初中毕业生学业考试数学模拟试卷II参考答案
（2008?莆田）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t 的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC有最小值？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=- b2a）
分析：（1）因为抛物线经过的三点为与两坐标轴的交点，故有两种方法（1）用一般式解答，（2）用交点式（两点式）解答；
（2）找到变化过程中的不变关系：△CDQ∽△CAB，根据相似三角形的性质计算；
（3）因为A、C关于x= 12对称，所以MQ+MC的最小值即为MQ+MA的最小值，根据两点之间线段最段，A、M、Q共线时MQ+MC可取最小值．
解答：解：
（1）解法一：设抛物线的解析式为
y=a（x+3）（x-4）
因为B（0，4）在抛物线上，
所以4=a（0+3）（0-4）
解得a=- 13
所以抛物线解析式为
y=- 13（x+3）（x-4）=- 13x2+ 13x+4
解法二：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
依题意得：c=4且{9a-3b+4=016a+4b+4=0
解得{a=-13b=13
所以所求的抛物线的解析式为y=- 13x2+ 13x+4．
（2）连接DQ，在Rt△AOB中，AB= AO2+BO2= 32+42=5
