第二节 假设检验与参数估计方法
本节将讨论如何通过样本去推断总体，由样本推断总体是以各种统计量的抽样分布为基础的。对总体的推断，可以通过两个途径来实现。一是首先对所估计的总体提出一个假设，例如假设这个总体的均值?等于某个定值?0，然后以样本为依据，以统计量为工具去推断这个假设是否可以接受。如果可以接受，说明总体均值???0；否则，说明???0。二是
通过统计量去估计总体参数。前者称为统计假设检验，后者称为总体参数估计。
1． 假设检验原理和方法 在生物学试验研究中，要检验某种试验方法的效果、某个品种的优劣、某种药品的疗效等，所得试验数据往往存在着一定的差异，这种差异是由随机误差引起的，还是由试验处理的效应造成的？这个问题必须经过一番分析才能给出答案，因为在试验结果中往往是处理效应和随机效应误差混在一起，从表面上看，不易区分开，因此必须通过概率计算，采用假设检验的方法，才能作出正确的推断。
1．1 假设检验的基本原理 例：用某种动物作试验材料，要求动物的平均体重??10g，若??10g需要再饲养；若??10g则应淘汰。又知动物体重服从正态分布，且由以往经验知??0.15g。现从一批试验的动物中，随机抽取10只，称得体重（g）:为
9.93,9.89,10.15,10.10,9.96,9.87,10.22,10.08,9.98,10.09
问这批动物能否供试验用？
解：若用X表示这批动物的体重，显然X~N(?,?)，其中?未知。 针对样本观测值如何推断??10g还是??10g，我们做如下分析； （1） 对所研究的总体提出一个假设
为了得到对总体均值?的推断，可以假设总体均值?等于给定的值?0，即 原假设： H0： ??2?0 或 H0：???0?0
与原假设相对立的假设称为备择假设，备择假设就是当H0被拒绝后，可供选择的假设；
1
H1： ???0； 或 H1：???0； 或 H1： ???0
备择假设的提出要视具体问题而定。
（2） 在上述假设下，选择一个样本统计量又称检验统计量，用以作为检验H0的工具，并考查该统计量的分布。我们选择统计量 U? 这里?X??X?? ??/n??XX?????/n 称为样品的标准误，这里???0?10g，而且X?10.03g，n=10，
???0.15，由样本观测值可以算出该检验统计量的值
U?
（3）确定原假设H0的拒绝域
前面算出的U=0.6325，是在承认H0成立的前提下得到的，但是，现在我们还不知道实验动物体重这个总体是否真的符合该假设。
如果上面算出的U值是不合理的，就表明我们所做的原假设H0是不合适的，这时我们就应该拒绝或否定原假设。使得我们拒绝或否定原假设H0的U值的全体叫做原假设H0的拒绝域。拒绝域的确定关键在于分清哪些U值是“合理”的，而那些是“不合理”的。它们的依据是人们在实践中广泛采用的“小概率原则”。所谓“小概率原则”是指小概率事件在一次观测或试验中一般是不会发生的，如果发生，就认为这个现象是不合适的。
由前面分析我们知道，给定??0,(0???1),对于标准正态分布，我们总可以找到这样的临界值u?，使得
210.03?10?0.6325
0.15/10P(U?u?)??
2 如果把?取得相当小，如??0.05，通过查标准正态分布的临界值表，得到
u??1.96，即
2 P(U?u?)?P(U?1.96)?0.05
2如果在一次观测中，上述时间发生了，即满足条件
U?u??1.96
2按小概率原则，就应该拒绝否定原假设H0，也就是得到了H0的拒绝域；
2
???U?1.96? 或 ?X???0.093??
??由于拒绝域U?1.96分布在?0的左右两侧，所以称这类检验为双侧检验，又称U检验。 在实际问题中，还经常需要检验?? H0： ?????0是否成立，此时在显著性水平?下，检验假设
?0 H1： ???0
是否相容，选统计量
U?X??0??~N(0,1)
X?对于给定的水平?，查标准正态分布的上侧临界值u?，使得
P(X?????u?)??
