篇1：高中直线的一般式方程教学设计
直线的一般式方程教学设计
高中直线的一般式方程教学反思
1、直线方程一般式的推导，教科书中从问题出发，此处可设计不同问题形式:
一是从直线的分类出发可将直线方程转化为关于x，y的二元一次方程;
二是可直接让学生化简前面所学的各种直线方程形式(点斜式、两点式、斜截式、截距式)，观察得出它们的共同点：关于x，y的二元一次方程。
然后，进一步引导学生认识到任何一个关于x，y的二元一次方程都可以表示平面直角坐标系中的一条直线。
2、在直线方程各种形式的推导中，教科书始终从各种形式的几何要素出发，引导学生利用代数语言加以描述上述几何要素。在教学过程中需把握这条主线，让学生体会几何问题代数解决的步骤和方法。
3、例题1是直接套用公式求出直线方程，然后化为一般式，它的意义作用是;点斜式、斜截式、两点式、截距式都可化为一般式。讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题：
(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简;
(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数，A尽量是正数;
(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，也可作为最终结果保留。
数学问题的结果要求一定是简捷的，直线方程化成一般式Ax+By+C=0(A，B不同时为0)后，若按上面的约定，一条直线方程几乎是确定简捷的，所以求直线方程的最后结果一般都要化成一般式。直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性。
4、例2它的意义作用是;具有一定的逆向思维，已知直线的一般式方程可以化为各种其它形式，先将一般式转化成斜截式得出斜率，再由倾斜角的正切值与斜率的关系得出倾斜角，分别令方程中的x,y为零，横纵截距随之也就确定了，可以画出直线的图象，确定直线的具体位置。即通过方程得出直线的特征。
5、注意比较与一次函数的关系;从斜截式的形式就会引发思考斜截式与初中所学的一次函数的异同，一般式Ax+By+C=0(A，B不同时为0)也与函数有密切的联系。此处教师可设计成课外作业由学生完成，培养学生的数形结合能力。
6、求直线方程时使用一般式未必方便，要引导学生根据题意选择适用的直线方程形式解决实际问题;通过本课的学习，理解直线方程的点斜式是建立直线方程其它形式的基础，掌握由点斜式导出其它各种直线方程的方法，并能根据条件选择适当的形式，熟练地求出直线的方程。由直线的特点归纳求直线方程的方法。
篇2：直线的两点式方程教学设计
关于直线的两点式方程教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的.特点。
3、情态与价值观：(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化;(2)培养学生用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点
1、重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。
三、教学方法：
启发、引导、讨论.
四、教学过程
问 题 设计意图 师生活动
1、利用点斜式解答如下问题：
(1)已知直线 经过两点 ,求直线 的方程.
(2)已知两点 其中 ，求通过这两点的直线方程。 遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。 教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件?能不能把问题转化为已经解决的问题呢?在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：
(1)
(2)
教师指出：当 时，方程可以写成
由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式(two-point form).
2、若点 中有 ，或 ，此时这两点的直线方程是什么?
使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。 教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当 时，直线与 轴垂直，所以直线方程为： ;当 时，直线与 轴垂直，直线方程为： 。
问 题 设计意图 师生活动
3、例3 教学
已知直线 与 轴的交点为A ，与 轴的交点为B ，其中 ，求直线 的方程。
使学生学会用两点式求直线方程;理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。 教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点?可以用多少方法来求直线 的方程?那种方法更为简捷?然后由求出直线方程：
教师指出： 的几何意义和截距式方程的概念。
4、例4教学
已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。 让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。 教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较。
篇3：高一数学直线的点斜式方程教学设计
一、教材依据
本节课是北师大版数学(必修2)第二章《解析几何初步》第一节《1.2直线的方程》第一部分《直线方程的点斜式》内容。
二、教材分析
直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。从初中代数中的一次函数引入，自然过渡到本节课想要解决的问题——求直线方程问题。在引入，过程中要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程和方程的特征入手。
在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线方程。
三、教学目标
知识与技能：(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;
(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。
过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
情态与价值观：通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
四、教学重点
重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
五、教学难点
难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
要点：运用数形结合的思想方法，帮助学生分析描述几何图形。
六、教学准备
1.教学方法的选择：启发、引导、讨论.
创设问题情境，采用启发诱导式的教学模式引导学生探索讨论，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。
2.通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想;学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题与几何问题间的密切联系。为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：
①.让学生自己发现问题，自己通过观察图像归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力。
②.分组讨论。
七、教学过程
问?
?
?
?题
师生活动
设计意图
1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？
学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 满足的关系式。
使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。
2、直线 经过点 ，且斜率为 。设点 是直线 上的任意一点，请建立 与 之间的关系。
学生根据斜率公式，可以得到，当 时， ，即
?
?
