ＜90
(4)3 000×0.4＝1 200(人)，则该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有1 200人．
第二十四章达标检测卷
(120分，90分钟)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A ．9x ＋2＝0
B ．z 2＋x ＝1
C ．3x 2－8＝0
D .1x
＋x 2＝0
2．解方程x 2－10x ＝85，较简便的解法是( )
A ．直接开平方法
B ．配方法
C ．公式法
D ．因式分解法
3．方程x 2－5x ＝0的解是( )
A ．x 1＝0，x 2＝－5
B ．x ＝5
C ．x 1＝0，x 2＝5
D ．x ＝0
4．用配方法解一元二次方程x 2－6x －10＝0时，下列变形正确的为( )
A ．(x ＋3)2＝1
B ．(x －3)2＝1
C ．(x ＋3)2＝19
D ．(x －3)2＝19
5．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )
A ．m<－1
B ．m<1
C ．m>－1
D ．m>1
6．据调查，2014年5月某市的房价为7 600元/m 2，2016年同期达到8 200元/m 2，假设这两年该市房价的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为( )
A ．7 600(1＋x%)2＝8 200
B ．7 600(1－x %)2＝8 200
C ．7 600(1＋x )2＝8 200
D ．7 600(1－x )2＝8 200
7．已知x 是实数且满足(x 2＋3x)2＋2(x 2＋3x)－3＝0，那么x 2＋3x 的值为( )
A ．3
B ．－3或1
C ．1
D ．－1或3
8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，
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14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为() A．32 B．126 C．135 D．144
(第8题)
(第9题)
9．如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则?ABCD的周长为()
A．4＋2 2 B．12＋6 2 C．2＋2 2 D．2＋2或12＋62
10．已知方程x2－2x－4＝0的两根为α，β，则a3＋8β＋6的值为()
A．－1 B．2 C．22 D．30
二、填空题(每题3分，共30分)
11．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式后，得______________．
12．一元二次方程4(x－1)2－9＝0的解是____________．
13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 017的值为________．
14．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝________．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．
16．若关于x的一元二次方程x2＋mx－15＝0的两根之差的绝对值是8，则m＝________．
17．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．
18．设a，b是一个直角三角形的两条直角边长，且(a2＋b2)(a2＋b2－1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．
19．若x2－3x＋1＝0，则x2
x4＋x2＋1的值为________．
20．等腰三角形ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，则m的值是________．
三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)
21．用适当的方法解下列方程：
(1)x2－2x＝5；(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；
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(3)x 2－3x －94＝0; (4)(y ＋1)(y －1)＝2y －1.
22.已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程x ＋2
x －1＝4的解相同．
(1)求k 的值；(2)求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解．
23．已知关于x 的方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0的一个根为x ＝3.
(1)求a 的值及方程的另一个根；
(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．
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24．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
25．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
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26．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从A 点开始沿着AC 边向C 点以1 cm /s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以2 cm /s 的速度移动，在B 点停止．
(1)如果点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，经过几秒钟后，S △QPC ＝8 cm 2?
(2)如果点P 从点A 先出发2 s ，点Q 再从点C 出发，经过几秒钟后S △QPC ＝4 cm 2?
(第26题)
答案
一、1.C
2．B 点拨：当一次项系数是偶数，常数项绝对值较大时，一般采用配方法较简便．
3．C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D
9．A 点拨：x 2＋2x －3＝0的两根是x 1＝－3，x 2＝1，
∴a ＝1，∴在Rt △ABE 中，AB ＝AE 2＋BE 2＝12＋12＝2，且BC ＝BE ＋EC ＝2，
∴?ABCD 的周长为2(AB ＋BC)＝2×(2＋2)＝4＋2 2.
10．D 点拨：∵方程x 2－2x －4＝0的两根为α，β，∴α＋β＝2，α2－2α＝4.∴α2＝2α＋4.∴α3＋8β＋6＝α·α2＋8β＋6＝α(2α＋4)＋8β＋6＝2α2＋4α＋8β＋6＝2(2α＋4)＋4α＋8β＋6＝8(α＋β)＋14＝30.
二、11.2x 2－7＝0
12. x 1＝52，x 2＝－12
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13．－1 点拨：将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1， ∴(a ＋b)2 017＝－1.
14．9 15.20%
16．±2 点拨：设方程的两个根为x 1，x 2，由根与系数的关系知x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝－15. 又∵|x 1－x 2|＝8，
∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝64.
即m 2＋60＝64.∴m ＝±2.
17．4或－1 点拨：由题意得x 2－3x ＋2＝6，化为一般形式为x 2－3x －4＝0.因式分解得(x －4)(x ＋1)＝0，∴x 1＝4，x 2＝－1.
18．2
19.18 点拨：由已知x 2－3x ＋1＝0得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18
. 20．24或25
三、21.解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝6.
即(x －1)2＝6.
由此可得x －1＝± 6.
∴x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.
(2)原方程变形为(7x ＋3)2－2(7x ＋3)＝0.
因式分解得(7x ＋3)(7x ＋3－2)＝0.
∴x 1＝－37，x 2＝－17
. (3)∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－94
. ∴b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×???
?－94＝12. ∴x ＝3±122＝3±232
. ∴x 1＝323，x 2＝－12
3. (4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.∴y 1＝2，y 2＝0.
22．解：(1)解x ＋2x －1
＝4，得x ＝2.经检验x ＝2是分式方程的解． ∴x ＝2是x 2＋kx －2＝0的一个解．
∴4＋2k －2＝0，解得k ＝－1.
(2)由(1)知方程为x 2－x －2＝0.解得x 1＝2，x 2＝－1.
∴方程x 2＋kx －2＝0的另一个解为x ＝－1.
23．解：(1)将x ＝3代入方程(a －1)x 2－4x －1＋2a ＝0中，得9(a －1)－12－1＋2a ＝0，解得a ＝2.
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将a ＝2代入原方程中得x 2－4x ＋3＝0，
因式分解得(x －1)(x －3)＝0，
∴x 1＝1，x 2＝3.
∴方程的另一个根是x ＝1.
(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根．
∴①当三边长都为1时，周长为3；
②当三边长都为3时，周长为9；
③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；
④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形，故三角形的周长为3或9或7.
24．解：(1)∵方程有两个实数根，
∴b 2－4ac ＝[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋2k)＝1－4k ≥0.
∴k ≤14
. (2)假设存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．∵x 1，x 2是原方程的两实数根，
∴x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1·x 2＝k 2＋2k.
由x 1·x 2－x 12－x 22≥0，得3x 1x 2－(x 1＋x 2)2≥0.
∴3(k 2＋2k)－(2k ＋1)2≥0，整理得－(k －1)2≥0.
