(4) ┐P→Q (3)T,I (5) Q (1)(4)T,I (6) S→┐Q P (7) ┐S (5)(6)T,I (8) S∨R P (9) R (7)(8)T,I (10) ┐R P
(11) ┐R∧R 矛盾（9）（10）T，I c)┐(P→Q)→┐(R∨S)，((Q→P)∨┐R)，R?P?Q (1) R P (2) (Q→P) ∨┐R P (3) Q→P (1)(2)T,I (4)┐(P→Q) →┐(R∨S) P (5) (R∨S) →(P→Q) (4)T,E (6) R∨S (1)T,I (7) P→Q (5)(6) (8) (P→Q) ∧(Q→P) (3)(7)T,I (9) P?Q (8)T,E (5) 解：
a) 设P：我跑步。Q：我很疲劳。 前提为：P→Q，┐Q
(1) P→Q P (2) ┐Q P (3) ┐P (1)(2)T,I
结论为：┐P，我没有跑步。
b) 设S：他犯了错误。 R：他神色慌张。 前提为：S→R，R
因为（S→R）∧R?（┐S∨R）∧R?R。故本题没有确定的结论。
实际上，若S →R为真，R为真,则S可为真，S也可为假，故无有效结论。
c) 设P：我的程序通过。 Q：我很快乐。
R：阳光很好。 S：天很暖和。（把晚上十一点理解为阳光不好）
前提为：P→Q，Q→R，┐R∧S
(1) P→Q P (2) Q→R P (3) P→R (1)(2)T,I (4) ┐R∨S P (5) ┐R (4)T,I (6) ┐P (3)(5)T,I
结论为： ┐P，我的程序没有通过
习题2-1,2-2 （1） 解：
a) 设W（x）：x是工人。c：小张。 则有 ?W（c）
b) 设S（x）：x是田径运动员。B（x）：x是球类运动员。h：他 则有 S（h）?B（h）
c) 设C（x）：x是聪明的。B（x）：x是美丽的。l：小莉。 则有 C（l）? B（l） d）设O（x）：x是奇数。 则有 O（m）?? O（2m）。
e)设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。 则有 （?x）（Q（x）?R（x））
f) 设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。 则有 （?x）（R（x）?Q（x））
g) 设R（x）：x是实数。Q（x）：x是有理数。 则有 ?（?x）（R（x）?Q（x）） h)设P（x，y）：直线x平行于直线y G（x，y）：直线x相交于直线y。 则有 P（A，B）??G（A，B） （2） 解：
a) 设J(x)：x是教练员。L(x)：x是运动员。 则有 （?x）（J（x）?L（x））
b) 设S(x)：x是大学生。L(x)：x是运动员。 则有 （?x）（L（x）?S（x））
c) 设J(x)：x是教练员。O(x)：x是年老的。V（x）：x是健壮的。 则有 （?x）（J（x）?O（x）?V（x））
d) 设O(x)：x是年老的。V（x）：x是健壮的。j：金教练 则有 ? O（j）??V（j）
e) 设L(x)：x是运动员。J(x)：x是教练员。 则 ?（?x）（L（x）?J（x））
本题亦可理解为：某些运动员不是教练。 故 （?x）（L（x）??J（x））
f) 设S（x）：x是大学生。L（x）：x是运动员。C（x）：x是国家选手。 则有 （?x）（S（x）?L（x）?C（x））
g) 设C（x）：x是国家选手。V（x）：x是健壮的。
则有 （?x）（C（x）?V（x））或?（?x）（C（x）??V（x）） h) 设C（x）：x是国家选手。O（x）：x是老的。L（x）：x 是运动员。 则有 （?x）（O（x）?C（x）?L（x））
i) 设W（x）：x是女同志。H（x）：x是家庭妇女。C（x）：x是国家选手。 则有 ?（?x）（W（x）?C（x）?H（x））
j） W（x）：x是女同志。J（x）：x是教练。C（x）：x是国家选手。 则有（?x）（W（x）?J（x）?C（x））
k） L（x）：x 是运动员。J（y）：y是教练。A(x,y)：x钦佩y。 则有 （?x）（L（x）? （?y）（J（y）?A（x，y）））
l） 设S（x）：x是大学生。L（x）：x 是运动员。A(x,y)：x钦佩y。 则（?x）（S（x）?（?y）（L（y）?? A(x,y)）） 习题2-3
（1）解：
a）5是质数。
b）2是偶数且2是质数。
c）对所有的x，若x能被2除尽，则x是偶数。
d）存在x，x是偶数，且x能除尽6。（即某些偶数能除尽6）
e）对所有的x，若x不是偶数，则x不能被2除尽。
f）对所有的x，若x是偶数，则对所有的y，若x能除尽y，则y也是偶数。
g）对所有的x，若x是质数，则存在y，y是偶数且x能除尽y（即所有质数能除尽某些偶数）。
h）对所有的x，若x是奇数，则对所有y，y是质数，则x不能除尽y（即任何奇数不能除尽任何质数）。 （2）解：（?x）(?y)((P(x)∧P(y)∧┐E(x,y)→(?!z)(L(z)∧R(x,y,z)))
