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∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠EBF=∠EDF
5．（2010 浙江衢州）(本题6分)
已知：如图，E，F分别是求证：AF=CE． A
F
C
E D
ABCD的边AD，BC的中点．
【答案】证明：方法1：
A
E D
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴ AE = CF．
又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
F
(第5题)
C
∴ AD∥BC，即AE∥CF．
∴ 四边形AFCE是平行四边形． ∴ AF=CE． 方法2：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE．
又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE．
?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC6．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD中，
的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG． A E F B
C G
D
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【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），
?AD∥BC，AB?CD（平行四边形的对边平行，对边相等） ??GBC??BGA，?BCE??CED（两直线平行，内错角相等）
又∵ BG平分?ABC，CE平分?BCD（已知）
??ABG??GBC，?BCE??ECD（角平分线定义） ??ABG??GBA，?ECD??CED．
?AB?AG，CE?DE（在同一个三角形中，等角对等边） ?AG?DE
?AG?EG?DE?EG，即AE?DG．
7．（2010 湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是?ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD?CE；
（2）若BE?CE，?B?80?，求?DAE的度数．
ADBEC
【答案】（1）如图，在ABCD中，AD//BC得，?1??3
又?1??2，∴?2??3，∴CD?CE
A（2）由ABCD得，AB?CD 又CD?CE，BE?CE
BE1 2 3 CD∴AB?BE ∴?BAE??BEA ∵?B?80?，∴?BAE?50?， 得：?DAE?180??50??80??50?．
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8．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、 等边ΔABE．已知∠BAC=300，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【答案】（1）解：在RtΔABC，∠BAC=300， ∴∠ABC=600
等边ΔABE中，∠ABE=600，且AB=BE ∵EF⊥AB ∴∠EFB=900 ∴RtΔABC≌RtΔEBF ∴AC=EF
（2）证明：等边ΔACD中，∠DAC=600，AD=AC 又∵∠BAC=300 ∴∠DAF=900 ∴AD∥EF 又∵AC=EF ∴AD=EF
∴四边形ADFE是平行四边形．
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9．（2010湖南郴州）已知：如图，把ABC绕边BC的中点O旋转180°得到DCB.
求证：四边形ABDC是平行四边形.
ACBOD第9题
【答案】 .证明：因为 DCB是由ABC旋转180?所得
所以点A、D，B、C关于点O中心对称 所以OB=OC OA=OD 所以四边形ABCD是平行四边形
（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明ABC?DCB证ABCD是平行四边形）
10．2010湖南怀化） 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.
求证：四边形AECF是平行四边形.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC
AB//CD
∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ∴△FDO≌△EBO ∴OF=OE
∴四边形AECF是平行四边形
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11．（2010湖北省咸宁）问题背景
A D S2E S16 3 C S B F 2 11题
（1）如图1，
△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点， 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S? ， △EFC的面积S1? ， △ADE的面积S2? ． 探究发现
（2）在（1）中，若BF?a，FC?b，DE与BC间的距离为h．请证明S2?4S1S2． 拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2） ．．．中的结论求△ABC的面积． ．．．．
A D G
B
E F
图2
C
【答案】（1）S?6，S1?9，S2?1．
（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，?AED??C，?A??CEF． ∴△ADE∽△EFC． S2DE2a2?()?2． ∴S1FCba2a2h1∵S1?bh， ∴S2?2?S1?．
b2b2
