?c?2ccos??11.94 （2）
1?sin?由（1）、（2）式可得??37022'41\ ，c?2.95MPa (3), 由?1?3?3?0 得 8?t???1??3?2?1??32?74?15?1??t???4.83MPa
74?158
4．将某一岩石试件进行单轴压缩试验，其压应力达到28.0MPa时发生破坏。破坏面与水平面夹角为60°，设其抗剪强度为直线型。 试计算：⑴该岩石的c，?值；
⑵破坏面上的正应力和剪应力； ⑶在正应力为零的面上的抗剪强度；
⑷在与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强度。 解：（1）、破坏角是岩石试件在单向或三向受力条件下破坏时，破坏面与最大主应力作用面的夹角。已知破坏面与水平面夹角为600，则450??2?600???300
2ccos?2ccos300?c???28?c?8.08MPa
1?sin?1?sin300 （2）、最大、最小主应力
?1?x??y??x??y?????322??n??1??3?228?0?280?28??2???0? ???xy?2??02???228?028?0?cos2?600?7MPa2222
?1??328?0?n?sin2??sin2?600?12.12MPa22cos2???1??3（3）、正应力为零的面上的抗剪强度为??c??tan??8.08MPa
（4）、在与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强度为
??c??tan??8.08?28tan300?24.25MPa
5．某砂岩地层,砂岩的峰值强度参数c=1.2MPa，?=40°。某一点的初始应力状态为：
?3?8.97MPa,?1?34.5MPa,由于修建水库岩石孔隙水压力增大，试求该
点岩石当孔隙水压力为多大时会使砂岩破坏？
解：
由题意知R?34.5?8.9734.5?8.97?12.77 ，圆心位置为?21.74 22设?n与圆心的距离为X，
x12.7712.772??x??7.04 则0012.77ccot60?8.97?12.771.2?cot40?8.97?12.77则有?n?8.97??12.77?7.04??14.7MPa
该点岩石当孔隙水压力为14.MPa时会使砂岩破坏
??4Mpa。该水库位于多孔6.已知某水库库址附近现场地应力为：?1?12Mpa,30??35性石灰岩区域内，该灰岩三轴实验结果为c=1.0Mpa，。试问：能修多深
的水库而不致因地下水位升高增加空隙水压力面导致岩石破坏？
解：
R??1??32?12?4?4 2由摩尔应力圆图中的比例关系式可知：
?1??3??1??3?cot??12?4?cot350c2??x???5.71
ccot?x22ccot????1??32?1??32?1??3??x2??1??3???1??3??x2?ccot?????2?2?????2
22?42?5.712?cot350?5.54由R??1??32?12?4?4 2?1??32?42?5.712?cot350?5.54
?1?9.54MPa可解得
?3?1.54MPa1?sin??3.691?sin?
2ccos?1.63?c???3.831?sin?0.426??pw??1??3??c9.54?1.54?3.83??1.55MPa
??13.69?1pw?4?1.553?1.55?10m ?g10?10pw??gh?h?7、如果某种岩石的强度条件为τ=σtg30°十10(MPa)，试求，
(1)这种岩石的单轴抗压强度；
(2)设σ1>σ2>σ3(压应力为正，单位为MPa)，则应力状态为(53.7，30，1)时岩石是否破坏。
???tan300?10MPa知 C?10MPa，??300； 解答：由
（1）由RC?2C1?sin?
1?sin?1?sin300 有RC?2?10?34.64MPa
1?sin300（2）由三向抗压强度?1?2C1?sin?1?sin?1?sin???3?RC??3有：
1?sin?1?sin?1?sin??1?34.64?3?1?37.64MPa?53.70MPa，已破坏；（53.7，30，1）时三向抗压强度
8、在均质岩体中开一巷道，巳知岩石的内摩擦角φ=30°，内聚力C=30MPa,由实测知道巷道围岩所受平均垂直应力为200MPa，这种情况下至少应对巷道边帮提供多大的侧向应力才能维持巷道边帮的平衡?
?3。 解答：本题实质为求三向受力下最大主应力为200MPa不破坏时的最小侧压
由?1?2C1?sin?1?sin???3
1?sin?1?sin?有?3?1?sin?200?0.5??0.64MPa
1?sin?2?30?3?1.51?sin?2C1?sin??1需提供最小侧向应力为0.64MPa。
9、某岩块强度符合库仑准则，c = 5 MPa，φ=30°。如果三轴应力状态下的σ3=10 MPa 保
持常数，求极限平衡时σ1。（6分） 解： c = 5 MPa，φ=30°，σ3=10 MPa
极限平衡状态莫尔圆与强度线相切，有
?1?2cco?s??3?(11?si?n32?5??10?(1?0.5)s?in)2??47.3M2Pa
?10.510、已知在某岩体中，仅含有一条节理面，节理面和最大主应力平面成某角度α。图1
表示出了完整岩块的莫尔应力圆，并给出了完整岩块和结构面的强度线。结合下图，试进行以下分析：（共10分）
（1）图示强度线1代表完整岩块还是结构面的强度线？判断依据是什么？（3分） （2）若要保证岩体处于安全工作状态，莫尔应力圆与强度线1和强度线2分别处于怎样的几何关系？（相离？相切？相割？）（2分）
（3）当α在何种取值范围时，岩体会破坏，且岩块先于节理发生破坏？破坏角是多少？（3分）
（4）当α在何种取值范围时，岩体会破坏，且节理先于岩块发生破坏？（2分）
图1 结构面对岩体强度影响分析图
解：（1）图示强度线1代表完整岩块的强度线，因为在一般情况下岩块的强度要高于结构面的强度，故在τ-σ图上，岩块的强度线处于结构面强度线的上方。
（2）若要保证岩体处于安全工作状态，莫尔应力圆与强度线1相离，故也与强度线2相离。 （3）当α＞α2或α＜α1时，岩体会破坏，且岩块先于节理发生破坏，破坏角为450 +1／2Φ1。 （4）当α1＜α＜α2时，岩体会破坏，且节理先于岩块发生破坏。 11、某岩石试件，测得容重 岩样的孔隙比
，孔隙度n，饱和度
，比重△＝2.69，含水量 和干容重
。（12分）
，试求该
解：孔隙比：
孔隙度： 饱和度： 干容重：
σσxy12、在2000 m深处的岩体，由覆盖岩层重量引起的垂直应力为50Mpa，水平应力为10Mpa。该处有一倾角为60°的正断层(如图)。（1）求断层面的正应力和剪应力；（2）并画出其摩尔应力圆。（17分）
σx?y=50Mpa；?=30°，带入公式求?x=10Mpa，答：（1）由题意得：
出：
σy?n??x??y?x??y2?2cos?2?50?1010?50?cos60??30?10?20Mpa 22?x??y10?50?n?sin?2?sin60???17.3Mpa
22?y断定B(10，0)和点A(50，0)，以AB（2）由主应力?x、
为直径画出摩尔应力圆。在应力圆上由点A逆时针旋转60°至D
τn2ασBnAD?n和?n。 点，D点即为对应正断层上的应力分量
13、简述岩石在单轴压缩应力作用下的典型岩石应力、应变曲线的三个阶段并绘出大致曲线示意图。答：原生微裂隙压密阶段（OA）、弹性变形阶段（AB）、塑性变形阶段（BC）
