ANSYS梁单元的理论基础及其选用方法
如设!!"#，"!"，#!$!"，%!"，由上式可求!!#，得&$!%#$%；而如用&’()"**求解，各变量取值不变时有下式（%）成立+
位移进行计算
+
[(#’$1#/*""0(#"
#’,*#-.$/0(#$(#’$1#/*""0(#"
%
*]#’",/,$/10)##(")(#)
&$
$
（%）
22方程的系数矩阵是由34565求得单元刚度矩阵化简后得到的，解以上方程或直接引用34565求解结果可得&$!/"-$；如按材料力学理论，即不考虑剪切变形，求得&%!/
$!/"+!%###，显见此时&’()"**误
差较大+原因是经典梁单元在挠度的模式中精确地包含了/次函数，通常只要几个甚至一个单元便可达到较高的求解精度，而&’()"**基于线性函数，在同等情况下需要更多的单元才能达到相同的精度+以本题为例，当单元数量取"#个时&$!%#",，取,#个时&$!%#$/，取.#个时&$!%#$%，此时才达到经典梁单元的精度+所以当分析的问题属于经典梁单元能处理的范围内时，应尽量采用经典梁单元，尤其当剪切变形可以忽略不计时+当然，如采用&’()"*1单元或设置&’()"** 的7’89:;/选项，则只需几个单元就可达到经典梁单元的求解精度，但这相当于使用了三结点的<=)9>?’@79单元，在耗时上仍较经典梁单元要多，且&’()"**的7’89:;/选项只有在34565*+#以后才提供+另外，&’()"**A"*1单元的计算精度对网格的依赖性并不是一成不变的，它受到约束条件及加载情况的影响，如果将本例中的杆端集中力改为集中力偶作用的情况，则即使用&’()"**也只要一个单元就可得到精确解+
!"工程实例分析
前面对基于不同理论的两类梁单元从多方面进行了比较，但这些比较都是以一些基本构件受简单荷载作为例子进行说明，缺乏普遍性，还不足以充分体现单元选择在实际结构分析中的重要性+下面就用一个具体工程实例进一步说明实际问题分析中单元选择的方法及其意义+
如图/为某分馏塔采用的钢框架支撑与围护体系，框架柱由两根工字钢（$,#B""*B*）组焊而成；横梁分两种：大梁由两根槽钢（$,#B-*B-）组焊+小梁采用$##B"##B-的工字钢+斜撑采用"##B.*B%+,的工字钢+框架由,))厚钢板围护+整个框架体系均采用C$/,钢+要求对结构在重力、风压、地震作
用、内填料压力及几种荷载共同组合作用下的变形、
万方数据
图/2分馏塔
结构分析中按构件的受力特性分别选用了相应单元，其中斜撑选用D=@7*杆单元，钢板为>?’DD./单元，因梁柱是主要受力构件，选用哪种梁单元来进行分析直接关系到计算结果的准确性，现考虑如下：如果从描述构件截面形状的准确性角度出发，似乎选用&’()%%、&’()"**或&’()"*1较好，但首先，主要关心的是结构的侧移及最大受力位置的变形与应力值，而对截面上的应力分布并不是很在意；其次34565梁截面工具中已有的E截面并未考虑型钢截面的倒角，计算表明忽略倒角将使柱的,-,轴惯性矩比实际减少"1F，带来较大误差，而采用完全自定义截面的办法又将增加一定的工作量；再考虑到建模及求解运算时间等方面因素，似乎选用&’()%单元更为适用+实际工程计算时为了安全起见分别选用&’()%和&’()"**、&’()"*1三种单元进行了分析，其中&’()%单元的面积与惯性矩取的是型钢的实际值，高宽选用的是型钢截面的高、宽值+现将变形最大位置处（第一圈大梁，如图%）的部分计算值（中点处的值）汇于下表"+
表#"不同单元及单元数的计算值比较
单元类型单元数
梁
正应力AGH(22位移A))运算时间A>
"
$*-+"""/$+#$/%+",I’()%
/$*-+"""/$+#$%.+$/"$%$+$%,$,+,-*,+%/
$%/+1"$/#+#-%"-+$%I’()"**
.$*.+.%$//+#.//#+1."#
$*.+1.,//+$",$$1+.*I’()"*1
/
$**+%#/
//+$/*
$%+/,
注：求解表中数据的计算机硬件环境为：H’@;=J)%$+%KLHM，$,.G内存，.#K硬盘；软件环境为：N=@O9P>QH，34565-+#；表中“单元数”是指每根构件所分的单元数+
从表中的数据比较可以发现：（"）采用&’()%单元已基本可以满足工程要求，其计算结果较
