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厦门市2009～2010学年（下）高一质量检测
数学参考答案
一、选择题 CBBDA DCBCD 二、填空题
11．(?1,2) 12．3 13．1 14．25 2三、解答题 15．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
（Ⅱ）该几何体是四棱锥，
其底面的面积S?6?8?48，┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 高h?6， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
11则体积V?Sh??48?6?96（体积单位）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
33
16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵不等式f(x)?0的解集为?x|?3?x??2?，
∴?3和?2是方程x2?ax?b?0，
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?(?3)?(?2)??a?a?5则?得?，∴a?b?11．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 ?(?3)(?2)?b?b?6（Ⅱ）函数g(x)?f(x)xx2?5x?66??x??5┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
xx?5?26， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
当且仅当x?6时取“=”号．注意到6?[1,3]， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分 所以函数y?g(x)的最小值是5?26，对应x的值是6．┅┅┅┅┅┅12分
17．（本小题满分12分）
34解：（Ⅰ）?ABC中，∵cosA?，∴sinA?，
55∴sin2A1?cosA?cos(B?C)??cosA ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 22?1?cosA4?． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 25
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（Ⅱ）S?1|AB||AC|sinA，又S?4，|AB|?2 214∴?2|AC|??4，得|AC|?5， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分 253∴|BC|2?|AC|2?|AB|2?2|AC||AB|cosA?25?4?2?5?2??17
5∴|BC|?17． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
B卷（共50分）
甲 卷
四、填空题
118．625 19． 20．3? 21．21
3五、解答题 22．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）经过1小时后，甲船到达M点，乙船到达N点，
|AM|?10?2?8，|AN|?2，?MAN?600，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
∴|MN|2?|AM|2?|AN|2?2|AM||AN|cos600?64?4?2?8?2?∴|MN|?213．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 （Ⅱ）设经过t（0?t?5）小时小船甲处于小船乙的正东方向．
则甲船与A距离为|AE|?10?2t海里，乙船与A距离为
|AF|?2t海里，?EAF?600，?EFA?450， ┅┅┅5分
F 1?52， 2北 B岛 E 则由正弦定理得即
|AE||AF|， ?sin450sin750A岛 2t10?2t， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 ?sin450sin7501010sin450??5．┅┅┅┅┅┅┅┅9分 t?002sin75?2sin453?310答：经过小时小船甲处于小船乙的正东方
3?3向．┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
23．（本题满分12分）
（Ⅰ）证明：∵PD?底面ABCD，∴PD?BC，
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
∵底面ABCD为正方形，∴BC?CD，
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
P E D M A 第23题
O B G C
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∵PD?CD=D，
∴BC?平面PCD．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
（Ⅱ）解：连结AC，取AC中点O，连结EO．
∵PA//平面MEG，平面PAC?平面MEG?EO，
∴PA//EO， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 在?PAC中，E为PC的中点，所以点O为AC的中点， 在正方形ABCD中，O是AC中点，则O是MG中点，
?OCG??OAM，|AM|?|CG|， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
而|CB|?|AD|，所以
|AM||AD||CG||CB|?13?13，
?|CG||CB|． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
24．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵an?1?2an?1（n?N*），bn?an?1，
∴bn?1?1?2(bn?1)?1， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 即bn?1?2bn，即
bn?1?2（n?N*）， bn∴数列{bn}是以b1?a1?1?2为首项、以2为公比的等比数列┅┅┅┅┅┅4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn?2n，所以an?2n?1，
∴cn?n?2n?n， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ∴Tn?c1?c2???cn?(1?21?1)?(2?22?2)???(n?2n?n)
?(1?21?2?22???n?2n)?(1?2???n) ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
记G?1?21?2?22???n?2n ┅┅┅┅┅┅┅┅┅① 则2G?1?22?2?23???(n?1)?2n?n?2n?1 ┅┅┅┅┅┅② ∴①?②得 ?G?21?22???2n?n?2n?1，
2(1?2n)∴G???n?2n?1?n?2n?1?2n?1?2?(n?1)2n?1?2 ┅┅┅┅┅┅┅11分
1?2n(n?1)所以Tn?(n?1)?2n?1?2?． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
2乙 卷
四、填空题
18．5400 19．五、解答题
7 20．29? 21．30 6- 9 -
22．（本小题满分12分）
解：仅依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物CD的高度．┅┅┅┅┅┅2分
因为依据所测得的三个数据（?CAB?150，?CBD?300，|AB|?100），只能确定?ABC的形状与大小，图形中其余的量还是不确定的． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
?显然是变量，例如山坡的坡度（相对于水平面）
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 则?CDB???900，
在?ABC中，?BAC??BCA?150， 所以|AB|?|BC|?100，
在?BCD中，由正弦定理得|CD||BC|?，┅┅┅┅┅┅┅┅8分
sin300sin(??900)∴|CD|?50与山坡的坡度?有关，
sin(??900)15A
0
C
30B 0
DE
第22题
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
所以依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物CD的高度． 说明：本题的其它角度的说理酬情给分． 23．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵PD?底面ABCD，∴PD?BC， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分
∵底面ABCD为正方形，∴BC?CD，
∵PD?CD=D，
∴BC?平面PCD．
∴GC是三棱锥G?CDE的高．┅┅┅┅┅┅┅3分 ∵点G在BC边上且
|CG||CB|?13P ，∴|GC|?1，┅4分
E ∵E是PC的中点， ∴S?CDE?1119S?PDC?（??3?3）?， ┅┅5分 22241D G C
O 193M ∴VC?DEG?VG?CDE?S?CDE?|GC|???1?．
A B 3344┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 第23题
|AM|1?． （Ⅱ）在AD边上是否存在点M，
|AD|3连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA//平面MEG． 下面证明之． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 在?PAC中，E为PC的中点，点O为AC的中点， ∴EO//PA，
又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG
∴PA//平面MEG． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分 在正方形ABCD中，O是AC中点，则O是MG中点， ?OCG??OAM，|AM|?|CG|，
而|CB|?|AD|，
|CG||CB|?13，
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所以
|AM||AD|?|CG||CB|?13． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
24．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵an?1?2an?1（n?N*），
∴an?1?1?2(an?1)， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 即
an?1?1?2（n?N*）， an?1∴数列{an?1}是以a1?1?2为首项、以2为公比的等比数列．┅┅┅┅┅┅3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知an?1?2?2n?1?2n，∴an?2n?1，
∴bn?2nanan?111??2n(2?1)(212nn?1?1)1?12?1n?12n?1?1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
∴Sn?(2?111??n?1?32?12?12?12?12?12?11． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 3)?(2?13)???(1n?1n?1)
（Ⅲ）an?2n?1，
∵4c?1?4c?1???4c?1?(an?1)c，
12nn∴22c?2?22c?2???22c?2?2nc
12nn∴(2c1?2)?(2c2?2)???(2cn?2)?ncn
即2(c1?c2???cn)?2n?ncn┅┅┅┅┅┅┅┅┅① ┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ∴2(c1?c2???cn?cn?1)?2(n?1)?(n?1)cn?1┅┅②
②?①得2cn?1?2?(n?1)cn?1?ncn┅┅┅┅┅┅┅┅┅③ ┅┅┅┅┅10分 ∴2cn?2?2?(n?2)cn?2?(n?1)cn?1┅┅┅┅┅┅┅┅┅④
④?③得2cn?2?2cn?1?(n?2)cn?2?2(n?1)cn?1?ncn， ┅┅┅┅┅┅11分 则ncn?2?ncn?2ncn?1，即cn?2?cn?2cn?1（n?N*），
所以，数列{cn}是等差数列． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
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