（2）假设 H0:???0?37.72
H1:???0?37.72 （由于改善栽培条件，只会使籽粒重量提高） （3） 由于方差?已知，故可使用U检验法，选统计量
2U?X??0??
X?经计算得U=1.82
(4) 对??0.05，确定H0的拒绝域为
?U?u0.05?1.645?
（5） 判断： 由于 U?1.82?u0.05?1.645,即U落入拒绝域，则认为栽培条件可以显著提高豌豆籽粒重量。
2．1．2方差?2未知时总体均值?的检验—t检验 设样本X1,X2,...,Xn来自正态总体N(?,?)，要检验假设 H0：??2?0， H1:???0
X??0?由于?未知，故U?2?2已不再是统计量，当然不能用来检验H0，可以考虑用样本
X?方差S代替总体方差?，从而得到统计量
2
T?X??0X??0?~t(n?1) S/nS?X??T统计量服从自由度为n-1 的t分布。
对于给定的水平?，查t分布表可得t?(n?1)，使得
2?P(X??0?t?(n?1))?? S?2X从而得到H0的拒绝域为
6
??T?t(n?1)?? ?2??若检验统计量的观测值满足：T?t?(n?1) ，则拒绝H0；否则接纳H0，这种情况属于
2双侧检验问题。为了方便起见，我们把单个正态总体均值假设检验的拒绝域总结在如下表内：
正态总体均值的假设检验表
H0 H1 2在显著水平?下拒绝域 方差?已知 方差?未知 2检验类型 ???0 ???0 U?X??0???u? 2T?X?X??0?t?(n?1) S?2X?双侧 ???0 ???0 ???0 ???0
U?u? U??u? T?t?(n?1) T??t?(n?1) 单侧 单侧 例：正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例四乙基铅中毒患者的脉搏数（次/分）如下：
54 67 68 78 70 66 67 70 65 69 已知人的脉搏次数服从正态分布，试问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无明显差异？（??0.05)
解：用X表示人的脉搏次数服从正态分布，由题意设X~N(?,?)，?未知，要检验
22H0:???0?72， H1:???0?72
选T统计量：
T?X??0~t(n?1) S?X?这里n=10，计算得到；X?67.4,S?5.929 对于??0.05，查自由度n-1=9的t分布表，得
? 7
t?(n?1)?t0.025(9)?2.2622
2经计算的T的观测值
T?67.4?725.929/10?2.453?t0.025(9)?2.2622
为此，拒绝H0，即在水平??0.05下，认为四乙基铅中毒患者脉搏与正常人有显著差异。
2．2 单个正态总体方差?2的假设检验—?2检验 ?2检验是建立在?2分布的基础上的，设随机变量X~N(?,?2)，从中抽得容量为n的随机样本，计算出样本方差S，则
2
(n?1)S2?2服从自由度为n-1的?2分布。
2 ?2检验的方法步骤与U检验相同，我们讨论均值?未知，方差?的假设检验，分三种类型来讨论，检验结果如下表所示：
?未知时，正态总体方差?2的假设检验表
H0 H1 在显著水平?下H0的拒绝域 ?2??02 ?2??02 (n?1)S22?0??21??2(n?1) 或(n?1)S22?02???(n?1) 2?2??02 ?2??02 ?2??02 ?2??02
(n?1)S22?02???(n?1) (n?1)S2?20??12??(n?1) 例： 一个混杂的小麦品种，株高标准差?0?14(cm)，经提纯后随机抽取10株，株高分别为；90， 105， 101， 95， 100， 100， 101， 105， 93， 97（单位：cm），考察提纯后的群体是否比原来群体整齐？
解：已知小麦株高服从正态分布，现在要检验假设
22?142 H0:?2??0?142， H1:?2??0 8
它表示小麦经过提纯后株高更整齐，不会变得更离散。 现取??0.01，检验统计量选为
??2(n?1)S22?0~?2(n?1)
本例属于单侧检验问题，经查?2分布表得
2?12??(n?1)??0.99(9)?2.088
故拒绝域为
??2??12??(n?1)??2?2.088
22???2由 n-1=9， ?0?142，(n?1)S?218.1,代入计算得?的观测值
??2(n?1)S22?0?218.1?1.113<2.088 196判断： 检验统计量的观测值落入拒绝域，说明提纯后的株高高度更整齐。
2．3 两个正态总体参数?和?2的差异显著性检验 上面讨论了单个正态总体参数的显著性检验，它是把样本统计量的观测值与原假设所提出供的总体参数做比较，这种检验要求我们事先能提出合理的参数假设值，并对参数有某种意义的备择值，但在实际工作中很难做到，因而限制了这种方法在实际工作中的应用。 为了解决这个问题，在实际应用时，常常选择两个样本，一个作为处理，一个作为对照，在两个样本间进行比较。下面分别对不同情况进行研究和讨论。
2．3．1 两个总体方差相等（齐性）的假设检验—F检验 因为对两个正态总体均值的差异性做检验时，与?1和?2是否相等有关；但在对方差的差异性检验时与?1,?2无关。因此，先讲关于方差相等的检验。为了比较?1和?2的差异是否显著，我们比较样本方差S1和S2的差异，若S1和S2的差异显著，则可推断?1和?2间存在显著差异。
现在我们考察S1和S2的比，注意到
222222222222 9
2S12/S2F?22~F(n1?1,n2?1)
?1/?22当?12=?2时，既有
S12F?2~F(n1?1,n2?1)
S2其检验步骤如下：
21）假定从两个正态总体N(?1,?12),N(?2,?2)中，独立地抽取容量分别为n1和n2两个样
本，X1,X2,...,Xn1和Y1,Y2,...,Yn2，计算出S1和S2，总体平均数?1,?2可以相等，也可以不等；
22）假设检验为： H0:?12??2
22 备择检验有三种不同情况：
2（1）H1:?12??2 2（2）H1:?12??2 2（3）H1:?12??2
S123）选择检验统计量F?2~F(n1?1,n2?1)
S24）对于给定的显著性水平??0.05(or0.01)，查F表确定拒绝域 5）进行推断
以上步骤及结果可用下表表示；
两个正态总体方差相等的假设检验表
H0 H1 22?1,?2未知时，在水平?下H0的拒绝域 22 ??? 2 ?12??22 ?12??221???2122?F?(n1?1,n2?1) S1/S2,n2?1)或S12/S22?F1??/2(n1?122S12/S2?F?(n1?1,n2?1) 2S12/S2?F1??(n1?1,n2?1) 2 ?12??22 ?12??2
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