e 2t 2t e
求得状态转移矩阵为
e 2tAt
e 2t
e
2 2e t At 1 e t e 1 1
1
e 2t2e t 12
2t t e 1 1 e2e t 1 2
t e 11
e 2t 2e t
2t t e e
1
当x(0) 时的状态响应为
3
2e 2t 2e t
2t t 2e e
1 e 2t 2e t
x(t) e 2t
t
3 e e
At 2e 2t 2e t 1
2t t 2e e 3
7e 2t 8e t
2t
t
7e 4e
三．（本题满分10分）
已知某系统的方块图如下，
回答下列问题：
（1）按照上图指定的状态变量建立状态空间表达式；
（2）确定使系统状态完全能控且完全能观时，参数k的取值范围。 【解答】（1）系统的状态空间表达式为
1 2k x1 1 x
x 1 u x10 2 2
y 10 x1
x2
（2）使系统状态完全能控且完全能观时，参数k 3且k 0。
