http://www.czsx.com.cn
二次函数的应用
一、选择题
1. （2011年北京四中中考全真模拟15）某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒 置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h随水流出时。水面高度h与水流时间t之间关系的函数图象为（ ）
答案：B
2.（浙江杭州靖江2011模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问y?3x?2x?1可以由y?1x通过_________________________平移得到。（原创）
答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位
3、（2011年黄冈市浠水县）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
答案：B
二、填空题
1、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离
(D)
CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是___ _______．
答案：y??152x
22．（2011北京四中一模）函数 y=ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有
且只有一个交点，那么a的值为 ． 答案：a＝0，a=1，a＝9
- 1 -
（第1题）
http://www.czsx.com.cn
3.（2011灌南县新集中学一模）抛物线y?ax2与直线y??2x交于（1，m），则
a= .
答案： -2
4.（2011灌南县新集中学一模）已知点A（m，0）是抛物线y?x2?2x?1与x轴的一个交点，则代数式m2?2m?2007的值是 ． 答案： 2008
5、（2011年黄冈市浠水县）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、EF和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F， 则图中阴影部分面积是：_________. 答案：
2?6、（2011年浙江杭州27模）如图，AB是半图的直径，C
为BA延长线上的一点，CD切半圆于点E。已知OA＝1，设DF＝x，AC＝y，则y关于x的函数解析式是_____________。 答案：y?三、解答题
x1?x
A组
1、（2011重庆市纂江县赶水镇）已知：抛物线y?x2?bx?c的对称轴是x=2,且经过点
A(1,0)，且与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C. （1）确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后直线m的解析式；
（3）在直线m上是否存在一点E，使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形，如果
存在，求出满足条件的E点的坐标，如果不存在，说明理由. 解：(1)抛物线y?x?bx?c的对称轴是x=2,且经过点A(1,0) ?b2?2
2 0=1+b+c ∴b=－4,c=3
∴y=x－4x+3
∴y=(x－2)2－1 ∴顶点F坐标（2，－1）…
- 2 -
2
http://www.czsx.com.cn
(2) 设CD的解析式为：y=kx+b D(2,－1) C(0,3) ∴ 3= b －1=2k+b 解得：k=－2,b=3
∴DC的解析式为：y=－2x+3 设平移后直线m的解析式为：y=－2x+k ∵直线CD沿y轴向下平移3个单位长度 ∴直线m经过原点
∴平移后直线m的解析式为：y=－2x （3）过点C作CE∥AB交M于点E 由 y=－2x y=3 ∴x=?32,y=3
32∴E点的坐标为(?,3)
过点A作E1A∥BC交m于点E1 设CB解析式为y=kx+b ∵经过B(3,0)，C（0，3） ∴CB解析式为：y=－x+3 设E1A解析式为：y=－x+b ∵E1A过点A（1，0） ∴b=1
∴E1A的解析式为y=－x+1 ∵y=－2x ∴x=－1,y=2
∴E1点坐标为（－1，2）
过点B作BE3∥AC，则可求E3坐标为：E3（9，－18）
2、（2011年北京四中五模）如图，已知二次函数y＝ax＋bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.
（1）写出A、B、C三点的坐标； （2）求出二次函数的解析式.
解：（1）A、B、C三点的坐标为A（－1，0），B(4，0)，C(0，－3) （2分） （2）设解析式为：y＝a（x＋1）（x－4）（3分）
2- 3 -
http://www.czsx.com.cn
∴－3＝a（0＋1）（0－4） a＝ ∴y＝
34x－234（5分）
A B C 4 94x－3 （6分）
－1 －3 3、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)（本题10分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金
额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为
y＝?10?0.5x??2000?6x?
=?3x2?940x?20000（1≤x≤110，且x为整数） （不写取值范围不扣分）……….（3分）
（2）由题意得：?3x?940x?20000-10×2000-340x=22500 解方程得：x1=50 x2=150（不合题意，舍去）
2
李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。..........（6分） （2）设最大利润为W，由题意得
W=?3x?940x?20000-10 ×2000-340x
22 ??3(x?100)?30000………（8分）
?当?100时，W最大?30000
100天＜110天
?
存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．……..（10分）
- 4 -
http://www.czsx.com.cn
4、（2011北京四中模拟6）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
答案 解：（1）设所求函数的解析式为y?ax2．
由题意，得 函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a． ∴a??59y O x ．
59x．
2A C B ∴所求的二次函数的解析式为y??x的取值范围是?3?x?3．
（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应y??EN长为
494559?1.42??9.89??4945，
，车高1?4545米，∵
4945?4545，
∴农用货车能够通过此隧道.
5．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：
(1)当销售单价定为每千克65元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)销售单价定为每千克x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示） (3)月销售利润能达到10000元吗？请说明你的理由． 答案：（1）销量500－65?501?10＝350（千克）；利润（65－40）×350＝8750（元）
答：月销售量为400千克，月销售利润为8750元
2（2）y= [500-(x-50)10](x-40)=(1000-10x)(x-40)= -10x+1400x-40000
（3）不能．由（2）知，y=-10(x?70)+9000当销售价单价x＝70时，月销售量利润
最大为9000元.
6．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）一家计算机专
买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每
只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关
系式，并写出自变量x的取值范围； （3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的
2- 5 -