?（1）
?教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。
培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标 满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。
3、（1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程（1）吗？
学生验证，教师引导。
使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。
（2）坐标满足方程（1）的点都在经过 ，斜率为 的直线 上吗？
学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。
4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
学生分组互相讨论，然后说明理由。
使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。
5、（1） 轴所在直线的方程是什么？ 轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点 且平行于 轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？
（3）经过点 且平行于 轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？
教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。
进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。
6、例2、例4的教学。
教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。
学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。
7、例3的教学。
求经过点 ，斜率为 的直线 的方程。
学生独立求出直线 的方程：
?（2）
在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。
引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。
8、观察方程 ，它的形式具有什么特点？
学生讨论，教师及时给予评价。
深入理解和掌握斜截式方程的特点？
9、直线 在 轴上的截距是什么？
学生思考回答，教师评价。
使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。
10、你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中 和 的几何意义是什么？你能说出一次函数 图象的特点吗？
学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。
体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
11、课堂练习第65页练习第1，2，3题。
学生独立完成，教师检查反馈。
巩固本节课所学过的知识。
12、小结
教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？
使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。
13、布置作业：第77页第5题
学生课后独立完成。
巩固深化
篇4：高一数学直线的点斜式方程教学设计
直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。
本节课的基本题形：1、已知直线上一点及直线的倾斜角，求直线的方程并作图;2、已知直线上两点，求直线的方程并作图。教学时应注意让学生明确直线的倾斜角与斜率的关系，掌握过两点的直线的斜率公式，训练学生求直线方程的书写格式及直线的规范作图。
篇5：式与方程教学设计
教学内容：六年级下册整理与反思之《式与方程》
教学目标：
1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何图形的周长、面积、体积等公式。
2、明确方程、解方程和方程解的概念，弄清楚方程与等式的区别。
3、正确理解方程的含义，能熟练地解简易方程。
教学重点：
明确字母表示数的意义和作用；理解方程的相关概念；熟练地解建简易方程。
教学难点：
明确等式与方程的区别，能熟练解简易方程。
教学具准备：
多媒体课件等。
教学过程：
一、导学设疑，揭示课题
1、出示：CCTV、SOS、UFO、NBA、CS、ATM、VIP师：看到这些字母你立刻想到了什么？
同学们的课外知识真丰富，那么我们今天要学习的课内知识相信大家也一定能学会。
2、今天我们就围绕字母所涉及到的式与方程的知识进行整理与反思。（板书课题）
二、自学质疑，沟通联系
1、同学们先想一想，在我们小学六年的数学学习中，用字母都表示过什么呢？
出示问题后，汇报交流大家都想好了吗？谁来说说？
（1）根据回答板书：用字母表示数量关系。
接着让学生举例来说明，师根据学生的回答板书：s=vt还可以表示什么呢？（2）板书：表示计算公式。你能举个例子吗？根据回答板书：s=ahc=4a用字母表示平面图形计算公式
正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的相关计算公式。用字母表示立体图形体积计算公式
正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积公式。在简写时我们要注意什么呢？（点名回答）
师鼓励：他说得太精彩了，大家不要吝啬自己的掌声哦！
想一想：在一个含有字母的乘法式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？（出示温馨提示）
刚才我们用字母表示了数量关系、计算公式，字母还可以表示什么呢？（还可以用
字母表示运算定律。）
（3）请同学们说出所学过的用字母表示的运算定律。（PPT展示）看来小小的字母在我们的数学课堂上用途还真不少！大家觉得用字母表示数有什么好处？（用字母表示数，比较简洁明了。）
小结：正因为用字母表示数简明易记，所以生活中很多数学现象人们都喜欢用字母来表示。（请看大屏幕）
三、展学释疑，巩固练习
1、用含有字母的式子表示下面的数量。
1）一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉只害虫。2）小明今年b岁，再过十年是（）岁。3）一堆货物x吨，运走24吨，还剩（）吨。
4）水果店有x千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（）千克。5）m表示一个偶数，与他相邻的两个偶数是（）和（）。
