6-1 球坐标系下亥姆霍斯方程分离变量(12)

数学物理方法中偏微分方程求解

进一步作函数代换

y ( x) = x y ( x)

1 2

1 (l + ) 2 1 2 y′′( x) + y′( x) + 1 y ( x) = 0 2 x x 1 (l + ) 阶(半奇数阶 )的贝塞尔方程 2

y ( x) = CJ从而

1 l+ 2

( x) + DY 1 ( x)l+ 2

y ( x) = x y ( x) = Cx J

1 2

1 2

1 l+ 2

( x) + Dx Y 1 ( x)l+ 2

1 2