2014年中考模拟考试数学试题（2014.5）
一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，满分24分） 1.-5的倒数是 .
2.某种电子元件的面积大约为0.000 000 46平方毫米，用科学记数法表示为________平 方毫米． 3.函数y?4.
x中，自变量x的取值范围是________． x?11的立方根是________． 27245.a?a??a?23?= ．
2
3abl 6.如图,已知：a∥b，∠3＝137°，则∠2＝ °． 7.(a+2b)(a-2b)＋2b= 。 8.已知?12?x?2?mx?ny?2是二元一次方程组?的解，则m＋3n的值为
?y?1?nx?my?1 ．
9．一组数据－1，5，1，2，b的唯一众数为－1，则数据－1，5，1，2，b的中位数为________． 10．关于x的一元二次方程x?6x?2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
．
11. 已知点A（m，n）是一次函数y??x?3和反比例函数y?
2
1
的交点，则代数式x
m2?3mn?n2的值为 ．
12. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝2．将正方形AEFG绕
点A逆时针旋转60°，BE的延长线交直线DG于点P ，旋转过程中点P运动的路线长为 ．
B C B C
F E E
F A A D D G
P
G
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二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，满分15分．） 13．下列各数中是负数的是
A．?3
B．(?3)?1
C．?(?3)
D．(?3)0
14. 如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是
A．m＞0 B．m＜0
C．m＞2 D．m＜2 15. 三角形的两边分别为3和5，第三边是方程x－5x＋6＝0的解，
则第三边的长为 A．2
B．3
C．2或3
D．无法确定
2
16. 用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半
径为 A．5 cm
B．30 cm
C．6 cm D．10 cm
17．已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20）剪下一个正方形，剩下一个
矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a的值为 A．5
B．5、8 C．5、8、15 D．5、8、12、15
三.解答题（本大题共8小题） 18.（本题满分8分）
a2?b2?2ab?b21?1???a?()?2tan60?27?1?3 （1）计算：（2）化简2?a2a?ab?
19.（本题满分10分）
?? ? ．??x?1≥0x?23?1?（1）解方程：—=0 （2）解不等式组： ? 3x?1x(x?1)??3?4(x?1)?1
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20.（本题满分6分）为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画，B组：书法，C
组：舞蹈，D组：乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导
本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．
B组
D组 A组
24% C组
21．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE?CF，AF?DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
A D （2）四边形ABCD是矩形．
B E F C
22.（本题满分5分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.小
李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球．记小李摸出球的标号为x，小张摸出的球标号为y.小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小李获胜，否则小张获胜．
①若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；
②若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．
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23.（本小题6分）如图，某堤坝横断面为梯形ABCD，若斜坡AB的坡角?BAD为35゜，
斜坡CD的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m,堤坝高度CE=5m,求下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70）
24．（本题满分6分）如图，把抛物线y?12x平移得到抛物线m，抛物线m经过点 212A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y?x交于点Q，
2（1）求抛物线m的解析式。 （2）求图中阴影部分的面积。
（3）若点B(-2，n)是抛物线m上一点，
那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点D，
使得△BDO的周长最小？若存在，请求出点D的坐标， 若不存在，请说明理由．
B
25．（本题满分6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BC于点E．
（1）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AC=32，
AF：FD=1：2．求⊙O的半径；
（2）在（1）的条件下，若GF=3，求sin∠ACB的值．
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26．（8分）已知某种蔬菜的批发单价与批发量的函数关系如图1所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
（2）写出批发该种蔬菜的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在
图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种蔬菜；
（3）经调查，某经销商销售该种蔬菜的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所
示，该经销商拟每日售出60kg以上该种蔬菜，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
27. （本题满分9分）通过对苏科版九（上）教材一道习题的探索研究，“在一次聚会中，
有45个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？”
对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个学生分别与其他44个学生握手，可握44次手；第2个学生也分别与其他44个学生握手，可握44次手；??依此类推，第45个学生与其他44个学生握手，可握44次手，如此共有45×44次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的。因此，按照题意，45个人每两人之间握一次
手共握了
45?44=990次手。像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”。 2（1）若本次聚会共有n个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了
次手。请灵活运用这一知识解决下列问题．
（2）一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这
样共有756条信息，这个QQ群中共有多少个好友？
（3）已知一条直线上共有5个点，那么这条直线上共有几条线段？ （4）利用（3）的结论解决问题：
已知由边长为1的正方形拼成如图所示的矩形ABCD， 图中共有①多少个矩形？ ②多少个正方形？
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