小结：通过上面的练习，我们感受到用字母表示数应用很广泛，表达很简洁，有很强的概括性。在你们未来的学习中，数字会越来越少，字母会越来越多，同学们可以使用这些简洁的字母使你的学习越来越轻松。
下面我们就来看一下用字母表示的这些式子分别代表什么意义！
2、学校买来9个足球，每个ɑ元，又买来b个篮球，每个58元。9ɑ表示（）58b表示（）58－ɑ表示（）9ɑ＋58b表示（）如果ɑ=45，b=6，则9ɑ＋58b=（）
四、自学质疑，建构体系
1、学习了用字母表示数后，我们还一起认识了方程。
出示问题：什么是方程？方程与等式有什么关系？（介绍两者的练习与区别）请用自己喜欢的表达方式来说说方程与等式的关系。
我们可以用一句话概括：方程一定是等式，但等式不一定是方程。也可以用集合的形式来描述。
2、如果给你一些式子，你能判断它是不是方程吗？（出示练习题）1①4＋0.7X＝102②X－0.25＝③30a＋5b④7X－6＜36
4X21⑤55X＝Y⑥
＝30%⑦1÷8＝0.125⑧X＋X＝42
432在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注什么？
（在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注等式中是否含有未知数，含有未知数的等式，就一定是方程。）
3、你会解这些方程吗？（独立完成）
刚才在解方程时运用了哪些知识？（解方程时应用了等式的性质）
4、等式的性质有哪些？怎么样应用等式的性质解方程？
出示等式的性质：
①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不能为零），等式仍然成立。
小结：一般根据等式的基本性质来解方程。还可以根据加减法之间、乘除法之间的互逆关系来解方程。
五、用学生疑，总结延续这节课我们一起回顾、整理了很多式与方程的知识，收获知识不是最快乐的，用我们收获的知识去解决无数的数学问题才是我们学习数学的最大乐趣。你们说对不对？希望同学们能够用我们整理的知识去解决生活中更多的实际问题。
篇6：《式与方程》教学设计
教学内容：教科书92页“整理与反思”，完成“练习与实践”第1～6题。
教学目标：
1.使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程。
2.使学生进一步认识用字母表示数及其作用，培养学生抽象，概括的能力。
教学重点：
能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式。
教学难点：
会用等式的性质解一些简单的方程。
教学准备:多媒体
教学过程：
一、整理与反思
今天要复习解简易方程，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，能正确地解简易方程。
师：你能自己举出一些用字母表示数的例子吗？
长方形的周长C=2(a＋b)
加法交换率a＋b=b＋a……
师：什么叫方程？方程与等式有什么联系和区别？
（1）教师引导：含有字母的等式叫方程。
（2）表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。
师长：你知道等式有哪些性质？举例说一说。
强调：0除外
教师归纳：等式的两边同时加、减、乘、除以同一个数（除数不为0），等式的两边相等。
二、练习与实践
1.在括号里写出含有字母的式子
（1）一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡，用去（）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（）元。
（2）每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2元。小明家本月用了a千瓦时电和b立方米水，一共要付水费（）元。
2.第2题
（1）完成后交流，并让学生说出解每个方程的过程，分别运用了等式的哪些性质？
（2）说说解答每题时应注意什么？
3.电视节目现在能收看56套节目，比开通有线电视前的5倍少4套，开通有线电视前只能收看几套节目？
学生交流、完成
4.京沪高速公路全长1262千米。两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行120千米和95千米。用计算器算一算，大约经过几小时两车相遇？（得数保留整数）
学生交流、完成
5.长江三峡水库总库容大约是黄河小浪底水库的3倍，黄河小浪底水库的总库容比长江三峡水库少260亿立方米。黄河小浪底水库的总库容是多少亿立方米？长江三峡呢？
学生交流、完成
4.第6题
强调：根据题目的情况，合理选择方法，列算式或列方程
三、小结
通过今天的复习，你对数学知识与日常生活的联系有了哪些新的认识？
学生交流
四、作业
完成《练习与测试》相关作业。
篇7：《式与方程》教学设计
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册92页“整理与反思”和92-93页“练习与实践”1～6。
【知识要点】
1.用字母表示数：（1）表示运算律；（2）表示计算公式；（3）表示一般数量关系。
2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
3.方程、方程的解与解方程的区别：
方程：含有未知数的等式（是一个等式）。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（是一个值）。
解方程：求出方程中未知数的值的过程（是一个过程）。
4.等式的性质：
（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
5.列方程解决实际问题。
【教学目标】
1.使学生进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性，渗透初步的代数思想。在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方程与等式的关系的理解。
2.使学生进一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法，培养学生自觉检验的良好习惯。
3.使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，提高学生分析理解数量关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性。
二、教学建议
复习“式与方程”的知识要抓住四点进行：一是要组织学生讨论92页“整理与反思”中的3个问题。可采用先小组讨论、后全班交流的方式进行。讨论时要让学生结合一些具体的例子来说明。二是要加强一些相近知识的比较，如等式与方程的比较，方程、方程的解与解方程的比较等。三是要注意培养学生一些良好的学习习惯，如方程解好后自觉检验的习惯、列方程解决实际问题前先分析数量关系后解答的习惯。四是要重视学生分析理解数量关系的训练。注意：新教材里解方程一定要指导学生用等式的性质解。
