6-1 球坐标系下亥姆霍斯方程分离变量(7)

数学物理方法中偏微分方程求解

1) )

Φ′′( ) + m 2 Φ ( ) = 0

1维的亥姆霍斯方程 维的亥姆霍斯方程

Φ ( ) = Aeim + Be im= C cos m + D sin m

2) )

d d Θ(θ ) m2 (sin θ ) + sin θ ( )Θ(θ )=0 dθ dθ sin θ

新方程

作变换: 作变换:

x = cos θ

y ( x ) = Θ(θ ) = Θ(arccos x )