汕头市潮师高级中学2013届高二下学期期中考试
文科数学
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列结论正确的是
y?x?A、若
11y??1?2x ，则x B、若y=cosx，则y??sinx
C、若2．若p?A、
y?1?x1x?y?y??x2ex D、若y?x，则ex，则
2?5 ，q?3?4 ，则
p,q的大小关系是（ ）
p?q B、p?q C、p?q D、无法确定
3、有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示：
▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼…
那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。
A、80 B、82 C、84 D、78 4、在复平面内，复数z??1?2i对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5．点(?1,1)关于直线x?y?1?0的对称点（ ）
A．(?1,1)
B．(1,?1)
C．(?2,2)
D．(2,?2)
6．给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R的值越大，说明拟合的效果越好；
2??③在回归直线方程y?0.2x?12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平
均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大。其中正确的说法是（ ）
A、①④ B、②④ C、①③
D、②③
2?x?y?10
?
7、设实数x和y满足约束条件?x?y?2，则z?2x?3y的最小值为（ ）
?x?4?
A． 26
B．24
C．16
D．14
1
x2y2??198、若双曲线36的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ）
A．x?2y?0 B．x?2y?4?0 C．2x?13y?14?0 D．x?2y?8?0
x2y23ax??2FF2上一点, b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线9．设1,2是椭圆E:a△
F2PF1是底角为300的等腰三角形,则E的离心率为（ ）
1A．2
234B．3 C．4 D．5 f(x)y?f?(x)的图象如右图所示，则y?f(x)的图象最有
10. 设
f?(x)是函数的导函数,
可能的是( )
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是
12、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据﹒
x 3 2.5 4 m 5 4 6 4.5 y 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y?0.7x?0.35， 那么表中m的值为
13、若圆心在x轴上、半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x?y?0相切，则圆O的
方程是 .
14．抛物线y?2px(p?0)上一点M到焦点F的距离MF?2p.
则M的坐标是 .
2? 2
三、解答题（共6小题，共80分）
n{a}S?p?q(p?0,p?1)，求证数列nn15. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和
{an}是等比数列的充要条件是q??1.
16．（本小题满分12分）
322f(x)?ax?bx?ax（a?0）的两个极值点． x?x12 设 x1、x2（）是函数
（1） 若 x1??1，x2?2，求函数 f(x) 的解析式；
（2） 在（1）的条件下，求函数f(x)的单调区间，并确定其极值.
17. （本小题满分14分）如图,等边三角形OAB的边长为83,且其三个顶点均在抛物线
C：x2?2py(p?0)上.
（1）求抛物线C的方程;
（2）设圆M过D(0,2)，且圆心M在抛物线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长么？
EG是否为定值？为什
3
2222O:(x?1)?y?1O:(x?1)?y?9内
18. (本小题满分14分) 一动圆与圆1外切，与圆2切.
（1）求动圆圆心M的轨迹L的方程； （2）设过圆心
O1的直线l:x?my?1与轨迹L相交于A、B两点，请问?ABO2（O2为圆
O2的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，
请说明理由.
19、（本小题12分）为了了解秃顶与患心脏病是否有关，某校学生随机调查了医院中因患心
脏病而住院45名男性病人;另外不是因患心脏病而住院55名男性病人,得到相应的2×2列联表如下图： （1）根据2×2列联表补全相应的等高条形图（用阴影表示）；（2）根据列联表的独立性
检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关？
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20．（本小题14分）已知函数f(x)?ax?lnx(a?R). (1)若a?2，求曲线y?f(x)在x?1处的切线斜率； (2)若函数f(x)在x??0,e?上的最大值为-3；求a的值；
2x?(0,??)，均存在x2??0,1?，使得f(x1)?g(x2)，
（3）设g(x)?x?2x?2，若对任意1求a的取值范围。
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