三、知识链接
1.用字母表示数（教科书四下P106的例题、P108的例题、P110的例题）。
2.等式的性质与解方程（教科书五下P1-7例1―例6）。
3.列方程解决实际问题（教科书五下P8例7）。
四、教学过程
（一）用字母表示数
1.你能举出一些用字母表示数的例子吗？先小组交流，后全班交流。
2.教师指出：在具体情境中，用字母表示数总是有一定范围的。
3.用字母表示数有什么好处？
4.完成“练习与实践”第1题：学生独立完成后全班交流，说式子和数量关系。
（二）方程与等式
1.举例说说什么是方程？方程与等式有什么联系和区别？
2.填一填：在下面的集合圈里填入“等式”和“方程”。
3.举例说说什么是等式的性质？你怎样理解“同时”、“同一个数”、“0除外”这些词的？利用等式的性质可以干什么？
4.说一说“方程的解”与“解方程”有什么区别？
5.完成“练习与实践”第2题：学生独立完成，同时指名几人板演，后集体订正，并指名说说解方程的依据。教师要强调把方程解好后一定要养成检验的习惯。
（三）列方程解决实际问题
1.列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步？
2.说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
（2）红花比黄花少25朵。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
（5）单价、数量、总价。
（6）速度、时间、路程。
（7）工作效率、工作时间、工作总量。
3.完成“练习与实践”第3～6题。
完成第3～5题：学生说数量关系和解法后，集体订正。
完成第6题：课前让学生了解自己穿的鞋的码数和厘米数，课上完成时出示码数和厘米数之间的换算关系后，让学生验证这种换算关系正确与否，后引导学生分析知道厘米数求码数与知道码数求厘米数通常应各采用什么方法解，再让学生独立解答填表，最后全班交流。
习题精编
一、在里写出含有字母的式子。
（1）3个x相加的和（），3个x相乘的积（）。
（2）一批煤有a吨，烧了8天，平均每天烧m吨，还剩（）吨。
（3）一个圆柱底面半径为r，高为h，它的体积v=（）。
（4）松树高y米，杨树比松树的34少5米，杨树高（）米。
（5）小明今年a岁，小华今年b岁，经过x年后，两人相差（）岁。
二、解方程。
1.25x÷0.25=48.5+65%x=1534x-13x=59
三、判断。
(1)方程一定是等式，等式一定是方程。（）
(2)方程两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是方程。（）
(3)畜牧场养了600头肉牛，比奶牛的2倍多80头，求奶牛有多少头?可以列式为600÷2+80。（）
四、选择。
1、下面的式子中，（）是方程。
A、25xB、15－3=12C、6x＋1=6D、4x＋7＜9
2、x=3是下面方程（）的解。
A、2x＋9=15B、3x=4.5C、18.8÷x=4D、3x÷2=18
篇8：《式与方程》教学设计
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第92页《式与方程》“练习与实践”的第11－6题。
教材学情分析：
《式与方程》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习用字母表示数的方法，以及方程意义和解法。教材先后组织学生讨论三个问题，首先要求学生举出一些用字母表示数的例子，让学生在交流中进一步认识到：当用字母表示数时，含有字母的式子可以表示公式，运算律和数量关系；然后要求学生说说方程与等式的联系和区别，在比较中进一步明确方程的含义；接着要求结合具体的例子回忆并整理等式的有关性质，在整理中进一步理解解方程的依据和方法。
“练习与实践”第1题让学生根据一些常见的数量关系，用含有字母的式子表示相应的数量，体会用字母表示数的应用价值，培养用字母表示数的意识和能力；“练习与实践”第2题是解方程的练习，教材呈现的方程不仅在形式上具有较强的典型性，而且解方程的过程还涉及整数、小数、分数和百分数的计算，通过练习，能使学生加深对等式性质的认识，并自觉整理有关方程的解法；“练习与实践”第3－6题是让学生列方程解决有关整数或小数计算的实际问题。其中，第6题让学生利用鞋的码数和厘米之间的换算关系，根据已知的码数列方程求出相应的厘米数，或根据已知的厘米数列算式求出相应的码数。通过解答这样的问题，不仅能使学生进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法，而且能使学生进一步体会到方程是描述数量关系的一种常见和有效的数学模型，列方程解决问题具有独特的方法价值。
教学目标：
⑴使学生进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程，能列方程解答一些需要两、三步计算的实际问题，提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识。
⑵使学生进一步掌握列方程解决问题的基本思考方法，而且能使学生进一步体会到方程是描述数量关系的一种常见和有效的数学模型，列方程解决问题具有独特的方法价值。
⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识。
教学难点：提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识。
教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们复习《式与方程》，（板书课题――“式与方程”）。方程好多同学不再陌生，这里的式是什么意思，猜一猜！
预设学生回答：式子；含有字母的式子；……
教师小结：一般指含有字母的式子。
⑵举例回忆。
举例一些用字母表示数的例子。
二、解决问题，梳理知识。
⑴举例分类。
板书学生说出的用字母表示数的例子，引导学生适当分类。
公式：S=vt,……
规律：a＋b=b＋a,……
数量关系：5a,……
⑵再次理解。
呈现“练习与实践”第1题；自主完成“练习与实践”第1题；交流矫正所填的答案；理解答案所表示的意思；体会用字母表示答案，其实也在表示数量关系。
⑶激活记忆。
呈现“练习与实践”第2题；自主完成“练习与实践”第2题，指明学生板演；评价学生的板演情况，回忆学过会解答的方程类型和解方程的根据。
例： 30X＝15 回忆类型X×a＝b和X÷a＝b。
解：30÷30×X＝15÷30 运用了等式的性质，回忆等式的性质2。
X＝15÷30 可以省去上面一步。
X＝0.5
联想等式的性质1，回忆简单方程的类型，X±a＝b。
例： 50X－30＝52 把50X看作一个数，说明也是转化思想。
解：50X－30＋30＝52＋30 运用等式的性质1。
50X＝52＋30 可以省去上面一步。
50X＝82
X＝82÷50 运用等式的性质2.
