品进行了可靠性分析[37]。Eghbali通过定义特定形式退化危险函数对加速退化建模与分析进行了研究[38]。Jiang & Zhang利用这种建模方式给出了一个退化轨道函数[39]。
如果产品在正常应力水平下退化速度较慢，可以利用提高应力的方法加速其退化，由高应力下所得到的退化数据外推到产品正常应力水平下并进行产品的可靠性分析。应力不同则产品退化轨道也会随之变化，退化轨道的形式与应力参数是相关的。应力与模型的这种关系是通过加速模型体现出来的，加速模型则是根据产品对于某种应力下的失效机理确定的。Arrhenius模型是一种被广泛应用的加速模型[40][41]，Chan等将该模型用于描述薄膜电阻的加速退化分析中[31]；Meeker & Escobar研究以温度作为加速应力的产品退化时同样采用了该模型进行建模[27]。
当以电应力（如电压、电流、电功率等）作为加速应力进行试验时，一般认为寿命特征与应力之间的关系符合逆幂律模型[40]。Lu & Pantual在研究电子元器件的退化数据时，应用逆幂律模型建立了加应力情况下的退化轨道函数，作者将该问题通过变化转换为一个线性模型，并给出了参数的一种改进的最小二乘估计，进一步估计出了产品的平均寿命[35]。
Tseng & Wen在文献[42]中研究了高可靠性产品的步进应力加速退化失效问题。文献[43]分析了变应力下的基于退化数据的系统可靠性预计问题，但该文并没有给出解析的方法。
利用数据拟合的方式建立退化轨道也是可采用的一种退化失效建模方法，这种方式是根据已有退化数据的情况，针对退化数据的特点及走势，利用一些经验模型或直接利用数据拟合方法求得退化轨道函数。Zhi等在研究热载波退化问题时，分析了幂律、饱和律、联合律、混合律等几种经验模型在该退化问题中的应用情况[44]。Andonova等通过监测性能退化分析了加应力情况下高可靠性组件的可靠性评估问题[45]。Chinnam采用多项式回归模型研究了基于退化数据的个体产品在线可靠性评估问题[46]。Gallais, Natoli and Amra利用经验函数研究了光学玻璃多脉冲激光损伤的问题[47]。利用经验模型拟合退化数据的方法进行退化分析的文献较少。
其它的，Oliveira & Colosimo在文献[48]中对比分析了几种基于退化试验数据的失效分布估计方法，包括解析方法、数值方法和近似方法。伪寿命数据分析法和变动失效阈值方法是两种退化失效分析的近似方法，在做较大时间跨度的外推时分析结果误差可能会比较大。伪寿命数据法是利用退化轨道函数对样本个体的性能做外推，利用失效判断标准求得失效时间，并基于失效时间利用传统的可靠性理论作可靠性分析。Meeker & Escobar[27]、Chen & Zheng[49]研究了伪寿命数据法，庄东辰[16]、Yang[50]研究了变动失效阈值方法。
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基于随机过程的退化失效分析研究现状
产品性能退化是在外力的不断作用下，内部材料逐渐变化的结果，由于环境外力、内部材料的随机性，产品在某一时刻的性能退化量也是随机的，因此，可利用一些随机过程模型来描述产品的性能退化。下面综述基于随机过程的退化失效分析的研究现状。
Nelson研究加速退化数据时，假设某一时刻退化量的对数服从正态分布，该分布的均值是时间的函数，而方差与时间无关[15][52]。Nelson的工作是从退化量的分布出发，不直接利用退化轨道来处理退化数据，但该模型在处理实际数据中的结果并不理想，Nelson在处理绝缘材料的破坏性测量的退化数据时用MLE获取的产品平均寿命为6560年，这似乎超出了人们的想像，原因是多方面的，但模型不适合是重要的原因。Weng & Dan在处理感应电动机的加速退化试验数据时采用了类似的过程，文中假设退化量分布函数为双参数的Weibull分布，分布的形状参数和不随时间变化，尺度参数是时间的函数[53]。姚增起在讨论系统退化时采用了类似的过程，但该文只在相当一般的条件下讨论了利用这种方法所确定模型的一些性质[11]。Shiau & Lin利用类似的处理方式对加速退化数据进行可统计分析[54]。文献[55]和[56]均采用这种方式分析了状态连续产品的可靠性统计推断。
Jayaram & Girish在假设退化量分布为正态时给出了一个基于性能退化数据的半似然可靠性预计方法[57]。Huang & Duane用截断Weibull分布表示退化量的分布，并给出了一个基于退化数据的分布参数极大似然估计方法[58]。
概率物理方法是基于随机过程的退化失效分析中的一类重要的研究方法[59]，它通过对产品失效的物理过程进行分析而得出产品的失效分布，产品失效的物理退化过程被视为随机过程，这种建模方法在失效概率值与诱发失效的物理参数之间建立了直接的关系，由此所获得的概率失效分布具有某种物理意义。现在对概率物理方法的研究已经取得了一些成果，俄罗斯在此研究领域中尤为领先。已建立的模型有：
（1）扇形随机过程，相应于α分布。
（2）“高度混合”高斯过程，相应于正态参数分布。
（3）连续单调和非单调马尔可夫过程，分别相应于一种扩散分布。
