1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小是___.
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．105°
A ．58
B ．60
C ．62
D ．64
8．若向量a +3b 垂直于向量7a ?5b ，并且向量a ?4b 垂直于向量7a ?2b ，则向量a 与b
的夹角为
___ ___.
A ．
2π； B ．3π； C ．4π； D
．6
π. 9．复旦大学外语系某年级举行一次英语口语演讲比赛，共有十人参赛，其中一班有三位，二班有两
位，其它班有五位.若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的三位同学恰好演讲序号相连.问二班的两位同学的演讲序号不相连的概率是____.
A ．
120 B ．140
C ．160
D ．190
10．已知sin α，cos α是关于x 的方程x 2?αx+α=0的两个根，这里α∈R.则3
sin α+3cos α=___.
A ．?1
B ．
C ．?
D ．2
王老师精品讲义
第 10 页 共 75 页 11．设z 1，z2为一对共轭复数，如果|z 1?z 2
122
z z 为实数，那么|z 1|=|z 2|=____. A
B ．2
C ．3 D
12．若四面体的一条棱长是x ，其余棱长都是1，体积是V(x)，则函数V(x)在其定义域上为____.
A ．增函数但无最大值
B ．增函数且有最大值
C ．不是增函数且无最大值
D ．不是增函数但有最大值
13．下列正确的不等式是____.
A ．
16<120k =； B ．
18<1201
k =； C ．
20<120
k =； D ．
22<1201k =14．设{αn }是正数列，其前n 项和为S n ，满足：对一切n ∈Z +，αn 和2的等差中项等于S n 和2的等比中项，则lim n x n
→∞α=______. A ．0 B ．4 C ．12 D ．100
15．已知x 1，x 2是方程x 2?(α?2)x+(α2+3α+5)=0(α为实数)的两个实根，则x 12+x 22的最大值为______.
A ．18
B ．19
C ．20
D ．不存在
16
.条件乙：sin 2
θ+cos 2θ=α.则下列________是正确的. A ．甲是乙的充分必要条件 B ．甲是乙的必要条件
C ．甲是乙的充分条件
D ．甲不是乙的必要条件，也不是充分条件
17．已知函数?(x)的定义域为(0，1)，则函数g(x)= ?(x+c)+?(x?c)在0 时的定义域为____. A ．(?c,1+c); B ．(1?c,c); C ．(1+c,?c); D ．(c,1?c); 18．函数 ____. A ．y min =54- ，y max =54； B ．无最小值，y max =54 ； C ．y min =54-，无最大值 D ．既无最小值也无最大值 19．等差数列{αn }中，α5<0，α6>0且α6>|α5|，S n 是前n 项之和，则下列___是正确的. A ．S 1，S 2，S 3均小于0，而S 4，S 5，…均大于0 B ．S 1，S 2，…，S 5均小于0，而S 6，S 7，…均大于0 C ．S 1，S 2，…，S 9均小于0，而S 10，S 11，…均大于0 D ．S 1，S 2，…，S 10均小于0，而S 11，S 12，…均大于0 20．已知角θ的顶点在原点，始边为x 轴正半轴，而终边经过点 Q(y)，(y≠0)，则角θ的终边所在的象限为___. A ．第一象限或第二象限 B ．第二象限或第三象限 C ．第三象限或第四象限 D ．第四象限或第一象限 21．在平面直角坐标系中，三角形△ABC 的顶点坐标分别为A(3,4),B(6,0),C(?5,?2),则∠A 的平分线所在直线的方程为_____. 王老师精品讲义 第 11 页 共 75 页 A ．7x ?y ?17=0; B ．2x+y+3=0; C ．5x+y ?6=0; D ．x ?6y=0. 22．对所有满足1≤n≤m≤5的m ，n ，极坐标方程11cos n m C θ ρ=-表示的不同双曲线条数为_____. A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 23．设有三个函数，第一个是y=?(x)，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图像与第二个函数的图像关于直线x+y=0对称，则第三个函数是______. A ．y=??(x)； B ．y=??(?x)； C ．y=???1(x)； D ．y=???1(?x)； 24．设?(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数.已知当x ∈[2，3]时，?(x)=x ，则当x ∈[?2,0]时，?(x)的解析式为_____. A ．x+4; B ．2?x; C ．3?|x+1|; D ．2+|x+1|. 25．已知α,b 为实数，满足(α+b )59=?1,( α?b)60=1,则α59+α60+b 59+b 60=_____. A ．?2 B ．?1 C ．0 D ．1 26．设αn 是(2 n 的展开式中x 项的系数(n=2,3,4,…)，则极限2323222lim()n x n →∞+++ααα…=________. A ．15 B ．6 C ．17 D ．8 27．