X＝1.64
回忆验算的方法，并选择题目验算；比较呈现方程的异同，正确选择解方程的方法。
⑷解决问题。
学生自主完成“练习与实践”第3－6题，教师巡视；引导学生用方程思考，体会列方程的思考方法；介绍其它解答方法，体会转化的策略和方法。
“练习与实践”第3题，抓住重点句子的理解，重点句子是“现在能收看的56套节目，比开通有线电视前的`5倍少4套”，列出方程，体会隐含在句子中的数量关系式，并沟通和算式之间的联系。
“练习与实践”第4题，一般会选择算式解法。引导学生列出两种不同的方程：（120＋95）X＝1262和120X＋95X＝1262，体会不同的数量关系式列出的方程也不同，沟通两种方程间的联系。
“练习与实践”第5题，引导学生体会列方程解决问题的思考方法，列出方程，解方程，验证答案；用转化的方法解决实际问题，体会转化策略的简捷。
“练习与实践”第6题，交流换算的方法，特别是厘米换成码数的方法，可以变换出新的公式a＝（b＋10）÷2，也可以用方程解答等等。
⑸谈谈本节课的收获。
篇9：式与方程教学设计
式与方程教学设计
教学目标：
1.使学生进一步认识用字母表示数和其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量和数量关系、运算定律、计算公式，培养学生归纳、概括能力。
2.使同学加深对方程和相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程
教学重点：
能正确地用含有字母的式子表示数量和数量关系、运算定律、计算公式，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程
教学过程：
一、谈话导入
在前面我们已经学习了用“字母表示数”和“方程”的有关知识，今天这节课我们一起来整理一下这部分知识。（板书课题：式与方程）
（设计意图：复习课不同于新授课或练习课，它需要把原来所学的知识进行归纳梳理，所以开门见山的谈话方式能很快让学生进入学习状态。）
二、引导回顾旧知。
1.我们知道用字母可以表示数，也可以表示数量关系、运算定律、计算公式等等。比如“黄老师比小明大28岁”，如果小明的岁数用a来表示，那么黄老师的岁数可以用怎样的一个式子来表示呢？（a+28）反过来，如果我们用a表示黄老师的岁数，那么小明的年龄可以用怎样的式子表示呢？（a－28）
2.此外，用字母表示运算定律，如加法交换律（a+b=b+a）、计算公式C= 2(a+b)、s=a×a=a2等等。
（设计意图：本环节的学习是整理用字母可以表示数，也可以表示数量关系、运算定律、计算公式，同时也归纳了用字母表示的简洁性）
三、尝试练习，检查反馈
过渡句：刚才我们复习了用字母表示数、数量关系等等，下面来完成一则数学日记练习
1.出示题目：
购物
星期六上午，小芳和妈妈乘公交车到超市买东西。上车时小芳数了一下，共有14人，到新街路口站下去了a人，又上来了b人，现在车上有（ ? ）人。到了超市，小芳看见超市门前停放着3排电动车，每排大约有m辆，大约共有（ ? ? ）辆电动车。妈妈看见一件很漂亮的衣服原来卖c元，现在要按七五折出售，妈妈花了（ ? ? ）元买下了那件衣服，开心极了！（问当c=100时，妈妈买这件衣服要花多少钱？）
2.买完衣服后，小芳和妈妈一起去买水果，苹果每千克6元，梨每千克5元，她们买了x千克苹果和y千克梨。
问：你能根据这些条件提出什么数学问题？
（学生一人提问题，全班说算式，老师根据学生的'回答板书列式）
6x ? 5y ? 6x +5y ?6x -5y ?6-5 ?6+5
四、巩固练习：
1.学生写《数学分层测试卡》第52页基本练习填空部分。
2.由一个学生说答案，同桌互相订正，全对的贴上“星星图”。
（设计意图：通过数学日记让学生学习用字母表示数量，并能根据数值代入求值，以提问题的形式锻炼学生思维的灵活性，同时通过《数学分层测试卡》的练习反馈评价，激发学生学习的积极性）
五、复习方程
1.以黑板的板书为例子，如果老师在6x的后面添上“=”，等号右边写上30，即6x=30，这样的式子叫什么呢？（方程）那么什么叫做方程？（含有未知数的等式叫做方程）。
2.课件出示：含有未知数的等式叫做方程。（生齐读定义）
3.判断：哪些是等式，哪些是方程？（等式是表示相等关系的式子）
6+x=14 ? ? 36-7=29 ? ? ? ? ?2x-22=64
x-4<14 ? ? ? 8+y ? ? ? ? ?3.6x-2.8x=12
等式有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方程有：
4.x-4<14为什么不是方程？（因为它不是等式，方程必须是等式）
5.36-7=29已经是等式了，为什么它不是方程？（因为它没有未知数）
6.通过刚才的辨析，你明白了什么？（小结：要判断一个式子是不是方程，必须要满足两个条件，①必须含有未知数，②必须是等式）
7.如果要把8+y改成一个方程，怎么改？（记得加上等号，因为它已经有未知数了）
