5 ∴x 2－x 1>0,0<x 1x 2<14
，1－4x 1x 2＞0，f (x 1)－f (x 2)＞0. ∴f (x )＝2x ＋12x 在区间? ??
??0，12上是单调递减的．
[再练一题]
3．已知函数f (x )＝x 2＋4x ＋3.
(1)若g(x )＝f (x )＋bx 为偶函数，求b ；
(2)求函数f (x )在[－3,3]上的最大值．
【解】 (1)g(x )＝f (x )＋bx ＝x 2＋(b ＋4)x ＋3，g(－x )＝x 2－(b ＋4)x ＋3. ∵g(x )＝g(－x )，∴b ＋4＝0，∴b ＝－4.
(2)f (x )＝x 2＋4x ＋3关于直线x ＝－2对称，因此f (x )在x ＝－2取得最小值－1，在x ＝3取得最大值24.
数形结合思想，使抽象的思维和形象思维相结合，把问题灵活转化、化难为易、化抽象为具体、化数为形．
已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝－x 2＋2x ，
(1)求函数f (x )在R 上的解析式；
(2)若函数f (x )在区间(－1，a －2)上单调递增，求实数a 的取值范围．
【精彩点拨】 (1)根据函数奇偶性，即可求函数f (x )在R 上的解析式；
(2)做出函数f (x )的图象，利用数形结合的思想即可求出a 的取值范围．
【规范解答】 (1)设x ＜0，则－x ＞0，f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )
于是x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x .
又f (0)＝0，
所以f (x )＝?
???? －x 2＋2x ，x ≥0，x 2＋2x ，x <0. (2)作出函数f (x )＝?????
－x 2＋2x ，x ≥0，x 2＋2x ，x <0的图象如图：
则由图象可知要使f (x )在(－1，a －2)上单调递增，