设x 1,x 2∈(0， 2π)，且x 1≠x 2，不等式成立的有 (1)1 2 (tanx 1+tanx 2)>tan 122x x +; (2) 12(tanx 1+tanx 2) x x + A ．(1),(3) B ．(1),(4) C ．(2),(3) D ．(2),(4) 28．方程?(x)=213222123333235 x x x x x x x x x ---------=0的实根的个数为_______. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无实根 29．如图所示，半径为r 的四分之一的圆ABC 上，分别以AB 和AC 为直径作两个半圆，分别标有α的阴影部分面积和标有b 的阴影部分面积，则这两部分面积α和b 有_____. A ．α>b B ．α C ．α=b D ．无法确定 C B A b a 30．设a ,b 是不共线的两个向量.已知PQ =2a +k b ，QR =a +b ，RS =2a ?3b .若P ，Q ，S 三点共线，则k 的值为_____. 王老师精品讲义 第 12 页 共 75 页 A ．?1； B ．?3； C ．43-； D ．35 -； 2006年名牌大学自主招生考试试题(2) 适用高校：上海交通大学 一、填空题(每题5分，共50分) 1．矩形ABCD 中，AD =a ，AB =b ，过A 、C 作相距为h 的平行线AE 、CF ，则 AF =____． 2．一个正实数与它的整数部分，小数部分成等比数列，那么这个正实数是_________． 3．2005！的末尾有连续________个零． 4．210(2)x x -+展开式中，3x 项的系数为__________． 5．在地面距离塔基分别为100m 、200m 、300m 的A 、B 、C 处测得塔顶的仰角分别为,,,90αβγαβγ++=?且，则塔高为______________． 6．三人玩剪子、石头、布的游戏，在一次游戏中，三人不分输赢的概率为_____________；在一次游戏中，甲获胜的概率为___________． 7 ．函数23log ()(,1y x ax a =----∞在上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 8．51x ω=是的非实数根，2(1)(1)ωωω++=_____________． 9．2张100元，3张50元，4张10元人民币，共可组成_______种不同的面值． 10．已知2!(1)!(2)! k k a k k k +=++++，则数列{}n a 前100项和为___________． 二、解答题(第11题8分，第12、13、14题每题10分，第15题12分) 11．a ,b ,c ∈R ，abc ≠0，b ≠c ，a (b -c)x 2+b (c -a )x +c (a -b )=0有两个相等根，求证： 111,,a b c 成等差数列． 12．椭圆2 221(1)x y a a +=>，一顶点A (0,1)，是否存在这样的以A 为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，若存在，求出共有几个，若不存在，请说明理由． 王老师精品讲义 第 13 页 共 75 页 13．已知|z |=1，k 是实数，z 是复数，求|z 2+kz +1|的最大值． 14．若函数形式为(,)()()()(),(),()f x y a x b y c x d y a x c x =+其中为关于x 的多项式，(),()b y d y 为关于y 的多项式，则称(,)f x y 为P 类函数，判断下列函数是否是P 类函数，并说明理由． (1) 1+xy ； (2) 1+xy+x 2y 2． 15．设3229,29270k x kx k x k ≥++++=解方程． 2006年名牌大学自主招生考试试题(3) 适用高校：北京大学 解答题(本大题共200分) 1.(本题20分)求和 (1)7+77+777+?+7 7777n 个 (2)2005+20052005+200520052005+?+200520052005n 个2005 2.(本题15分)试构造函数f(x)、g(x),使其定义域都为(0,1),值域都为[0,1],且 (1)对于任意[0,1],()a f x a ∈=只有一解; 王老师精品讲义 第 14 页 共 75 页 (2)对于任意[0,1],()a g x a ∈=有无穷多个解. 3.(本题15分)对于一个四位数,其各位数字至多有两个不相同,试求共有多少个这种四位数. 4.(本题15分)对于任意*n N ∈，12,,,n x x x 均为非负实数，且1212 n x x x +++≤ ，试用数学归纳法证明：121(1)(1)(1)2n x x x ---≥ 成立. 5.(本题20分)求证:()()()()22220122n n n n n n n C C C C C ++++= 6.(本题20分)当实数a 、b 满足何条件时,可使22122 x ax b x x ++<++恒成立? 王老师精品讲义 第 15 页 共 75 页 7.(本题20分)下列各式能否在实数范围内分解因式？若能，请作出分解;若不能，请说明理由． (1)x ＋1；(2)21x x ++; (3) 321x x x +++；(4) 4321x x x x ++++. 8.(本题20分)解三角方程：asin(x ＋ 4 π)=sin2x ＋9，其a 为实常数. 9.(本题20分)已知曲线C:2 214 x y +=, 曲线C 关于直线y=2x 对称的曲线为曲线C’,曲线C’与曲线C”关于直线y ＝?