8.刚才我们给等式和方程分类，请大家比较等式和方程，(引出用集合图来表示)用一句话来概括方程和等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。
过渡：大家能不能把这几个方程解出来呢？
（设计意图：本环节主要是让学生理解方程定义，能辨析等式与方程，通过练习让学生明晰方程需要具备的条件，并归纳方程与等式的关系）
六、解方程
1.学生齐练习（请个别学生上台板演）。
2.讲评：（让学生针对板演说解题依据）。
课件出示等式的性质：（逐一出示）
等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。
3.强调解方程的格式（先写一个“解”，表示下面的过程是求未知数x的值的过程，等号要对齐）
4.解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。
5.求出来的x=8是不是正确的答案呢？我们应该怎么做？可以通过检验来判断：把x=8代入原方程，看看左右两边是不是相等。
（设计意图：本环节通过练习了解学生掌握解简易方程的步骤和方法的情况，能正确地利用等式性质解简易方程，强调书学格式并会检验，培养学生养成细心认真的学习习惯）
七、全课小结复习内容。
八、练一练，比一比
练习《数学分层测试卡》52页基本练习的判断题及综合练习。（要注意巡视，了解学生完成情况，特别是对学困生的辅导）
教学反思：
这节整理复习课我以“突出主体，注重过程、关注发展”为主，抓好“导、练”系统梳理知识，加强综合实践，以达到举一反三，触类旁通的目的。复习内容分三大部分，“用字母表示数”部分的复习先进行知识的整理，通过学生的回忆对旧知进行回顾和再现，归纳出用字母可以表示数、运算定律、计算公式、数量关系等，然后通过两则数学日记练习使学生综合运用、训练巩固。第二部分的“方程复习”先通过学生对方程定义的易混易错理解引出正确定义，让学生理解方程是“等式”而不是“式子”。然后通过给等式和方程归类练习，逐步理清方程必须具备的两个条件以及方程与等式的包含关系。第三部分“解方程”先通过学生的练习，从学生以往的知识经验解方程后，通过学生说出解题依据，再出示等式的两个性质，同时在学生解方程时不忘记强调书写格式和培养检验习惯。后面部分的练习重点放在知识的灵活运用上，以此来锻炼学生思维的灵活性。在学生学习过程时注意使用分层评价的理念，采用多种方式进行教学，效果很好。
篇10：式与方程教学设计的教案
式与方程教学设计的教案
教学准备
1。教学目标
知识与技能：
整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用字母表示的简洁性。 过程与方法：
正确理解方程的意义，能熟练地解简易方程。区别沟通等式、代数式、等量关系式。 情感态度与价值观：
理解基本数量关系，正确列方程解决问题，提高代数和方程意识。
2。教学重点/难点
教学重点：
明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答两步计算的实际问题。 教学难点：
正确找到等量关系，列方程解决问题。
3。教学用具
多媒体课件等
4。标签
教学过程
（一）、引入新课
2、a＋b＝b＋a，S=vt…… （1）出示：WC、km、kg、S＝（a＋b）h÷
师：看到这些信息，你想到了什么？（学生可能回答：这些信息都是用字母来表示的。）
（2） 你们觉得用字母表示数有什么优点？ （学生可能回答：用字母表示数，比较简洁明了。）
师：用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学的发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识中的含有字母的式子表示数以及有关方程的内容。
[设计意图说明：通过教师的小结，让学生进一步明确用字母表示数的简洁性和重要性。]
（二）、探究新知
<一>用字母表示数量关系、用字母表示运算定律、用字母表示计算公式。
1、师：谁能说说我们已经学习过哪些常见的数量关系，能用字母表示吗？
（学生可能回答：我们已经学习过的'常见数量关系如：速度×时间=路程；vt=s 。） 2、师：同学们再想一想，字母可以用来表示数量关系，还可以用来表示什么呢？请四人一组把我们已经学过的知识整理一下，用含有字母的式子表示出来。
（学生可能回答：还可以用字母表示运算定律和计算公式。）
3、师：请同学们任意写出几个用字母表示的运算定律或者计算公式，再与同桌检查交流。
（请两名学生板演，全班评价并说明所表示的意义。）
4、师：用含有字母的式子可以表示数量关系、运算定律，计算公式等，字母的作用可真大。你觉得，用字母表示数有哪些好处呢？
（学生可能回答：用字母表示数应用很广泛，表达很简洁，有很强的概括性。）
[设计意图说明：让学生体会用字母表示数的简洁性、广泛性和概括性，使学生感受数学美，激发学生学习数学的热情。]
5、师：想一想，在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？
