参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 B 5 D 6 D 7 D 8 A 9 C 10 C 二、填空题：
11. -1-i 12. 3 13. (x?2)2?y2?2 14 (三、解答题
3p,?3p) 2
②充分性
当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1…………7分
－－
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn1=pn1(p－1)
－
∴an=(p－1)pn1 (p≠0,p≠1) …………9分
an(p?1)pn?1=p为常数…………11分 ?an?1(p?1)pn?2∴q=－1时，数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1. …12分
16. 解：（1）∵f(x)?ax?bx?ax(a?0)， ∴f?(x)?3ax?2bx?a(a?0)
22依题意有-1和2是方程3ax?2bx?a?0的两根
322222b?1???a?6??3a∴， 解得?， ?b??9???2??a?3?∴f(x)?6x3?9x2?36x．（经检验，适合） 3分 (2)增区间：(??,?1),(2,??)；减区间：(?1,2)
当x??1时，f(x)取得极大值21， 当x?2时，f(x)取得极小值-60.
6
令y?0得：x?2ax?4b?4?0 设圆与x轴的两交点分别为(x1,0)，(x2,0) 方法1：不妨设x1?x2，
MA2yx2=4yxE2a?4a2?16b?162a?4a2?16b?16，x2?………9分 x1?22Go∴x1?x2?4a2?16b?16 2又∵点M(a,b)在抛物线x2?4y上，∴a?4b，………10分 ∴ x1?x2?16?4，即EG＝4---------------------------------13分
18. .解：（1）设动圆圆心为M(x，y)，半径为R．
由题意，得MO1?R?1，MO2?3?R， ∴MO1?MO2?4． …………3分 由椭圆定义知M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a?2，c?1， y AO2OO1x ∴b2?a2?c2?4?1?3．
B
7 x2y2∴动圆圆心M的轨迹L的方程为??1．……6分
43(2) 设A(x1,y1)、B(x2,y2)(y1?0,y2?0), 则S△ABO2?11O1O2?y1?O1O2?y2?y1?y2, ……8分 22?x?my?1?由?x2y2,得(3m2?4)y2?6my?9?0,
?1??3?4?f(t2)?f(t1) ?f(t)在[1,??)上单调递增,有f(t)?f(1)?4,S△ABO2?12?3, 4此时t?1,m?0 ∴存在直线l:x?1,?ABO2的面积最大值为3. …………14分
19. （1）补全等高条形图如图（4分）
秃顶 不秃顶 （2）解，根据列联表可知：
1 0.875 0.75 0.625 0.5 0.375 0.25 0.125 0 100?(15?50?30?5)2k?45?55?80?20 ………………………………（7分）
2 8
?100?9.090??????11 …………………………………（10分）
又∵P(k2≥6.635)≈0.010
∴能在犯错误不低于0.01的前提交认为秃顶与患心脏痛有关…………（12分）
20. 解：（I）由已知得f′(x)=2+
1 (x＞0) …………………………………（1分） x f′(x)=2+1=3，故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3 …………（3分） （II）f′(x)=a+
1ax?1= (x＞0)……………………………………… （4分） xx?4 （舍去）…………………………… （5分） e①当a≥0时，f′(x)＞0，f′(x)在（0，e］上单调递增 f(x)=f(e)=ae+1=-3，a?（III）由已知转化为fmax(x)＜gmax(x)…………………………(10分 ) 又x∈（0，1）时gmax(x)=2………………………………………（11分）
由（2）知，当a≥0时，f(x)在（0，+∞）上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在f(e3)=ae3+3＞2，不合题意，舍去)
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当a＜0时，f(x)在（0，?∴fmax(x)=f(?11）上单调递增，在（?，+∞）上单调递减 aa1)=-1-ln(-a)…………………………………………（13分） a1∴-1-ln(-a)＜2 解得a＜-3
e1答a的取值范围是（-∞，-3）………………………………（14分）
e 10