X?从而得到H0的拒绝域为；
????X????U?u?????u??
?????X?这时H0的拒绝域在?0的一侧，称为单侧检验。 （4） 对原假设进行推断
在以上例题中，由样本观测值算得U=0.6325，它没有落入拒绝域：U?1.96，因此，我们可以认为H0是相容的，即???0?10(g),故这批动物可供实验用。
否则，若算得 U值落入拒绝域，就有理由怀疑H0的真实性，而接受备择假设
H1:???0。
需要说明的是，对原假设进行推断与?的选取有关，在??0.05的水平下否定原假设，称差异性是显著的；而在??0.01的水平下否定原假设，称差异性是极显著的，以上检验称为显著性检验。
1．2 假设检验的方法、步骤 从以上的讨论中，可归纳出假设检验的方法、步骤如下：
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（1） 提出假设：根据问题的实际意义，或重点考察的内容，提出原假设H0和备择假设H1，写明其具体内容。如H0:???0,H1:???0等等；
原假设是假设检验的基础，它可能有以下几个来源（a）依据以往的经验或某些实验的结果；（b）依据某种理论或某种模型；（c）根据事先所做的某种规定提出的。
与原假设对立的备择假设，是总体参量中除去原假设参量取值之外的某个值或某些值，其可能来源是：（a）除原假设外的可能值；（b）希望出现的值；（c）担心会出现的值；（d）有重要经济意义或其它意义的值。
（2）选择检验H0的统计量，并确定其分布（依据所要检验的参数?,?2等，选择合适的统计量）；
（3）确定拒绝域：在给定的水平?(0???1)下，查所选统计量服从的分布表，求出临界值，并根据小概率原则确定H0的拒绝域；
关于显著性水平?的选择，要根据实际问题而定。
（4）作出判断： 由样本观测值计算出检验统计量的观测值，若其值落入拒绝域，就拒绝H0；否则，就认为H0是相容的。 当H0相容时，对于原假设???0可以有以下几种解释：
（a）原假设是真实的，并抽出一个我们所见到的样本； （b）?可能非常接近?0；
（c）抽样结果符合原假设的值?0，检验统计量的值与?0的差异是由偶然因素造成的。 若拒绝H0，可有如下解释： （a）?不可能接近?0；
（b）若原假设是真实的，抽到一个我们所见到的样本可能性很小；
（c）抽样结果不符合原假设的值?0，检验统计量与?0间的差异（在?水平上），不能用偶然因素解释，表明该差异还有处理效应的作用。
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2． 正态总体参数的假设检验
2．1 单个正态总体均值的假设检验 2．1．1 方差?2已知，总体均值?的检验—U检验 现在给出检验的基本步骤：
1）从方差?已知的正态总体N(?,?2)中，抽取容量为n的样本； 2）提出原假设 H0： ??2?0
备择假设可区分为以下三种类型：
（1）H1:???0 （已知?不可能小于?0） （2）H1:???0 （已知?不可能大于?0） （3）H1:???0 （包括???0和???0) 3）确定检验统计量
U?X??0??~N(0,1)
X?4）对于给定的显著性水平?(0???1)，求出H0的拒绝域（分三种类型） （1）?U?u?? （2）?U??u?? （3）?U?u??
????25）把检验的统计量的观测值计算出来，视其是否落入拒绝域，作出拒绝或接受H0的结论。
例： 已知豌豆籽粒重量X服从正态分布N(37.72, 0.33)(单位：g)；在改善栽培条件后，随机抽取9粒，测得平均重量x?37.92。若标准差仍为0.33,问改善栽培条件是否显著提高豌豆籽粒重量。 解：按以上解题过程；
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（1） 已知豌豆籽粒重量X~N(37.72, 0.33),且?已知
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