本文的研究工作正是建立在这样一个工程需求背景下，以基于性能退化数据的可靠性建模分析技术为基本研究内容，理论与工程应用相结合开展工作，以建立基于性能退化信息进行产品可靠性分析的技术方法与模型。利用性能退化数据对产品性能的退化过程进行分析，利用产品失效与产品性能退化之间的关系对产品进行可靠性评定，这为我们在极少失效甚至是零失效的情况下进行可靠性评定提供了一种新的途径，这种分析方式在一定程度上克服了无失效数据给可靠性理论所带来的困扰，将进一步丰富和完善现有的可靠性理论和方法。基于性能退化数据进行可靠性研究会在失效机理、统计模型（建模）、失效分布、推断决策等方面提出一系列新的研究课题，将有可能推动可靠性理论及其应用的进一步发展。利用退化数据进行可靠性分析，可以解决一些利用传统可靠性分析方法无法解决或解决不好的工程问题。因此，基于性能退化数据进行可靠性分析的研究无论是在理论上还是在应用上都具有非常重要的意义。
§1.2基于性能退化数据的可靠性分析研究现状
可靠性是一门面向实际数据的应用学科，依据现有可靠性理论对产品进行可靠性评定，必须通过各种失效数据来提供有关的寿命信息，然而随着科学技术的进步与发展，工业产品的可靠性得到极大的提高，在定时截尾寿命试验中，经常会出现无失效的情况。对于建立在失效数据分析基础上的现有可靠性理论来说，在极少失效甚至是无失效的情况下，如何对产品作可靠性评定是一个带有根本性的难题，它一直困扰着许多的理论和应用工作者。Martz & Waller[5]，茆诗松、罗朝斌[6]，张占忠、杨振海[7]，韩明[8]等利用传统的可靠性理论在无失效数据可靠性分析方面做了有益的探索并得出了许多有用的结论，但这些方法都是以试验时间为代价的，对于长寿命器件来说，这些方法的效果并不明显。面对实际情况，需要寻找更有效的分析方法以满足产品可靠性研究的需求。
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除产品的失效数据外，产品性能退化数据也是可靠性分析中的重要数据。Nair[9]曾指出退化数据对可靠性评估来说是一个丰富的信息源，姚增起[11]研究了系统退化和系统可靠性的相关问题并指出系统退化以及利用退化的观点来研究系统可靠性是一个新课题，它可能会为系统可靠性研究开辟一条新的途径。Meeker & Hamada在研究高可靠性产品的可靠性问题时也指出退化失效分析可解决目前传统可靠性理论与工程应用的不适应问题[12]。Lu等对基于失效数据与基于退化数据的可靠性分析方法进行了比较[10]。基于产品性能退化信息进行可靠性分析的方法在上个世纪80年代末期逐渐引起了统计学家的注意。
虽然在工程技术领域的各种实际问题中早已出现了大量的退化数据，但基于退化数进行可靠性研究的许多理论和方法目前还处于探索阶段，运用数理统计方法对退化数据进行理论上的研究和分析的时间并不长，大多数的研究是对某一具体的问题和数据，提出一些具体的模型和方法，往往缺少一般性的模型和方法，比较深层次的理论则更少，这一现象在国内尤为明显。
下面对基于性能退化数据的可靠性分析的研究现状进行回顾，在1.2.1小节中综述退化模型建模技术研究现状，1.2.2小节综述突发失效与退化失效共存时的竞争失效问题以及随机失效阈值时的可靠性统计推断的研究现状，1.2.3小节中综述其它相关问题的研究现状，如退化试验设计、可靠性应力筛选等。
1.2.1退化模型及建模方法研究现状
基于产品的性能退化数据进行可靠性分析时需要：①建立用于描述产品性能退化的退化模型；②判断产品退化失效的退化失效标准；两者缺一不可。称表征产品性能退化的量为性能退化量。退化失效标准一般是一个值，称之为失效阈值，它是根据实际工程问题确定的，可能是一个固定值，也可能是一个随机变量。另外，利用失效阈值判断产品是否发生退化失效可能采用两种方式，一是直接判断退化量与失效阈值的大小关系即可做出是否失效的判断，这种情况下的失效标准称为绝对失效标准；另一种方式是利用退化量与性能特征量的初始值的比值与失效阈值比较，此时的失效标准称为相对失效标准。
分析退化数据一般采用两种方式：一种是将产品性能退化量或与之相关的参数作为时间的函数，并基于此进行数据分析，该函数一般称为退化轨道；另一种为基于随机过程方法，即采用随机过程模型来描述产品的退化。Chao在文献[13]中对退化分析及相关主题做了一些总结。
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基于回归模型的退化分析
为了描述退化量随时间变化的过程，一种直观而又方便合理的途径是利用随机系数或混合随机系数的回归模型来描述退化量和退化数据，这也是目前大多数文献所采用的方式，如文献[14] [15] [16] [26]等都是采用的这种模型。这种建模方式的一个重要观点是：对于同一总体中的任何产品个体，描述其性能参数随时间退化的轨道函数的形式完全相同，不同的仅仅是参数。一般情况下该函数参数向量中的某些分量对任何产品个体都是相同的，这些固定参数表征了产品性能退化的整体特性，被称为固定参数向量；另一些分量则随产品个体不同而不同，一般将该参数假设为服从某一分布的随机变量，它表征了产品的个体特性，被称为随机参数向量。