通过假设某一时间段内的退化量服从某一分布，采用累积损伤原理研究退化数据是一常用手段，实际上产品性能退化的过程就是某一量逐渐累积的过程。Birnbaum & Saunders 利用裂纹增长导致失效的物理疲劳过程，直接推导出了一个寿命模型，即著名的B-S模型[60]。Tang & Chang用同样的推理过程处理了非破坏性加速退化数据以用于研究电力供应装置的可靠性预计问题[61]。Owen & Padgett在文献[62][63]中研究了基于寿命数据的B-S
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模型加速失效问题。熊俊江给出了一个可靠性设计中的疲劳裂纹扩展的随机模型[64]。倪侃对随机疲劳累积损伤理论的研究进展进行了总结[65]。Sun等通过对金属化膜脉冲电容器的退化数据分析，给出了一种Gauss-Poisson联合分布模型[66]。
文献[67]和[68]采用时间序列模型[69]研究了实时性能可靠性预计问题。Cox在文献[70]中对基于随机过程模型的退化分析进行了一些讨论。
1.2.2竞争失效与随机失效阈值退化分析研究现状
对于某些产品来说，在产品功能随着时间的变化不断发生退化的过程中，其功能可能在某一时刻会突然完全丧失，即产品既会出现退化型失效，又可能会出现突发型失效，产品失效是这两种失效模式竞争的结果，对这种类型的产品进行可靠性分析则需要同时考虑这两种失效。姚增起在其博士论文中利用退化量分布密度函数与突发失效出现概率相结合的方式，给出了一个两种失效模式并存的混合式退化数学表达[11]。Huang[17]，Huang & Askin[71]在假设两种失效模式相互独立的情况下，研究了竞争失效问题。Zhao & Elsayed[72]在假设不同失效模式间相互独立的情况下，研究了加应力情况下的竞争失效问题。Li & Pham[73]研究了多失效模式及随机冲击下多状态退化系统的可靠性建模问题，但该文仍假设了各失效模式间是相互独立的。
工程实际中退化失效阈值一般是一个固定的已知值，但有些情况下该失效阈值是一个随机变量，强度退化的应力强度干涉失效模型即是其中的一种。文献[43]对随机失效阈值下的退化失效问题做了简单的讨论，并给出了一种仿真方法来求解失效分布。Lewis & Chen研究了确定性应力与随机强度退化和随机应力与确定性强度退化的应力强度干涉失效问题[74]。文献[75]和[76]在假设应力与强度独立时，研究了随机离散应力与退化强度的应力强度干涉失效问题。
1.2.3其它相关问题研究现状
利用退化数据进行产品可靠性分析同传统的可靠性分析方法一样需要贯穿于产品的整个寿命周期中，它涉及到一系列问题。
（1）退化试验
退化试验是提供产品退化信息的主要手段，通常退化试验是为了：提供导致产品退化的物理机理信息，得到用于评估每一受测产品在应力作用下的退化特性参数信息，提供同
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类产品在使用条件下的退化共性信息等。一个优良的退化试验方案无论是对最终分析结果还是对经济、时间等约束的最优化来说，都意义重大[77]。
在一个试验中，试验费用和估计精度是试验者主要关心的两个问题，有许多决策变量与这两个问题紧密相关，对退化试验来说，最重要的三个是：①样本量的大小；②每一样本的各检测时间点（或检测频率）；③试验的截尾时间（对加速退化试验来说，根据所要采取的加速样式，还要考虑应力水平等因素）。Boulanger & Escobar对一类加速退化试验进行了研究[78]，当试验时间、试验中检测点总数固定且已知时，他们给出了：①加速退化试验的各应力水平；②在各应力水平下被测装置数的比例；③试验中被测装置的总数。虽然结果令人感兴趣，但该文的假设不切实际，因为一个试验的截尾时间在试验前可能并不知道。文献[79]～[85]分别研究了不同约束及最优目标下的退化试验设计问题。文献[86]～[88]研究了加速退化试验设计问题。
Park & Yum研究了基于加速退化试验的可靠性验收试验问题[89]。Yang分别在文献[90] [91]中研究了基于退化试验的可靠性强化问题和基于性能退化数据的环境应力筛选的问题。Chiao & Hamada研究了基于性能退化数据的可靠性鲁棒设计[92]。Liao & Elasyed对基于加速退化实验下的系统可靠性稳健性最优化问题进行了研究[93]。
（2）多性能参数退化以及退化数据分析的小子样技术
某些实际工程问题中，产品具有多个性能参数退化以及多种失效模式，每种失效模式可能与一个或多个性能参数相关。如果一个失效模式仅与一个性能参数相关，且各参数间相互独立时，分析过程与系统可靠性串联模型类似，求解难度并不大；当一个失效模式与多个性能参数相关时，处理方法则相对较为复杂。文献[94][95]分别利用主因素分析法和状态空间模型对多参数问题进行了分析，并得到了一些有用的结果。Xu & Zhao在文献[96]中研究多性能参数退化问题时利用状态空间模型研究了基于性能退化量的产品可靠性预计问题。
某些工程问题中，由于费用、时间等因素的约束，只能将少数的产品投入到退化试验中获取退化数据，且测量次数不能过多，使得现场试验信息少，即出现退化失效分析的小子样问题，需运用小子样技术进行分析，以在现场试验信息较少的情况下做出合理的评估。