或 （?x）(?y)((P(x)∧P(y)∧┐E(x,y)→(?z)(L(z)∧R(x,y,z) ∧┐(?u)(┐E(z,u) ∧L(u)∧R(x,y,u)))) （3）解：
a) 设N(x):x是有限个数的乘积。 z(y):y为0。
P(x):x的乘积为零。 F(y):y是乘积中的一个因子。
则有 (?x)((N(x)∧P(x)→(?y)(F(y)∧z(y)))
b) 设R(x):x是实数。Q(x,y):y大于x。 故 (?x)(R(x)→(?y)(Q(x,y)∧R(y))) c) R(x):x是实数。G(x,y):x大于y。 则 (?x)(?y)(?z)(R(x)∧R(y)∧R(z)∧G(x+y,x·z)
（4）解：设G(x,y):x大于y。则有 (?x)(?y)(?z)(G(y,x) ∧G(0,z)→G(x·z,y·z)) （5）解：设N(x):x是一个数。 S(x,y):y是x的后继数。E(x,y)：x=y.则
a) (?x)(N(x)→(?!y)(N(y)∧S(x,y)))
或(?x)(N(x)→(?y)(N(y)∧S(x,y) ∧┐(?z)(┐E(y,z) ∧N(z)∧S(x,z)))) b) ┐(?x)(N(x)∧S(x,1))
c) (?x)(N(x)∧┐S(x,2)→(?!y)(N(y) ∧S(y,x)))
或(?x)(N(x)∧┐S(x,2)→(?y)(N(y) ∧S(y,x) ∧┐(?z)(┐E(y,z) ∧N(z)∧S(z,x)))) （6）解：设S(x):x是大学生。 E(x):x是戴眼睛的。
F(x):x是用功的。 R(x,y):x在看y。
G(y):y是大的。 K(y):y是厚的。 J(y):y是巨著。 a:这本。 b:那位。 则有 E(b)∧F(b)∧S(b)∧R(b,a)∧G(a)∧K(a)∧J(a)
（7）解：设P(x,y):x在y连续。 Q(x,y):x>y。则
P(f,a)?((?ε)(?δ)(?x)(Q(ε,0)→(Q(δ,0)∧Q(δ,|x-a|)→Q(ε,|f(x)-f(a)|))))
习题2-4
(1) 解：a) x是约束变元，y是自由变元。
b) x是约束变元，P(x)∧Q(x)中的x受全称量词?的约束，S(x)中的x受存在量词?的约束。 c) x，y都是约束变元,P(x)中的x受?的约束，R(x)中的x受?的约束。
d) x，y是约束变元，z是自由变元。 (2) 解：a) P(a)∧P(b)∧P(c)
b) R(a)∧R(b)∧R(c)∧S(a)∧S(b)∧S(c) c) (P(a)→Q(a))∧(P(b)→Q(b))∧(P(c)→Q(c) d) (┐P(a)∧┐P(b)∧┐P(c))∨(P(z)∧P(b)∧P(c)) e) (R(a)∧R(b)∧R(c))∧(S(a)∨S(b)∨S(c)) (3) 解：
a) (?x)(P(x)∨Q(x))?(P(1)∨Q(1))∧(P(2)∨Q(2))， 但P(1)为T，Q(1)为F，P(2)为F，Q(2)为T,所以 (?x)(P(x)∨Q(x))?(T∨F)∧(F∨T)??T。
b) (?x)(P→Q(x))∨R(a)? ((P→Q(?2))∧(P→Q(3))∧(P→Q(6)))∨R(a) 因为P 为T，Q(?2)为T，Q(3)为T，Q(6)为F，R(5)为F，所以 (?x)(P→Q(x))∨R(a)? ((T→T)∧(T→T)∧(T→F))∨F? F (4) 解：a) (?u)(?v)(P(u，z)→Q(v))?S(x，y) b) (?u)(P(u)→ (R(u)∨Q(u))∧(?v)R(v))→(?z)S(x,z) (5) 解：a) ((?y)A(u，y)→(?x)B(x，v))∧(?x)(?z)C(x，t，z) b) ((?y)P(u，y)∧(?z)Q(u，z))∨(?x)R(x，t)
习题2-5
（1）解： a) P(a,f(a))∧P(b,f(b))?P(1,f(1))∧P(2,f(2))?P(1,2)∧P(2,1)??T∧F?F
b) (?x)(?y)P(y,x)? (?x) (P(1,x)∨P(2,x))? (P(1,1)∨P(2,1))∧(P(1,2)∨P(2,2))
? (T∨F)∧(T∨F)?? T c) (?x)( ?y)(P(x,y)→P(f(x),f(y)))??
? (?x) ((P(x,1)→P(f(x),f(1)))∧(P(x,2) →P(f(x)f(2)))) ? (P(1,1)→P(f(1),f(1)))∧(P(1,2)→P(f(1),f(2))) ∧(P(2,1)→P(f(2),f(1)))∧(P(2,2) →P(f(2),f(2)))
? (P(1,1)→P(2,2))∧(P(1,2)→P(2,1))∧(P(2,1)→P(1,2))∧(P(2,2)→P(1,1)) ? (T→F∧(T→F)∧(F→T)∧(F→T)?F∧F∧T∧T?F （2）解：a) (?x)(P(x)→Q(f(x),a))??
?(P(1)→Q(f(1),1))∧(P(2)→Q(f(2),1)) ? (F→Q(2,1))∧(T→Q(1,1))??
