ANSYS梁单元的理论基础及其选用方法
第-J卷K第,期KKKKKKKKKKKKK王K青等K"#$%$梁单元的理论基础及其选用方法
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一般情况下也能得到满意的结果，因此在实际中得到广泛应用!"#$%$中的弹性梁单元&’()*+,、塑性梁非均匀变截面梁单元&’().,+,,及薄单元&’()-*、
壁塑性梁单元&’()-,都是基于这一理论开发的!
/01’234’2560117梁理论没有考虑横向剪切变形的影响，而对于短而粗的梁，这个影响显然不应被忽略，87)69:’5;6梁理论正是针对这一问题而提出的!该理，即平截面假定，论仍然保留了前面的基本假定（<）但认为梁变形后由于横向剪力所产生的剪切变形引起梁的附加挠度，使原来垂直于中面的截面变形后不（*）可以考虑截面的翘曲变形；
（,）可用于分析线性、大转动或非线性大应变问题，具备分析弯曲的、横向的或扭向的稳定问题的能力，支持弹性、粘弹、粘塑、蠕变和塑性模型，横截面允许使用多种材料属性；
单元前、后处理功能强大!（.）
从以上介绍可见，&’()<AA+<AB单元功能强大，综合考虑了梁单元中需要考虑的各种特性，似乎在梁柱分析中只要选这二种单元即可!事实则不然，下面结合实例从多个方面对"#$%$的这两类单元进行比再与其垂直!值得一提的是，假定（<）的存在实际上暗含了剪应力和剪应变在截面上均匀分布的假设，这与截面实际的剪应力及剪应变分布显然不相符，因此通常的做法是引入不均匀程度校正因子1加以修正!不同的学者针对各种梁截面形状提出了多种修正方案，其中文献［*］讨论得较为全面，如对矩形截面梁取!=（<-><<"）!<?（<>"），其中"为材料的泊松比!在梁单元中引入剪切变形影响的方案有两种：一种是在经典梁单元的基础上引入剪切变形；另一种是建立挠度和截面转角各自独立插值的梁单元，有关理论推导详 见文献［,］!虽然这两种方案都是基于87)69:’5;6梁理论的，但人们常常习惯于把后一种方案建立的梁单元称为87)69:’5;6梁单元!在"#$%$中前面介绍的@种梁单元（&’()*+,、&’()-*、&’().,+,,、&’()-,）都可用定义实常数的方法按第一种方案考虑剪切变形的影响，而直接应用方案二开发的则是&’()<AA+<AB单元!
!"#$%&%梁单元
"#$%$中共有前面介绍的A种梁单元（显式动力分析单元&’()<@<除外），按理论基础的不同分为两类!基于/01’234’2560117梁理论的单元有如下一些特点：
（<）
单元形函数为C’2)7D’多项式，属于E<型单元，挠度是三次函数；
（-）不考虑横截面剪切变形；（*）
扭转时截面不发生翘曲；（,）主要用于弹性分析，当然部分单元（&’()-*+-,）
具有有限的材料非线性分析能力；（.）单元的前后处理功能弱（除&’(),,）!而基于87)69:’5;6梁理论的&’()<AA+<AB单元则有如下特点：
（<）单元形函数为拉格朗日插值多项式，属于E?型单元，具有线性或二次的位移函数；
（-）考虑横截面剪切变形；
万方数据较，并得到一些有意义的结论!!!’"剪切变形的影响
经典梁单元不考虑剪切变形的影响，因而主要适用于分析细长梁，这一点通过按前文第一种方案引入剪切变形前后梁单元刚度矩阵的变化就可看出!一般的平面梁单元矩阵如式（<）所示，而考虑剪切变形后单元矩阵变为式（-），可见剪切变形的影响通过系数"反映，它使梁的刚度削弱!
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- （-）
式中，
(为梁长；&为弹性模量；’为截面惯性矩；"=<-&’+,(-，为不均匀程度校正因子；+为剪切模量；,为横截面面积!
以矩形截面梁为例，设泊松比"为?，按前述
E6FG’2的公式取<!-，因+=&&
-（<>"）=-，则有"=
<---.(-!所以，当-!(时，""?，剪切变形的影响可以忽略不计!一般而言当梁的断面尺寸达到梁长的<+.时
应考虑剪切影响［.］
，但对于一般的工程梁分析这种影
响往往可以忽略，一则计算精度可满足要求，二则为了加快求解速度!
当不能忽略剪切变形时，如果采用经典梁单元可通过定义实常数“$C/"H%（I）”（即不均匀程度校正因子）的值来进行分析!而&’()<AA+<AB单元是按考虑剪切变形推导得出的，其分析结果中必定包含了这种影响!
