山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学等五校高三第五次联考数学(理)试题Word版含答案
某校为了解甲、乙两个班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时）分别从这两个班中随
机抽取了6名同学进一步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘
制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数，叶表示个位数）.如果学生平均每周自我熬夜
学习的总时长超过21小时，则称为“过度熬夜”.
（1）请根据样本数据，估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
（2）从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的
概率；
（3）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X ，写出X 的分布列和数学期望.
20.（本题满分12分）已知右焦点为()2,0F c 的椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>过点31,2?? ???
，且椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点1,02?? ???
作直线l 与椭圆C 交于E,F 两点，线段EF 的中点为M,点A 是椭圆C 的右顶点，求直线MA 的斜率k 的取值范围.
21.（本题满分12分）已知函数()ln ,.1
ax f x x x R x =-∈+ （1）若()2001
,,0x e f x e ???∈<????
，求a 的取值范围； （2）当0a =时，函数()()2
2g x f x x kx =--，设()1212,0x x x x <<是函数()0g x =的两个根，m 是12,x x 的等差中项，求证：()0g m '<（()g x '是函数()g x 的导函数）.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题
给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
