※高等数学上册期末复习
一.填空题
e3x?cos2x31.lim? x?0sin2x22.曲线y?xe的拐点是 (2,2e) 3.设f(x)在x?0处可导且f(0)?0,则lim4.曲线y??x?2x?0f(x)? f?(0) x1?cos2x???x在(,1?)处的切线方程为 y?x?1 222x25.曲线y?2有垂直渐近线 x??1和水平渐近线 y?1
x?12xxxx6.设f(u)可导，y?sin[f(e)]，则dy? sin2[f(e)]?f?(e)?edx
#7.?0exdx? 2(e2?1)
8.若f?(x0)??3，则limh?04f(x0?h)?f(x0?3h)? ?12
h9.若
???1xpdx收敛，则p的范围是 p??1
2x?3x?1)? e 2x?11F(2x)?c 2#10.lim(x??11.设
?f(x)dx?F(x)?c，则?f(2x)dx?
x2x2#12.设f(x)的一个原函数是xlnx，则?xf(x)dx? ?lnx?c
421?x2,x?0113.设f(x)??，则?f(x)dx? ?
?16?x,x?0#14.过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程为 y?x2?1
?sinx?,x?015.已知函数f(x)??x，则当x? ?时，函数f(x)是无穷小；当
??a,x?0 a? 1时，函数f(x)在x?0处连续，否则x?0为函数的第 （一）类间断点。16.已知
?f(x)dx?F(x)?c，则?11?x2f(arcsinx)dx? F(arcsinx)?c
1
17.当x?0时，(1?ax)?1与1?cosx是等价无穷小，则a? 1233 2?x3sint??0tdt#18.f(x)??,x?0是连续函数，则a? 1 3x?a,x?0?19.f(x)在[0,1]上连续，且f(1)?0,[f(x)]dx?1，则
?121? ?xf(x)f(x)dx??1002提示：
?1120xf(x)f?(x)dx??0xf(x)df(x)?xf(x)1??100f(x)d(xf(x))
???10f(x)[f(x)?xf?(x)]dx???1f2(x)dx??100xf(x)f?(x)dx，移项便得。
#20.?(x)??xx210xedx，则?(1)? 2(e?1)，??(1)? e
21.df(x2)dx?1x，则f?(x)? 12x 提示：f?(x2)?2x?11x?f?(x2)?2x2 22.曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线平行于直线y?3x?1，则f?(2)? 3
#23.设f(x)?arctanx，则xf(x?x0)?f(x0)x?
10?0,limx?02x0(1?x0)24.y?2lnx?3x?3的水平渐近线是 y??3 25.函数y?xx的导数为 xx(lnx?1) 26.
???0xe?x2dx?
12 #27.?1x2sinx?1(x?1?x2)dx? 1 28.广义积分
???11x3dx? 12 29.f(x)?x的积分曲线中过(1,?1x22)的那条曲线的方程 ______2?1 #30.设s为曲线y?xlnx与x?1,x?e及x轴所围成的面积，则s? 14(e2?1)
31.
?f?(2x)dx? 12f(2x)?c 2
32.曲线y?ln(e?)的全部渐近线为 y?1,x?0,x?1x1 e3? 10#33.曲线y?x2与y2?x所围图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积
34.点(0,1,1)到平面2x?y?2z?2?0的距离为
5 3??????????35.设向量a?2i?j?k,b?4i?2j??k，则当?? ?10时，a?b；当??
??2,a//b。
?x2?y2?z2?1本题不作要求36.空间曲线?2在xoy平面上的投影曲线方程为 22?z?3(x?y)1??x2?y2??4 ??z?0???????37.设a?5,b?2,(a,b)?，则2a?3b? 219
3????38.设向量a?{2,1,?2},b?{3,4,?5}，则a在b上的投影为 22
???????1?39.已知向量a?mi?5j?k和向量b?3i?j?nk共线，则m? 15,n? ?
