7 【答案】 A
4．已知函数f (x )＝????? x 2，x ≤1，x ＋6x －6，x >1，
则f (f (－2))＝________，f (x )的最小值是________．
【解析】 f (f (－2))＝f (4)＝4＋64－6＝－12.
当x ≤1时，f (x )min ＝0；
当x >1时，f (x )＝x ＋6x －6.
易证f (x )在(1，6)上递减，在(6，＋∞)上递增．
∴f (x )的最小值为f (6)＝6＋6
6－6＝26－6.
综上，f (x )的最小值是26－6. 【答案】 －12 26－6
5．已知函数f (x )＝ax 2＋1
x ，其中a 为实数．
(1)根据a 的不同取值，判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由；
(2)若a ∈(1,3)，判断函数f (x )在[1,2]上的单调性，并说明理由．
【解】 (1)当a ＝0时，f (x )＝1
x ，显然是奇函数；
当a ≠0，f (1)＝a ＋1，f (－1)＝a －1，f (1)≠f (－1)且f (1)＋f (－1)≠0， 所以此时f (x )既不是奇函数也不是偶函数．
(2)设x 1，x 2∈[1,2]，且x 1<x 2，
则f (x 1)－f (x 2)＝a (x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋x 2－x 1
x 1x 2＝(x 1－x 2)????
??
a x 1＋x 2－1
x 1x 2， 因为x 1<x 2∈[1,2]，所以x 1－x 2<0,2<x 1＋x 2<4,1<x 1x 2<4，
所以2<a (x 1＋x 2)<12，1
4<1
x 1x 2<1，所以a (x 1＋x 2)－1
x 1x 2
>0，
所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，
故函数f (x )在[1,2]上单调递增．