Lu & Meeker在文献[14]中的工作对退化失效模型的一些问题作了讨论，而且在相对一般的条件下，提出了一些解决问题的方法，但是该工作假定随机参数向量服从正态分布，当该假定不成立时，作者对参数的预测值做检验或做Box-Cox变化，以使它们服从正态分布，这样做可使得数学上处理很方便，但可能会影响最终的估计精度。另外，正如庄东辰[16]所指出的，在某些场合要求随机系数服从多元正态分布是不合理的。庄东辰研究了基于回归模型下的退化数据统计推断技术，讨论了常应力和加应力下的退化失效问题，并在一些实际问题中取得了应用[16]。Huang给出了一个退化数据的统计分析模型，并利用MLE 估计统计模型中的时变参数[17]，作者利用该模型对金属表面焊接点的热疲劳情况进行了研究，分析了现有寿命试验数据与金属间随机混合厚度的关系，结果表明金属间混合层的随机厚度对焊接点在高温环境下的MTBF和可靠度有很大的影响。Crk将文献[14]的工作进行了扩展并利用多元、多重回归分析处理退化轨道的参数[18]。Crk利用了与文献[14]中类似的模型，采用仿真方法研究了一种电子接口模块的性能变化情况。Su等研究了随机样本量下的随机系数退化模型的统计推断问题[20]。Robinson & Crowder研究了重复测量数据下增长曲线退化模型的Bayesian统计推断[22]。Wu & Tsai使用模糊聚类方法研究了基于退化模型的失效分布统计推断问题[23]。Gopikrishnan详细讨论了线性退化轨道下随机斜率和随机截距模型的统计推断，并在实际问题中取得了应用[24]。
建立退化轨道一般可采用两种方式，一是依据产品的失效机理，通过深入剖析产品的失效物理、化学反应规律来建立；另一种方式是直接对数据进行曲线拟合而获得退化轨道，这是一种经验方法，这种方式虽然能快速的建立退化轨道，但精度可能较差，特别是需要做大量外推时更是如此。从形状上来看，退化轨道的形状主要有线性形、凸形、凹形。（假定退化过程是递减的）线性形的退化率不随时间变化，凸形退化的退化率则随时间增长而
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增大，凹形与凸形退化相反，退化率随时间递增而减小。Meeker & Escobar在文献[27]中对这种建模方式做了较好的总结。
利用一些已有的模型可直接得到产品的退化轨道，Paris模型是疲劳失效中常用的模型之一，主要用于描述机械产品的微小裂缝随运行时间的增长过程，Meeker & Escobar将该模型用于金属板边缘裂缝增长的研究[27]。文献[14]采用Paris模型对一组裂缝疲劳数据建立了退化轨道函数，并由此来推断产品的失效时间。Wilson采用该模型分析了一组疲劳裂缝数据的可靠性统计推断问题[28]。Place等利用Paris模型研究了直升飞机转动装置的退化失效问题[29]。
Power Law也是一个常用模型，Takeda & Suzuki用该模型研究了电装置阈值电压的退化情况[30]。文献[31]采用该模型描述了薄膜电阻的退化机理并对该型电阻进行了可靠性分析，该文献还给出了另一个常用于退化数据分析的模型－扩展指数律。
根据产品内部发生的物理、化学反应过程建立退化轨道也是退化分析中常用手段，基于反应过程所得到的模型可称为反应论模型。Meeker & LuValle研究由于绝缘材料之间的细导纤维（Conductive filament）的增长而导致印制电路板失效时采用物理化学反应规律建立了退化轨道函数[32]。Carey & Koenig利用退化信息对ILF（Integrated Logic Family，一种新一代海底电缆的组件）进行可靠性评估时，采用了类似的建模过程[33]。ILF需要在40摄氏度下工作不少于25年，为预计其寿命，该文设计了一个加速退化试验来研究在高温下ILF的一个重要参数：传输延迟（propagation delay）的变化情况，由于信号的传输延时是由于杂质在装置某部分中的扩散造成的，因此作者通过描述杂质在某关键区域中的堆积（pile up）浓度变化反应，确定了在给定温度下装置的退化轨道函数。Ramirez，Gore and Johnston研究用于电子元件的某种电介质的存储寿命时，利用类似方式分析了该种电介质的性能退化数据[34]。Meeker & Escobar利用反应论模型研究了加速退化问题[27][36]。Lu, Park and yang处理金属氧化物半导体晶体管的热载波退化问题时，通过分析其物理工作过程确定了退化轨道函数，他们采用时变标准差来处理重复测量的退化数据，并给出了模型参数的极大似然估计方法[35]。Meeker & Escobar做加速退化分析时也采用了类似的建模方式[36]。
上面所给的建模方式都是通过分析产品失效机理直接得到了产品性能退化的轨道函数，另一种研究方式是首先建立退化率的模型，然后利用积分求得退化轨道。退化率一般是时间的函数，Chan处理处于室外环境下的涂料、油漆等产品的可靠性问题时，利用退化率建模的方式确定了此类产品的退化情况，并基于时间序列模型，用仿真方法对该类产
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