（学生可能回答：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，乘号可以写作“·”或省略不写，数字写在字母的前面。）
6、a乘以4。5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
4。5或a·4。5或4。5a。不可以写成a4。5。s乘以（学生可能回答：a乘以4。5可以写成a×
h可以写成S·h或Sh）
7、师：同学们，小精灵明明也带来了一道练习题，我们来看看。
媒体出示例1：学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。下面这些含有字母的式子，你们能说说它们表示的意义吗？
9a 表示足球的总价
58b表示 篮球的总价
58－a表示每个篮球比足球贵的价格
9a＋58b表示篮球和足球的总价
请把书翻到第86页第一题，赶紧做做吧！
（学生汇报、评价。）
8、师：同学们，如果a＝45，b＝6，那么，你们能算出9a＋58b是多少钱吗？ （课件出示答案）
<二>方程
1、师：学习了用字母表示数后，我们还一起认识了方程。谁来说一说，什么是方程？你能举出方程的例子吗？在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注什么？
（学生可能回答：含有未知数的等式叫做方程，如X＋2＝5；在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注等式中是否含有未知数，含有未知数的等式，就一定是方程。）
2、课件出示例2：下列式子中，哪些是方程？
3、上面哪些是方程？你是怎么判断的？
]
（学生可能回答：①②⑤⑥⑧是方程。因为这些都是含有未知数的等式，所以是方程。）
4、课件出示例3：
（1）4。7x不是方程。 （ √ ）
） （2）0。5x=4是方程，不是等式。 （ ×
（3）是方程的式子一定是等式。 （ √）
） （4）是等式的式子一定是方程。 （×
（5）含有未知数的等式是方程 。（ √）
） （6）含有未知数的式子是方程。（×
） （7）方程是等式，等式也是方程。（×
（8）3＝0是方程。 （ √ ）
） （9）4＋20含有未知数，所以它是方程。（ ×
） （10）x=3不是方程（ ×
5、师：7×0。3＋X＝2。5里未知数X等于几？X＝0。4是这个方程的什么？
师：什么叫做“方程的解”？
（学生可能回答：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值。） 它与“解方程”有什么不同？
（学生可能回答：解方程是一步一步的解答过程）
你会解方程，求出方程的解吗？根据什么解方程？
（学生可能回答：求方程的解的过程叫解方程；一般根据等式的基本性质来解方程。） 6、你会解这些方程吗？选择几个解一解。（媒体反馈答案。）
7、如何判断方程解的是否正确？在解方程时要注意一些什么？[来^#源：@中教&%网]
（学生可能回答：解方程时要注意运算符号，正确使用等式性质。）
8、师：等式性质是怎样的？[来%源：@中^国教~育出版#网]
（学生可能回答：① 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；② 等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不能为零），等式仍然成立。）
9、解方程还可以根据加减法之间、乘除法之间的互逆关系来解答的。
（结合板书：解方程：能先算的要先算，再按各部分之间的关系来解。）
这两题可以怎样检验方程的解对不对？
课件出示例题：
X+3×1。5=8。3 3x－10=1。4 x－4/9=10 1/2×（x－4）=4
<三>列方程解决问题
1、师：列方程可以帮助我们解决许多实际问题。下面，我们就来看看小精灵带来的这道题目。
2、课件出示例3：学校组织远足活动。原计划每小时走3。8km，3小时到达目的地。实际2。5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
3、师：
（1）认真读题，说说题意，已知什么条件，要求什么问题。
（2）用自己的话说说等量关系。
4、师：你们能解决这个问题吗？
（学生可能回答：这道题的等量关系为：原定路程＝实际路程，原定路程可以用
3。8×3 求出；实际路程可以用实际用的时间乘以实际的速度求出。如果设平均每小时走了X
3，求出X的值，就解答了问题。） 千米，可列出方程：2。5X＝3。8×
5、学生边介绍，教师边媒体出示解答过程：
解：设平均每小时走了X千米。
2。5X＝3。8×3
篇11：高一数学《直线的点斜式方程》教学反思
本节课是直线方程的'起始课，也是解析几何思想方法的初步渗透。我采用“问题导学”的教学方式，逐步引导学生推导、理解知识，并经历了知识的生成过程及其中蕴含的思想方法。整节课始终将学生放在主体地位，具体体现在以下几个方面：
1.学案设计，利于学生能力提高
学案设计以学生的已有知识为出发点，阶梯式上升，使学生逐步推导、理解所学知识；对于比较难的问题，采用由特殊到一般的思想，利于学生理解与归纳总结。例如：在解析“直线上的点与方程的解之间的对应关系”时，采用比较方程与的方法。
