28.（本题满分11分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究： （1）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积） （2）如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由． （3）利用（2）的结论解决下列问题： 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．（如图3）若O是△ABC的重心，连结AOAO2?，这样面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性并延长交BC于D，则AD3质解决以下问题． 若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与 △ABC的顶点重合）（如图4），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究 图3 图4 S四边形BCHGS△AGH的最大值． 九年级数学试题 第6页(共6页)
2014年中考模拟考试数学答案及评分标准（2014.5）
一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，满分24分） 1、-
11-70
. 2、4.6×10. 3、x≥0且x≠1. 4、. 5、0. 6、43. 53227、a?2b. 8、3. 9、1. 10、k＜
92 . 11、4. 12、π 23二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，满分15分．）
13、B. 14、D . 15、B. 16、A. 17、D. 三、
18、（1）=2-23+33-3+1 (3分) =3 （1分） (2)=
(a?b)(a?b)a (3分) ?2a(a?b)(a?b)1 （1分） a?b =
19、（1）x=1 （4分）
检验：x=2是增根，原方程无解 （1分） （2）x≤2 （2分） X＞
3 （2分） 23＜ X≤2 （1分） 220、解：（1）6?24%?25（1分）
（2）画图（略） （2分）
书法部分的圆心角为:
12?360??172.8?（4分） 25（3）绘画需辅导教师1000?24%?20?12（名） 书法需辅导教师24（名）（5分）
舞蹈需辅导教师4（名） 乐器需辅导教师10（名）（6分） 21、解：（1）∵在平行四边形ABCD中， ∴AB=DC AD=BC， （1分） ∵E，F为BC上两点且BE=CF，AF=DE，
A D ∴BF=CE （2分） ∴△ABF≌△DCE（sss） （3分）
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B E F C
（2）∵△ABF≌△DCE
∴∠B=∠C （4分） ∵在平行四边形ABCD中
∴ ∠B+∠C=180° ∴∠B=90° （5分） ∴四边形ABCD是矩形 （6分） 22、解 (1)用树状图列出所有问题的可能的结果： 由树状图可看出共有6种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能31有3种，因此，若小李摸出的球不放回，小李获胜的概率为＝.（2分） 62(2)不公平．（3分） 用树状图列出所有问题的可能的结果：
由树状图可看出共有9种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能有3种，因此，若小明摸出的球放回，小明获胜的概率为所以不公平. 23、 31＝，（5分） 93 12
24、（1）设平移后的抛物线m的解析式为y＝x＋bx＋c，它经过点A(－6，0)和
2
12
原点O(0，0)，代入求出解析式为y＝x＋3x，（2分）
2
9?9???（2）顶点P?－3，－?，Q的坐标为?－3，?，它们关于x轴对称， 2?2???
S阴影部分＝S△POQ＝
3×927
＝.（4分） 22
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（3）把B(－2，n)代入抛物线解析式得n=-4（5分）
设直线AB的的解析式是y＝kx+b，把A(－6，0) 和B(－2，-4) 代入， 得k＝-1.b=-6所以直线AB是y＝－x－6.所以D(－3，－3) （6分） 25、（1）解：设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x， 在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC=AF?AD，即3x=18，解得；x=6，
2
2
∴⊙O半径为
36，（3分） 2 =3， AB=6，
在Rt△AFG中，根据勾股定理得：AG=
连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°， 在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=
，AD=36，∴sin∠ADB=
6， 3∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=
6．（6分） 326、解：（1）图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种蔬菜，可按5元/kg批发，(1分)
图②表示批发量高于60kg的该种蔬菜，可按4元/kg批发；(2分) （2）由题意得：w＝5m(20≤m≤60) (3分)
w＝ 4m(m＞60) (4分) 函数图象如图所示．(5分)
由图可知批发量超过60时，价格在4元中，所以资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果；(6分)
（3）经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．(8分)
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n(n?1)(2分) （2）28个好友(4分) （3）10条(5分) 26?5（4）①图中AD上有6个点，可得AD上有=15个线段；AB上有5个点，可得AB上
25?4有=10个线段。而AD上的任一条线段与AB上的任一条线段“握手”，都会构成一个
227、（1）矩形，所以图中共有mn=15×10=150个矩形。(7分)
②AD上的线段与AB上的线段“握手”时，要构成正方形，就要求“握手”的两条线段必须相等。如下表： 线段长度 1 2 3 4 AD上的条数 5 4 3 2 AB上的条数 4 3 2 1 “握手”次数 5×4=20 4×3=12 3×2=6 2×1=2 由表中可得，共“握手”20+12+6+2=40次，即图中共有40个正方形。(9分) 28、
（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE． ∵点E为DC边的中点， ∴DE=CE．
∵在△ADE和△FCE中，
??DAE??F???D??FCE， ?DE?CE?∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴S△ADE=S△FCE，
∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE， 即S四边形ABCD=S△ABF；（3分）
(2)出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，如图2，（4分）
过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G，
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由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON． ∵S四边形MOFG＜S△EOF， ∴S△MON＜S△EOF， ∴当点P是MN的中点时S△MON最小；（7分） （3） G H 过点O作GH∥BC交AB于G，交AC于H，证出OG=OH，用（2）的结论说明，S△AGH最小，则S四边形BCHG最大，S四边形BCHGS△AGH最大。 ∴
S四边形BCHG5有最大值，最大值为．（11分） 4SVAGH九年级数学试题 第11页(共6页)
