上海市杨浦区2012届高三上学期期末学科测试 数学（文）试卷 2011.12.
考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
2n??1．计算：lim?1??? ．
n???n?3?2．不等式
x?0的解集是 ． x?13．若全集U?R，函数y?3x的值域为集合A，则CUA? .
4．若圆锥的母线长l?5(cm)，高h?4(cm)，则这个圆锥的体积等于 cm3. 5．在(x???14)的二项展开式中，x2的系数是 （结果用数字作答）. x6．若y?f?x?是R上的奇函数，且满足f?x?4??f?x?，当x??0,2?时，f?x??2x2 则f?7?? .
x2x?1?1，则x? ． 7．若行列式
218．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．恰含1件二等
品 的概率是 ．（结果精确到0.01）
9．某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查．若该校的高一学生、高二学 生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中的抽样人数是70，则在 高二学生中的抽样人数应该是 ．
10.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量y与输入量x之间满足的关系式是 ．
11.若直线l:ax?by?1与圆C:x2?y2?1相切， 则a2?b2? ．
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x212.若点P是椭圆?y2?1上的动点，定点A的坐标为(2,0)，
9 则|PA|的取值范围是 ． 13.已知x?0,y?0且是 ．
x14.设函数f(x)?log22?1的反函数为y?f?1(x)，若关于x的方程
21??1,若x?2y?m2?2m恒成立,则实数m的取值范围xy?? f?1(x)?m?在f(x)[1,2]上有解，则实数m的取值范围是 ．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间?0,???上单调递减的函数为 ( )．
?A?f?x??10x.
?B?f?x??x3.
?C?f?x??lg1. x?D?f?x??cosx.
n16．若等比数列?an?前n项和为Sn??2?a，则复数z?i在复平面上对应的点位于 a?i ( )．
?A? 第一象限 . ?B?第二象限 . ?C?第三象限 . ?D? 第四象限 .
17．“a??1”是“函数f?x??x?a在?3,???上单调增函数”的 ( )．
?A?充分非必要条件. ?C?充要条件.
?B?必要非充分条件. ?D?既非充分也非必要条件.
x2y218．若F1,F2分别为双曲线C:??1的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐
927标为(2，0)，AM为?F1AF2的平分线．则AF2的值为 ( )．
?A? 3 . ?B?6. ?C?9. ?D?27.
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三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分） 已知在正四棱锥P－ABCD中（如图），高为1 (cm)，其体积为4 (cm3)， 求异面直线PA与CD所成角的大小. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分， 第2小题满分7分 ．
P D A B
C
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足?2b?c?cosA?acosC?0. 1. 求角A的大小； 2. 若a?
3，?ABC面积为
33，试判断?ABC的形状，并说明理由. 4第3页
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 若函数y?f?x?，如果存在给定的实数对?a,b?，使得f?a?x??f?a?x??b 恒成立，则称y?f?x?为“?函数” .
1. 判断下列函数，是否为“?函数”，并说明理由； ①f?x??x ② f?x??2x
2. 已知函数f?x??tanx是一个“?函数”，求出所有的有序实数对?a,b?.
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小
题满分7分.
已知?ABC的三个顶点在抛物线?:x2?y上运动， 1.求?的准线方程；
2.已知点P的坐标为?2,6?，F为抛物线?的焦点,求AP?AF的最小值， 并求此时A点的坐标；
3.若点A在坐标原点，BC边过定点N?0,1?, 点M在BC上，且 AM?BC?0， 求点M的轨迹方程.
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23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小
题满分9分. 已知函数f?x??3x?，数列?an?满足a1?1，an?1?f?an?,n?N, 2x?3 1. 求a2，a3，a4的值；
?1? 2. 求证：数列??是等差数列；
?an? 3. 设数列?bn?满足bn?an?1?an?n?2?，b1?3,Sn?b1?b2?????bn， 若Sn?m?2011对一切n?N?成立，求最小正整数m的值. 2
参考答案及评分标准
一．填空题（本大题满分56分） 2011.12.31 1. ?1；2.文?0,1?； 3.文???,0?；4. 12?；5.文4；6.?2；7.文1；8.文0.30； 9. 80；
?x?2,x?1??fx?10. ； ?x2,x?1?11.文1；12.文??2?13??,5?；13.文??4,2?； 14.文?log2,log2?
35???2?二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题
15. C ； 16. A ； 17. A ； 18.B；
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题
19. 【解】 设异面直线PA与CD所成角的大小?， 底边长为a,
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