2.学生参与，突出学生主体地位
整节课将主动权交给了学生，给了学生充足的空间，让学生充分展示他们的学习成果、思想、方法，课堂中适时穿插学生的讲解、板书、口答，学生间的互评，以及小组交流活动，而她只作为一个引导者，适时纠正学生的错误，规范学生的表述，引导着整节课的进程。
3.巧用信息技术，突破知识难点
《几何画板》的应用不仅帮助学生直观形象地理解了“过定点的直线系与平行直线系”这一难点，也为本节课增色不少。
4.教学的遗憾之处（分析与对策）
①公式的推导过程中对学生而言，无论是参与的广度还是深度均严重不足，教学仍然停留于教师的主体。缺少了公式形成的亲身体验，无疑对公式理解欠缺深刻。
②公式的应用，忙于从一般到特殊，不仅可以巩固公式，更重要的是加深对公式内涵的理解，同时思维及能力也相应得到发展及提高。由于课本上大多数例题比较简单，加之课时紧张，导致自己的例题教学环节无法到位，也影响了公式教学的效果。
③由于时间原因，在后面的教学中，加快了课堂进度，导致不少学生出现学习的障碍。
④在知识结构优化及总结方面有所欠缺。
从学生角度而言，大多数学生普遍反映：相对立体几何而言，平面解析几何的学习是轻松的、容易的。同时，这章公式特别多，加之后面内容较抽象，难度有所增加，进而给学习带来了挑战及困惑。直面公式，不少学生仍然采用的是传统的学习方式：死记硬背，机械模仿，导致在解题中往往碰壁而影响了学习兴趣及积极性。另外，尽管用代数方法研究几何思路清晰，可以充分运用各种公式解题，解题方法自然。但是，代数方法一个致命的弱点就是“运算量大，解题过程繁琐，结果容易出错”等等，无疑也影响了解题的质量及效率。
篇12：高中数学《直线的方程》教学反思
一.教学对象方面：
本节课面对的学生是文科班位于中等层次的班级。文科班的学生对于数学普遍存在畏难情绪，所以在教学设计之初就立足于从简到难的思想，所以在教学过程中有了从特殊化到一般化的，再从一般化到特殊化这样两个环节并且设计的数据都比较简单易算，希望能够引起学生学习兴趣，并从中体会到数学学习中解决问题的思维过程。从课堂效果来看这个目的基本达到，学生课堂反映较好，参与积极，气氛热烈。
二.教学内容方面：
本节课主要解决的问题是掌握直线的点斜式方程，斜截式方程。直线是解析几何部分最基础的图形，其方程形式有点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式这五种形式。在这五种形式中出现最频繁，最基本的就是点斜式和斜截式。所以对这两种形式要做到能够熟练的根据条件选择合适的直线方程形式。在课堂中可以发现学生已经基本能够达到这一点。但是也存在几个方面的问题，如果直接提供一点一斜率，学生马上能够把直线方程的形式脱口而出。但是如果提供的是倾斜角，对倾斜角加以适当变化的话，部分学生还是存在一定的困难，有些是对斜率公式的不熟悉，有些是对三角函数公式的不熟悉造成的。说明部分学生对于三角函数部分的内容基础不扎实遗忘率较高，对于斜率和倾斜角的关系的理解还是存在疏漏之处，思维严密性需要提高。
三.教学改进：
第一需要继续强化基本概念的教学，深化学生对基本概念的理解。可以通过一些小练习，如填空，选择等加强学生逻辑思维能力的训练。如课堂练习中的变式还是较好的一种方式。以变式这种方式更易于学生发现问题的相同与不同之处，如果能够让学生自己加以适当的总结，老师再加点评，那效果会更好。不过这对课堂时间的控制要求较高，所以采用何种方式展开需要更多的思考。
第二需要设置梯度，逐步提高难度。由于本节课面对的对象，而且这是直线方程的第一节课，所以设置的内容还是简单易懂的，但是以后的课程中难度要求还是需要逐步提高综合应用能力，这需要在以后的课程中逐步贯彻。
篇13：高中圆的标准方程教学设计
圆的标准方程教学设计
高中圆的标准方程教学反思
这节课主要是圆的标准方程的推导和一些简单的运用。它的研究方法坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。如果学生掌握得好，后面的学习“圆锥曲线与方程”会轻松许多。
标准方程的推导，先通过学生的切身体验，来发现决定圆的要素圆心和半径，让学生明确一个圆对应一个方程，在此基础上借助求曲线方程的基本步骤,由学生自主探究推导出以(3,5)为圆心，4为半径的圆的标准方程，再由特殊到一般，归纳出以(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程。并引导学生找出方程的特征，以帮助学生理解和记忆。
例题教学的设计，主要加深对圆的标准方程的理解及一些简单的应用。例题安排不多，但变式较多，变式的设计由特殊到一般，由简到繁，由浅入深，比较符合学生的认知规律,这样学生接受起来比较容易。
课堂练习，是对本节课目标落实情况的检测，让学生明确本节课应该到达什么样的目标。
这节课几乎是按自己的教学设计顺利完成。在学生动手，双基落实方面还不错，学生的活动也比较充分，教师仅是及时的引导和点评，让学生的主体性得到了较为充分的体现。另外，在教学中不断的渗透数学思想和方法，让学生思维得到提升。
