ANSYS梁单元的理论基础及其选用方法
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三峡大学学报（自然科学版）777777777777775@@B年&月
虽然两类单元均以不同方式考虑了剪切变形，但在结果输出等方面还是有一定差别，用!"#$%&&’%&(分析得到的数据更为丰富一些，如：用该类单元可得到横截面上的剪应力及剪应变，可显示截面剪应力的分布图，而用经典梁单元定义实常数的方法却不能得到（!"#$))可得到截面的平均剪应力）*另外，用!"#$%&&’%&(分析时不仅有多种截面形式可供选择，还支持自定义截面，且只需输入截面高、宽等少量几何参数，其它如截面积，惯性矩等均会自动求得；而经典梁单元（除!"#$))外）无论实际的截面形式为何$!666!$$!6
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%&65），%&5+?&5*@+&)6）"5%"6%)&"#)&"#!!!可见，按,-$./0"12.梁理论求得的位移较弹性解大，且随高跨比的加大而加大，这主要是因为后者考虑了随靠近荷载作用位置的梁中心处的局部应力*另外，约束条件及荷载类型的不同，两者求解结果的差别也种类型，均需等效成矩形截面输入，且不仅要输入截面高、宽等基本尺寸，还必须输入截面积、对各轴的截面惯性矩等其它参数*需要指出的是，这些变量彼此独立，高、宽值的输入只是为单元实体的显示服务，而面积、惯性矩并不会根据高、宽值来计算或校准，当然，面积和惯性矩也是相互独立的，这些实常数定义的只是一种抽象的矩形截面*所以，当分析者关心的是“+”等异型梁的截面应力分布情况时，只能选择!"#$%&&’%&(，因为它们不仅能准确地给出截面形状还可给出截面上积分点的应力值*
值得说明的是，
即使基于,-$./0"12.梁理论分析梁柱受力也是有限制条件的*因为从弹性力学观点看来，它仍然是一种近似理论，主要的缺点有：（%）同3剖面上各点4轴方向的位移并不是常数，而这里假定它是常数；（5）剖面在变形后实际上并不再保持为平面，而这里假定它继续为一平面；（6）截面上剪应力与剪应变并不是均匀分布而这里却假定其均匀分布*正是这些假设和实际情况的差别给分析结果带来了一定的误差，尤其对高跨比特别大的深梁*下面以一具体算例说明这一问题*
如图%，设有一简支梁跨度为!，弹性模量为"，截面惯性矩为#，泊松比为!，跨中作用一集中荷载$，分别按不考虑剪切变形，考虑剪切变形及弹性力学方法求该梁跨中的挠度
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按,-$./0"12.梁理论得
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）而按弹性理论求得
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不同，总之，,-$./0"12.梁理论是基于一阶剪切变形理论的，它不能准确地求解短粗梁*所以，CDEFE指
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出该类型梁的适用范围是："#G6@，对于那些高跨
比很大的梁应选用实体单元求解*!*!"单元选择与网格划分
有限元分析中，网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小*一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加；另外单元的阶数也会影响计算精度，例如!"#$%&&’%&(就分别是基于,-$./0"12.梁理论的线性和二次形式的梁单元*一般选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元*但高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多*可见，在结构分析时计算精度和运算时间应权衡考虑，不可为了提高不必要的精度而盲目增加网格数量或使用高阶单元，否则将造成未知量
数目庞大，不仅计算时间长而且计算费用较高［&］
*下
面以一个简单的例子来说明这一问题*
设有如图5所示悬臂梁，自由端受横向力$作用，梁长!，截面尺寸如图，分别用经典梁单元考虑剪切变形和!"#$%&&单元求解*
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