5??40.设平行四边形二边为向量a?{1,?3,1},b?{2,?1,3}，则其面积为 310 ??3141.设点A(4,0,5),AB?214，向量AB的方向余弦为cos??， ,cos??1414cos???2，则B点坐标为 (10,2,1) 14?3x2?2y2?12本题不作要求42.曲线?绕y轴旋转一周所得的旋转曲面方程为
z?0?3x2?3z2?2y2?12
?????????43.设a?2,b?3,且a//b，则a?b? ?6,a?b? 0
?x?1,x?005?44.设f(x)??0,x?0,?f(x?1)dx=
?26?x2,x?0?#45.?(x)??0sin(x?t)dt,??(x)? sinx
3
x二.选择题
n?1.设lim?2005，则?,?的值为（ ） C
n??(n?1)??n?1120042004120041 B. C.? D. ,?,,?20052005200520052005200520051?2?xcos,0?x?1#2.设f(x)??，在x?0处( ) A x??x,?1?x?0A.连续，不可导 B.连续，可导 C.可导，导数不连续 D.为间断点 A.?2004,3.曲线y??2?sinx在x?0处的切线与x轴正方向的夹角为（ ） B
A.?? B. C.0 D.1 244.设f(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，f(0)?1,f(1)?0，则至少存在一点??(0,1)，有 A 设F(x)?xf(x)利用,Ro定理lle
A.f?(?)??f(?)? B.f?(?)?f(?)? C.f(?)??f?(?)? D.f(?)?f?(?)?
#5.若a2?3b?0，则f(x)?x3?ax2?bx?c?0（ ） B
A.无实根 B.有唯一实根 C.三个单实根 D.重根
#6.函数f(x)在x?x0处取得极大值，则（ ） D
A.f?(x0)?0 B.f??(x0)?0 C.f?(x0)?0,f??(x0)?0 D.f?(x0)?0或不存在
7.设f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数为（ ） D
A.1?sinx B.x?sinx C.1?cosx D.x?sinx
#8.设lnf(t)?cost,则?tf?(t)dt?（ ） A f(t)t)?c D.tsinA.tcost?sint?c B.tsint?cots?c C.t(cots?sint?c
9.设f(x)连续，F(x)??x20f(t2)dt，则F?(x)?（ ） C
A.f(x4) B.x2f(x4) C.2xf(x4) D.2xf(x2)
10.下列广义积分收敛的是（ ） C
A.???e??????11lnx1dxD.dx dx B.?dx C.?2?eeex(lnx)xxlnxxlnx 4
#11
A.???0dx?（ ） C
ex?e?x?? B.? C. D.发散 2412.下列函数中在区间[0,3]上不满足拉格朗日定理条件的是（ ） C
x2 C.ln(1?x) A.2x?x?1 B.cos1(?x) C.(1?x2)213.求由曲线y?lnx,直线x?0,y?lna,y?lnb(b?a?0)所围图形的面积为（ ）C
A.a?b B.b2?a2 C.b?a D.b?a
#14.若?f(x)edx?e?c，则f(x)?（ ） B
1111A.? B.2 C. D.?2
xxxx15.点M(3,?2,1)关于坐标原点的对称点是（ ） A
?1x?1xA.(?3,2,?1) B.(?3,?2,?1) C.(3,?2,?1) D.(?3,2,1) ???16.向量a?b与向量a的位置关系是（ ） C
A.共面 B.平行 C.垂直 D.斜交
17.设平面方程为Ax?Cz?D?0，其中A,C,D均不为零，则平面（ ） B
A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过x轴 D.经过y轴
18.设直线方程为??A1x?B1y?C1z?D1?0且A1,B1,C1,D1,B2,D2?0，则直线（ ）C
B2y?D2?0?A.过原点 B.平行于x轴 C.垂直于y轴 D.平行于z轴
19.直线
x?3y?4z??和平面4x?2y?2z?3的位置关系为（ ） C ?2?73A.斜交 B.垂直 C.平行 D.直线在平面上
x?a20.已知limf(x)?f(a)??1，则在x?a处 （B）
(x?a)2A.f(x)导数存在且f?(a)?0 B.f(x)取极大值 C.f(x)取极小值 D.f(x)导数不存在
5
